1、2012年4月9日，小波分析，1，小波分析在信號處理中的應(yīng)用，信號去噪的信噪比分離小波包用于信號去噪，自動化系-吳，2，信噪比分離和微弱信號提取是小波在信號分析中應(yīng)用的重要方面。小波和小波包分解可以將信號分解成不同頻帶的信號，從而可以進行信號噪聲分離。作為噪聲，有白噪聲和瞬時脈沖。白噪聲，可用教科書5.2方法。圖是一個用脈沖分解信號的例子。一般來說，雖然脈沖信號的時間很短，但它占用的頻帶很寬，經(jīng)常需要多次提取。3，信號噪聲分離和弱信號提取(續(xù))。在信號分析中，許多情況下需要提取弱信號，這在傅立葉分析中是不可能的。例如，在機器故障監(jiān)測和診斷中，當(dāng)機器發(fā)生故障時，由于部件的不同結(jié)構(gòu)，包含在振動信號

2、中的不同部件的故障頻率分布在不同的頻帶中。如果機器隱藏了某個零件的早期弱缺陷，其缺陷信息就會被其他零件的運行振動信號和隨機噪聲所淹沒。為了有效地提取微弱故障信息，即提取微弱信號，實現(xiàn)早期診斷，可以利用小波分析理論。4、信號噪聲分離和微弱信號提取(續(xù)2)，對信號進行小波和小波包分解，將信號分解成各個頻帶的信號，根據(jù)診斷目的選擇包含所需零件故障信息的頻帶序列，并進行深度信息處理，找出機器的故障源。為了知道某一頻帶內(nèi)信號的頻率成分，如果采樣后給出的尺度函數(shù)的信號展開系數(shù)是由小波變換給出的，那么每個頻帶內(nèi)分解信號的小波系數(shù)就是該頻帶在小時間間隔內(nèi)的頻率含量。5，信噪比分離和弱信號提取(續(xù)3)，該頻段的

3、頻率內(nèi)容。如果采樣后給出的信號系數(shù)是用直接選擇法給出的，如果想知道某一頻帶的頻率成分，可以用快速傅立葉變換進行快速傅立葉變換頻譜分析。在使用快速傅立葉變換時，要注意的是，在小波分解中，不僅要使用馬拉塔算法，還要使用教材第三章中描述的圖形顯示算法，以免數(shù)據(jù)點太少，直接使用快速傅立葉變換比較困難。6、軸承故障檢測，當(dāng)滾動軸承工作時，外圈通常與軸承座或外殼連接，固定或相對固定；內(nèi)圈與機械傳動軸連接并隨軸轉(zhuǎn)動。在機械運行過程中，由于軸承的結(jié)構(gòu)特點、加工裝配誤差以及運行過程中的故障等內(nèi)部因素，當(dāng)重要官員在一定速度和一定載荷下運行時，由軸承和軸承座組成的振動系統(tǒng)會受到激勵，使系統(tǒng)發(fā)生振動。根據(jù)振動信號的不

4、同特征，滾動軸承在運行中的故障可分為兩類：一類是表面損傷故障，如點蝕、剝落和劃傷；另一種類型稱為磨損故障。對于表面損傷故障，當(dāng)損傷點滾過軸承元件表面時，會產(chǎn)生一個突然的脈沖力，這是一個寬帶信號，因此它將不可避免地覆蓋軸承系統(tǒng)的固有頻率，從而引起軸承的振動，這是由損傷故障引起的振動信號的基本特征。同時，由表面損傷故障引起的振動響應(yīng)往往被較大的振動信號所掩蓋，這些信號不能從功率譜中分辨出來。小波分析具有同時在時域和頻域?qū)π盘栠M行分析的特點，因此利用小波分析技術(shù)對檢測到的信號進行變換，然后重構(gòu)出具有故障特征的信號，再利用希爾伯特變換對頻譜分析進行解調(diào)和細化，從而檢測出軸承中的故障信息成分，判斷出軸承

