1、2. 線性同余法 若兩整數(shù)A，B之差是m的整數(shù)倍， 則稱A和B按m同余。 A-B=m*k 記為B=A mod m xn+1=(axn+c) mod m線性同余式(0 x m-1) 例: 設a=5,c=3,m=16,取x0=7，用線性同余法產(chǎn)生隨機數(shù)序列。 x0=7 x1=(57+3) mod 16=6 依次有 x2=1 x3=8 x4=11 x5=10 x6=5 x7=12 x8=15 x9=14 x10=9 x11=0 x12=3 x13=2 x14=13 x15=4 x16=7 令 Ri=xi/m 即可得到0，1區(qū)間分布的隨機數(shù)。,介紹一種利用素數(shù)模乘同余法產(chǎn)生隨機數(shù)的程序 素數(shù)模m= 2

2、31-1 ，乘同余式如下： xn= 16807xn-1 mod (231-1) rn=xn/(231-1),素數(shù)模乘同余法的函數(shù) r=primod(x0,n) 其中，x0：隨機數(shù)種子 n：產(chǎn)生的隨機數(shù)個數(shù) r: 產(chǎn)生的隨機數(shù)序列,function r=primod(x0,n) format long ; m=231-1; a=16807; r=zeros(n,1); x=zeros(n,1); x(1)=x0; for ix=1:n-1 x(ix+1)=mod(a*x(ix),m); end r=x(1:n)/m; format short;,6.5 任意分布的偽隨機變量的抽樣,一、直接抽樣法

3、 1. 連續(xù)隨機變量的直接抽樣 設連續(xù)隨機變量 的分布密度函數(shù)為f(x),則其 分布函數(shù)F(x)= ，若F(x)存在反函數(shù) F-1(x)，令為0，1區(qū)間的一個均勻分布的隨機數(shù)，再令F()，則F-1()。 證明：隨機變量x的概率為:,例1:設某隨機變量的分布函數(shù)由下式給出, 且產(chǎn)生的均勻分布的隨機數(shù)為0.1021, 0.2162, 0.7621,現(xiàn)將它們轉化為下列分布的隨 機變量。,設為0,1區(qū)間的均勻隨機數(shù),令F(),則,例2：產(chǎn)生a,b區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)，已知,例3：產(chǎn)生指數(shù)分布的隨機數(shù)，已知其分布函數(shù)：,2.離散隨機變量的直接抽樣 設離散隨機變量X的可能取值為x1,x2, xk 密度函數(shù)為Pk=P(X=xk), k=1,2,3 其分布函數(shù)為 (1)取為0,1區(qū)間的均勻隨機數(shù) (2)求非負整數(shù)k，使得滿足 F(xk-1)F(xk) (3)令=xk,即為所求隨機數(shù)。,例4：產(chǎn)生取值可能為0,1,2,3,4的離散分布隨機數(shù)，其概率函數(shù)為Pk=(k+1)/15, k=0,1,2,