1、18.1勾股定理,4,4,8,SA+SB=SC,C,圖甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,a,a,a,

2、a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼圖法證明,用拼圖法證明,用拼圖法證明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,勾股定理(畢達哥拉斯定理)（gougu theorem）,如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,例1 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：

3、c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例題分析,(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié),、如圖:一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木板,則木板的長為 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,試一試:,、隔湖有兩點A、，從與A方向成直角 的BC方向上的點C測得CA=13米,CB=12米,則AB為 ( ),A.5米 B.12米 C.10米 D.13米,13,12,?,A,試一試:,、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( ),A 2、4、6, 4、

4、6、8,B,試一試:, 6、8、10, 8、10、12,5 或,、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長為 .,試一試:,例已知:如圖,等邊ABC的邊長是 6 . (1)求高AD的長; (2)求SABC .,例題分析,3,6,?,已知:如圖,等邊ABC的高AD是 . (1)求邊長; (2)求SABC .,練一練,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,練習(xí)： 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積,=625,=144,探究1,一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?,2m,D,C,A,B,連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定

5、理, 因此,AC= 2.236 因為AC_木板的寬, 所以木板_ 從門框內(nèi)通過.,大于,能,探究2,A,C,O,B,D,一個3m長的梯子AB,斜 靠在一豎直的墻AO上, 這時AO的距離為2.5m, 如果梯子的頂端A沿墻 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m嗎?,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 在RtAOB中,梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB = 2.236 1.658 0.58,0.58 m,課堂練習(xí)： 一判斷題. 1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) 2. AB

6、C的a=6,b=8,則c=10 ( ) 二填空題 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則 ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,24,4.8,A,B,C,D,二填空題 1.在 ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,則a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,則c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,6,8,41,24,4.8,D,A,3、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）,G,F,E,提示,構(gòu)造直角三角形,擴展,利用勾股定理作出長為 的線段.,1,1,4如圖，在A

7、BC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BDCD,證明：,過A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,7 .觀察下列表格：,請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值. 即b= ，c=,84,85,9、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞

8、蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？,B,A,二、圓柱(錐)中的最值問題,例2、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處 吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖),例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,分析: 根

9、據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,四、長方體中的最值問題,8、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形 的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？,C,10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。,試一試：,在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸

10、邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？,D,A,B,C,2. 如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m,8m,8m,2m,7、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面積相等的關(guān)系,練習(xí),4、 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,在RtABC中，,又A

11、D=8,1如圖，在四邊形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；,練習(xí),2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。,49,小結(jié)：,1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關(guān)系（即兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積）,A的面積+B的面積=C的面積,a2+b2=c2,實際問題,直角三角 形的問題,數(shù)學(xué)問題,利用勾 股定理,抽象,歸類,解決,建構(gòu)活動,聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。 葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑螺旋線前進的。若將樹干的側(cè)面展開成一個平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個平面上是沿直線上升的。,（1）,（2）,數(shù)學(xué)奇聞,有 一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）,A,B,C,20尺,37=21（尺）,聰明的