5、的故障位置。8、軸承故障特征頻率為：(1)軸承內(nèi)圈通過頻率；(2)軸承外圈通過頻率；(3)滾動體自轉(zhuǎn)速率：其中，是圓錐球的接觸角，即接觸角度a9、軸承-滾動體故障診斷，將軸承故障設(shè)定為滾動體的局部剝落，在這種情況下，軸承故障的特征頻率為外環(huán)通過頻率fbc及其倍頻，理論計算fbc=218.98Hz。滾動體故障振動信號采集的時域波形如下圖1所示。波形圖中根本沒有外環(huán)故障。圖1中的信號被db10正交小波基分解成四層，分解結(jié)果如圖2所示。其中d1- d4分別是層1、層2、層3和層4細節(jié)信號。為了提取外環(huán)故障的特征頻率，進一步對第一層細節(jié)信號d1進行希爾伯特包絡(luò)，并進行頻譜分析，結(jié)果如圖3所示。10、圖

6、1、圖2、圖3和圖11，從功率譜分析中可以找到215赫茲的頻率，并且通過比較軸承故障的特征頻率，軸承的滾動體已經(jīng)發(fā)生故障。不同的小波有不同的性質(zhì)和一定的應(yīng)用范圍。為了比較不同正交小波基對診斷性能的影響，分別用db1和db5正交基對上述數(shù)據(jù)進行了分析。使用db1正交小波基的4層小波分解結(jié)果如圖4所示。制作第一層細節(jié)信號d1的希爾伯特包絡(luò)，并進行頻譜分析，結(jié)果如圖5所示。使用db5正交小波基實現(xiàn)相同的方法，結(jié)果如圖6和7所示。通過比較可以看出，db1正交小波基得到的故障頻率最明顯。12，圖4，圖5，圖6，圖7，13，一維小波分析對信號的降噪效果，14，一維小波分析對信號的降噪效果%設(shè)置信噪比和隨機

7、數(shù)種子信噪比=3；init=2055615866%，疊加標準高斯白噪聲xref，x=wnoise(3，11，snr，init)；利用sym8小波對% x進行5層分解，得到高頻系數(shù)。使用“確定”閾值和“軟”閾值去噪，級別=5；xd=wden(x，heursure，s，one，lev，sym 8)；%啟發(fā)式，當(dāng)然，xd=wden圖(1)；%繪制原始信號子圖(611)；地塊(外部參照)；軸線(1 2048-10 10)；標題(原始信號)；子情節(jié)(612)；圖(x)；軸線(1 2048-10 10)；標題(噪聲信噪比，num2str(固定信噪比)；子情節(jié)(613)；繪圖(xd)；軸線(1 2048-1

8、0 10)；15，標題(降噪信號-啟發(fā)式確定)；%使用軟確定閾值去噪xd=wden (x，heursure，s，one，lev，sym 8)；%繪制信號子圖(614)；繪圖(xd)；軸線(1 2048-10 10)；標題(降噪信號確定)；%噪聲標準偏差的單層估計，使用固定形式閾值去噪xd=wden (x，sqtwolog，s，SLN，lev，sym 8)；%繪制信號子圖(615)；繪圖(xd)；軸線(1 2048-10 10)；標題(降噪信號-固定形式閾值)；%噪聲標準偏差的多級估計，使用最小最大閾值降低噪聲xd=wden (x，最小最大值，s，SLN，lev，sym 8)；%繪制信號子圖(6

9、16)；繪圖(xd)；軸線(1 2048-10 10)；標題(去噪信號-最小值)；%如果需要多次嘗試，最后一步是執(zhí)行分解并多次設(shè)置閾值。%分解c，l=波數(shù)(x，lev，sym 8)；%使用小波分解結(jié)構(gòu)c，1來設(shè)置閾值xd=wden (c，l，minimax，s，SLN，lev，sym8)；16、小波去噪，一維信號去噪的過程可分為以下三個步驟：(1)信號的小波分解。選擇一個小波并確定分解級別，然后進行分解計算。(2)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。為每個分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個閾值，進行軟閾值量化。(3)一維小波重構(gòu)。根據(jù)底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進行一維小波重構(gòu)。在這三個步驟中，如何選擇閾值以

