1、第四節(jié),切向加速度,法向加速度,問題的提出：,在直角坐標(biāo)系中，加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標(biāo)系來描寫。,1.自然坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系是建立在物體運動的軌跡上的，有兩個坐標(biāo)軸，切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)。,2切向加速度、法向加速度/一、自然坐標(biāo)系,切向坐標(biāo) t 沿運動軌跡的切線方向；,法向坐標(biāo) n 沿運動軌跡的法線方向。,設(shè)物體沿平面作曲線運動，若速度變化為 ，建立自然坐標(biāo)系。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,切向坐標(biāo)t和法向坐標(biāo)n滿足右手坐標(biāo)系,其中,切線方向的單位矢量；,法線方向的單位矢量。,（1）,為速度增量在法

2、線方向的分量；,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,為速度增量在切線方向的分量；,有,即,其中：,由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度；,由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,可以證明：,r 為運動軌跡的曲率半徑。,對于平面曲線運動,大小,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,證明：,以勻速圓周運動為例。對于勻速圓周運動，速度大小不變，,例：一質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，其速率滿足 ， k為常數(shù)，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,討論下列幾種運動情況：,2切向加速度、法向加速度

3、/二、a、an,1.角位置,描寫物體轉(zhuǎn)動位置的物理量。,單位：弧度，rad,2.角位移,描寫物體轉(zhuǎn)動時位置變化的物理量。 質(zhì)點在 時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度 稱為質(zhì)點對O點的角位移。 單位：弧度，rad,3.角速度,描寫物體轉(zhuǎn)動時位置變化的物理量,（1）平均角速度,單位：弧度/秒， ， ， 轉(zhuǎn)/分，,（2）角速度,描寫質(zhì)點在轉(zhuǎn)動時任一時刻或任一位置的角速度，為平均角速度的極限值。,4.角加速度,描寫角速度變化快慢和方向的物理量。,（1）平均角加速度,（2）角加速度,描寫質(zhì)點在轉(zhuǎn)動時任一時刻或任一位置的角加速度，為平均角加速度的極限值。,角加速度為角速度對時間 t 的一次導(dǎo)數(shù)，或為角坐標(biāo)對時間 t 的二次導(dǎo)數(shù)。,單位：弧度/秒2，rad/s2, s-2,（1）位移與角位移之間的關(guān)系,剛體轉(zhuǎn)過,剛體上的一點位移,（1）,（2）速度與角速度之間的關(guān)系,（3）加速度與角加速度之間的關(guān)系,（2）,將質(zhì)點的加速度可分解為切向加速度和法向加速度，,3.角量與線量之間的關(guān)系/ 二、v與 關(guān)系