1、第4節(jié)運動的圖象追及與相遇問題,1直線運動圖象的意義 圖象法是一種通過建立坐標系來表達物體運動規(guī)律的重要方法形狀類似的圖象在不同的坐標系中表示的物理規(guī)律不同，因此，應用圖象時，首先要看清縱、橫坐標代表哪種物理量 對直線運動的圖象的認識應該做到： (1)能根據(jù)圖象識別物體運動的性質(zhì)； (2)能認識圖象截距的意義；,一、運動的圖象,(3)能認識圖象斜率的意義； (4)能認識圖象覆蓋面積的意義； (5)能說出圖線上任一點的狀況 2位移時間(st)圖象,物體運動的st圖象表示物體的位移隨 時間變化的規(guī)律，與物體運動的軌跡 關(guān)系右圖中a、b、c三條 直線對應的st關(guān)系式分別為s 、 s 、s ，都是 直

2、線運動的 位移時間圖象縱軸截距s0表示在t0時a在b,無任何直接,vats0,vbt,vc(tt0),勻速,；橫軸截距t0表示c比b和a ；斜率表示運動 ，容易看出 ；交點P可反映出t時刻 . 3速度時間(vt)圖象 物體運動的vt圖象表示物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，與物體運動的軌跡 關(guān)系,前方s0處,晚出發(fā)t0時間,速度,vcvbva,c追上b,無任何直接,右圖中a、b、c、d四條直線對應的 vt關(guān)系式分別為va 、 vb 、vc 、 vd ，直線a是勻速 直線運動的速度圖象，其余都是勻變速直線運動的速度圖象縱軸截距v0表示 ，橫軸截距 tm表示 .斜率表示運動的 ，斜率為負者(如d)對

3、應于 直線運動圖線下邊覆蓋的面積表示運動的 兩圖線的交點P可反映出在時刻t兩個運動(c和d) ,常數(shù),v0at,at,v0at,b、d的初速度,d做勻減速直線運動到速度等于零需要的時間,加速度,勻減速,位移,有相同的速度,1追及和相遇問題概述 當兩個物體在 運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的 會不斷發(fā)生變化，兩物體間距或越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題 2追及問題的兩類情況 (1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：,同一直線上,距離,二、追及和相遇問題,當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有 距

4、離 若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者 的臨界條件 若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則因追者是減速運動，被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個 值 (2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)： 當兩者速度相等時有 距離 若兩者位移相等時，則追上,最小,避免碰撞,最大,最大,3相遇問題的常見情況 (1)同向運動的兩物體追及即相遇 (2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇,題型一：對運動圖像的認識和理解,【解析】質(zhì)點的速度有時取負值，即向x軸負方向運動，A錯；質(zhì)點運動過程中離

5、原點的最大距離為v0t0，B錯；質(zhì)點最終靜止時一定在x軸正方向，且離開原點的距離一定小于v0t0，C錯D對,【答案】D,【方法與知識感悟】處理圖象問題要注意“五看”即： (1)看坐標看清楚是什么物理量隨什么物理量的變化 (2)看截距代表什么意義 (3)看斜率的物理意義 (4)看面積有什么物理意義 (5)看交點有什么物理意義,下面甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在st圖象與vt圖象中的比較,例2 原地起跳時，先屈腿下蹲，然后蹬地，從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”，離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原

6、地上跳的“加速距離”d10.5 m，“豎直高度”h11.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d20.00080 m，“豎直高度”h20.10 m假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50 m，則人跳的“豎直高度”是多少？,題型二：運用運動圖象解答運動學問題,【思路點撥】弄清人和跳蚤原地起跳的運動過程，畫出它們運動的vt圖像，從圖像中找出d1、d2、h2、h對應是哪部分面積,【解析】人和跳蚤原地起跳均是：先豎 直向上勻加速運動，再豎直向上勻減速 運動到速度為零若人以跳蚤的起跳加 速度起跳，則整個過程的加速度與跳蚤 的相同它們的vt圖象如圖所示，圖中折線OAB為跳蚤的vt圖象，折線

7、ODE為人的vt圖象，其中OAC,的面積為d2、ABC的面積為h2、ODF的面積為d1、DEF的面積為h(所求量)由相似三角形知識可得 ，解得h h262.5 m.,【方法與知識感悟】對于一些較復雜的運動學問題，采用vt圖象分析解答比較簡便解題的關(guān)鍵是： (1)能正確的分析物體的運動情況； (2)準確地畫出其vt圖象； (3)能從圖象中找出各物理量的關(guān)系，特別是圖象與時間軸所圍的面積表示位移,題型三：追及與相遇問題,例3 甲車在前以15 m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9 m/s的速度勻速行駛當兩車相距32 m時，甲車開始剎車，加速度大小為1 m/s2.問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？,【方法與知

8、識感悟(1)求解追及和相遇問題的基本思路 分別對兩物體進行研究，畫出運動過程示意圖； 列出位移方程； 找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系； 解出結(jié)果，對結(jié)果進行必要的討論,(2)求解追及和相遇問題的方法 數(shù)學方法：根據(jù)兩物體相遇時的位置坐標相同及兩物的運動時間，求出各自的位移方程再根據(jù)它們位移間的幾何關(guān)系，建立兩物的位移與運動時間之間的一元二次方程然后利用根的判別式b24ac滿足的條件來討論 物理方法：首先根據(jù)兩物體相遇時的位置坐標相同及兩物的運動時間，求出各自的位移方程再根據(jù)兩物位移的幾何關(guān)系，建立出兩物體的位移方程然后由兩物體在同一位置坐標處的速度大小關(guān)系討論兩物體能否追上、相遇或碰撞的條件