10、及如何量化閾值是最關(guān)鍵的，這在一定程度上關(guān)系到信號降噪的質(zhì)量。17，小波去噪的步驟(續(xù))，小波分析閾值化一般有三種方法：(1)默認閾值去噪。該方法使用函數(shù)ddencmp生成信號的默認閾值，然后使用函數(shù)wdencmp去噪。(2)用給定的閾值去噪。在實際去噪過程中，閾值往往可以通過經(jīng)驗公式得到，而且這個閾值更可靠，18，軟、硬閾值處理，針對信號x，閾值t。將信號的絕對值與指定的閾值進行比較：(1)軟閾值處理方法為：(2)硬閾值處理方法為：19，20，信號的小波壓縮，降噪負載低；indx=2600:3100x=lel ecum(indx)；%繪制原始信號圖(2)；子情節(jié)(311)；圖(x)；標題(原

11、始信號)；%使用wdencmp函數(shù)進行信號壓縮%使用固定閾值進行壓縮thr=35xd，cxd，lxd，perf0，perf12=wdencmp(gbl，x，db3，3，thr，h，1)；%繪制壓縮信號子圖(312)；繪圖(xd)；標題(具有固定閾值的壓縮信號)；% usewdencmp for signal去噪%獲取默認值thr，sorh，keenapp=ddencmp (den，wv，x)；%使用ddencmp的默認閾值生成信號%使用全局閾值降噪xd=wdencmp (gbl，x，db3，2，thr，sorh，keen app)；%使用函數(shù)wdencmp去噪子圖(313)；繪圖(xd)；標題

12、(全局閾值降噪后的信號)，21，22，用于信號降噪的小波包，23%，通過使用用于信號降噪的波包小波包的信號去噪%給定的噪聲信號被去噪以產(chǎn)生強正弦信號和噪聲init=2055615866%疊加標準高斯白噪聲xref，x=wnoise(5，11，7，init)；x=x(1:1000)；%繪制原始信號和噪聲信號子圖(221)；地塊(外部參照)；標題(原始信號)；子情節(jié)(222)；圖(x)；標題(噪音信號)；%使用wpdencmp函數(shù)降低信號噪聲n=長度(x)；thr=sqrt(2 * log(n * log(n)/log(2)；xwpd=wpdencmp(x，s，4，sym4，sure，thr，1)

13、；24%，繪制小波包降噪信號子圖(223)；繪圖(xwpd)；標題(小波包降噪信號)；%比較基于小波的降噪結(jié)果xwd=wden (x，rigrshure，s，one，4，sym 4)；%繪制小波降噪信號子圖(224)；繪圖(xwd)；標題(小波去噪信號)；25，邊界處理，以下方法可用于邊界處理：周期性擴展；對稱延拓；不斷延伸；預(yù)設(shè)擴展點，使重建精確；可以構(gòu)造有限區(qū)間上的小波。例如，帶邊界條件的小波；在小波26中，濾波和信號分析在整個區(qū)間內(nèi)具有相同的逼近度，采樣后得到一個頻帶有限的大信號，頻帶為0。該信號經(jīng)過小波分解，得到低頻0、2和高頻2兩個信號。低頻用小波分解，高頻用小波包分解，低頻進一步細

14、化。過濾是通過去除不必要的波段來實現(xiàn)的。27、根據(jù)預(yù)先給定的要求劃分頻帶。根據(jù)采樣定理，假設(shè)(a)當(dāng)函數(shù)是有限頻帶時，它可以完全由類型值決定，此時的采樣間隔是。、采樣后，采樣值為，這意味著它只保留在頻率部分。如果信號具有較高的頻率部分，則認為此時沒有必要。根據(jù)預(yù)先給定的要求劃分頻帶(續(xù)3)。在應(yīng)用中，我們需要額外采樣的采樣點在大多數(shù)情況下是未知的，所以我們可以使用“數(shù)學(xué)采樣”。為了區(qū)別起見，請記住這些采樣點的值是。從(a)中得到(C)，31，根據(jù)預(yù)先給定的要求劃分頻帶(續(xù)4)，然后公式(b)變?yōu)?D)，32，根據(jù)預(yù)先給定的要求劃分頻帶(續(xù)5)，并且上述公式(D)可以被視為另一個采樣定理。33，時頻分析，從第二和第三講可知，小波系數(shù)實際上是一個窗口小波變換，當(dāng)它們固定時，這些窗口的寬度正好占據(jù)了一個頻帶中的時域而沒有重疊。隨著的變化，它也占據(jù)了的頻域，并且沒有重疊。因此，相應(yīng)的時間-頻率平方域中的值可以以時間-頻率平面上的灰度或直方