9、 圖象法：畫出兩物體的速度圖象，利用圖線下面所圍面積即為物體運動的位移大小的特點解題,1如圖所示為一質(zhì)點作直 線運動的速度時間圖象， 下列說法中正確的是( ) A整個過程中，CD段和 DE段的加速度最小 B整個過程中，BC段的加速度最大 C整個過程中，D點所表示的狀態(tài)離出發(fā)點最遠 DBC段所表示的運動通過的路程是14 m,C,ABC,*2.小球從空中自由下落，與水 平地面相碰后彈到空中某一高 度，其vt圖象如圖所示，則 由圖可知( ) A小球下落的最大速度為5 m/s B小球第一次反彈后瞬間速度的大小為3 m/s C當?shù)氐闹亓铀俣葹?0.0 m/s2 D小球能彈起的最大高度為1.25 m,3

10、如圖所示，甲、乙、丙三物體從同一地點沿同一方向做直線運動，在t1時刻，三物體比較( ) v甲v乙v丙 x甲x乙x丙 a丙a乙a甲 甲丙之間距離最大 甲、乙、丙相遇 A只有正確 B只有正確 C只有正確 D全正確,B,*4.甲、乙兩物體相距s，同時同向沿同一直線運動，乙在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運動，甲在后做初速度為v0、加速度為a2的勻加速直線運動，則( ) A若a1a2，則兩物體可能相遇一次 B若a1a2，則兩物體可能相遇兩次 C若a1a2，則兩物體可能相遇一次，也可能不相遇,ABD,C,1設(shè)物體運動的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個不同物體的運動圖象如圖所示，t0時

11、刻物體的速度均為零，則其中物體做單向直線運動的圖象是( ),【鞏固基礎(chǔ)】,【解析】A項位移正負交替，說明物體做往復運動，B項物體先做勻加速運動，再做勻減速運動，然后做反向勻加速運動，再做反向勻減速運動，周而復始；C項表示物體先做勻加速運動，再做勻減速運動，循環(huán)下去，物體始終單向運動，C正確，D項從面積判斷物體速度有負值出現(xiàn)，不是單向運動,*2.光滑水平面上靜置質(zhì)量為M的很薄的長木板，質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊以初速度v0從木板一端開始沿木板運動已知Mm，則從滑塊開始運動后，滑塊、木板運動的vt圖象可能是( ),AC,【解析】滑塊相對長木板滑動時，在滑動摩擦力作用下，滑塊作勻減速運動長木板向同一

12、方向作初速為0的勻加速直線運動，當兩者速度相同時，不再有相對滑動，若此過程中，相對位移小于木板的長度，滑塊和木板就以共同速度在水平面上做勻速直線運動由于Mm，所以木板的加速度要小于滑塊的加速度A對，B錯若相對位移等于木板長度時，滑塊的速度大于木板的速度，滑塊就會脫離木板，兩者以各自的速度在水平面上做勻速直線運動，又由于加速度的大小關(guān)系，決定了C對，D錯,3甲、乙兩質(zhì)點在一直線上做勻加速直線運動的vt圖象如圖所示，在3 s末兩質(zhì)點在途中相遇，兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是( ) A甲在乙之前2 m B乙在甲之前2 m C乙在甲之前4 m D甲在乙之前4 m,D,【解析】由圖象求出s乙6 m，s甲2 m，

13、D對,C,【提升能力】,52010年4月12日，亞丁灣 索馬里海域六艘海盜快艇試 圖靠近中國海軍護航編隊保 護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的vt圖象如圖所示，設(shè)運動過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是( ) A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運動,B,B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離 C海盜快艇在66 s末離商船最近 D海盜快艇在96 s116 s內(nèi)做勻減速直線運動,【解析】在066 s內(nèi)圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A錯誤；海盜快艇在96 s末，速度由正變負，即改變運動的方向

14、，開始掉頭逃跑，此時海盜快艇離商船最近，B正確，C錯誤；海盜快艇在96 s116 s內(nèi)，沿反方向做勻加速運動，D錯誤,6某運動員(可看作質(zhì)點) 參加跳板跳水比賽， t0 為其離開跳板瞬間，其速 度與時間關(guān)系圖象如圖所示，則( ) At1時刻開始進入水面 Bt2時刻開始進入水面 Ct3時刻已浮出水面 Dt2至t3時間內(nèi)，運動員處于失重狀態(tài),B,*7.汽車從甲地沿平直公路開到乙地時，剛好停止運動它的速度時間圖象如圖所示在0t0和t03t0兩段時間內(nèi)，汽車的( ) A加速度大小之比為21 B位移大小之比為12 C平均速度大小之比為21 D平均速度大小之比為11,ABD,*8.下列所給的質(zhì)點位移圖象和

15、速度圖象中能反映運動質(zhì)點回到初始位置的是( ),AD,9放在水平地面上的物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關(guān)系如圖甲所示，物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示取重力加速度g10 m/s2.由此兩圖線可以得出( ),B,A物塊的質(zhì)量為1.5 kg Bt3 s時刻物塊的加速度為2 m/s2 Ct3 s時刻物塊的速度為3 m/s D物塊與地面之間的滑動摩擦力為1 N,10A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛當B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱鉇車一直以20 m/s的速度做勻速運動經(jīng)過12 s后兩車相遇問B車加速行駛的時間是多少？,11甲乙兩運動