1、第三章 控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析,1. 系統(tǒng)的特性函數(shù) 2. 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 3. 控制系統(tǒng)時(shí)域分析 4. 根軌跡法 5. 控制系統(tǒng)的頻域分析,1.系統(tǒng)的特性函數(shù),一. 矩陣函數(shù) 1. 求行列式：det(A) 2矩陣求逆：inv(A) 3矩陣的跡：trace(A) 4矩陣的秩：rank(A) 5矩陣特征值和特征向量 v , d=eig(A) 6特征多項(xiàng)式，特征方程，特征根 P=poly(A) V=roots(P),例： A= A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; P=poly(A) , V=roots(P) P = 1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000 V

2、= 16.1168 -1.1168 -0.0000,二數(shù)值分解 1數(shù)據(jù)處理 XM，i=max(x) Xm, i=min(x) XM,Xm為最大，最小值。I為最大，最小值所在的位值 2按實(shí)部或幅值對(duì)特征值排序 s,ndx=esort(P) %對(duì)連續(xù)系統(tǒng)按實(shí)部遞減對(duì)P排序 s,ndx=dsort(P) %對(duì)離散系統(tǒng)按實(shí)部遞減對(duì)P排序,3數(shù)值積分 trapz(x,y) %通過計(jì)算梯形面積來近似函數(shù)積分 quad(函數(shù)名，a,b,tol) % 自適應(yīng)變步長法 其中a為積分下限，b為積分上限； tol為誤差限默認(rèn)為1e-3 quadl(函數(shù)名，a,b,tol) %Newton-costes遞歸法，tol

3、默認(rèn)為1e-6,例： (無上下限時(shí)選擇即為保證精度) 方法一： x=1.5:0.01:5 y=10*exp(-x).*cos(x) trapz(x,y) 方法二：function f=fun(x) f=10*exp(-x).*cos(x) y=quad(fun,1.5,5) 方法三： y=quadl(fun , 1.5,5),三求系統(tǒng)阻尼系數(shù)和固有頻率 wn,zeta=damp(A) %A為閉環(huán)特征方程 wn,zeta,p=ddamp(A) %P為特征值列向量 wn,zeta,p=ddamp(A,TS) %Ts為采樣時(shí)間,四求系統(tǒng)增益和傳遞零點(diǎn) 1增益: k=dcgain(num,den) k

4、=dcgain(A,B,C,D) 2零點(diǎn): zero=tzero(A,B,C,D) 3.系統(tǒng)顯示/打?。?printsys(num,den,s) %連續(xù)系統(tǒng) printsys(num,den,z) %離散系統(tǒng) printsys(A,B,C,D),2控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,1利用極點(diǎn)判斷 例：G(s)= , 判斷穩(wěn)定性，求不穩(wěn)定極點(diǎn) num=6 26 6 20;den=1,8,36,40,10 z,p=tf2zp(num,den) i=find(real(p)0) ; n=length(i); %查詢矩陣維數(shù),if(n0) disp(The unstable poles are:) %顯示矩陣或文本

5、 disp(p(i) else disp(The system is stable); end,2.利用特征值判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 線性定常系統(tǒng) 特征多項(xiàng)式,3. 控制系統(tǒng)時(shí)域分析,一任意信號(hào)函數(shù) u,t=gensig(type,Ta) u,t=gensig(type, Ta, Tf, T) 其中：type為信號(hào)類型：sin正弦, square方波, pulse 脈沖 Ta為周期； Tf 為持續(xù)時(shí)間； T為采樣時(shí)間,二連續(xù)系讀單位階躍響應(yīng) y,x,t=step(num,den,t) %t為選定仿真時(shí)間向量 y,x,t=step(A,B,C,D,iu,t) 例：求 = 的單位階躍響應(yīng) num=1; d

6、en=1,0.5,1; t=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid; xlable(t) ylable(y),三離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) y,x=dstep(num,den,n) %n為取樣點(diǎn)個(gè)數(shù) y,x=dstep(G,H,C,D,iu,n) P192 四單位脈沖響應(yīng) y,x,t=impulse(num,den,t) y,x,t=dimpulse(num,den,n) 例：求G(S)= 的單位脈沖響應(yīng)。 t=0:0.1:40; num=1; den=1,0.3,1;,y,x,t=impulse(num,den,t) plot(t,y);gr

7、id; title(unit-impulse response ofG(S),五斜坡響應(yīng) MATLAB無斜坡響應(yīng)，需利用階躍響應(yīng)來求斜坡響應(yīng)。 例：G(S)= 對(duì)r(t)=t時(shí)的響應(yīng)。 C(s)=R(s)*G(s)= 1/S,num=1; den=1,0.3,1,0; t=0:0.1:10 c=step(num,den,t); plot(t,c);grid xlable(t); ylabel(y),六、任意時(shí)間函數(shù)的響應(yīng) 調(diào)用格式：y,x=lsim(num,den,u,t) y,x=lsim(A,B,C,D,iu,u,t) 其中；u為由給定輸入序列構(gòu)成的矩陣。 例：對(duì)系統(tǒng) 在輸入信號(hào)r(t)=

8、sint作用下的輸出信號(hào)。 num=2;den=1,2,3; t=0:0.1:6*pi;u=sin(t); y=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,t,y),4 根軌跡法,繪制系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖 調(diào)用格式：p,z=pzmap(A,B,C,D) p,z=pzmap(p,z) p,z=pzmap(num,den) 例： num=1 2 4;den=1 11.6 39 43.6 24 0;p,z=pzmap(num,den),p = 0 -6.6225 -3.5715 -0.7030 + 0.7214i -0.7030 - 0.7214i z = -1.0000 + 1.7321i

9、-1.0000 - 1.7321i,一、 繪制系統(tǒng)的根軌跡 1、 調(diào)用格式：r,k=rclocus(num,den) r,k=rclocus(a,b,c,d) r,k=rclocus(num,den,k) r,k=rclocus(a,b,c,d,k) 說明：單擊根軌跡上某一點(diǎn)，即會(huì)出現(xiàn)一個(gè)文本框，顯示該點(diǎn)坐標(biāo)、K值，阻尼系數(shù)、超調(diào)量、頻率等。由圖知：當(dāng)0K14,或64K195時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。在matlab窗口中，進(jìn)入“FileExport”項(xiàng)，可將文件保存，插入Word文檔。,與繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù) rlocfind:計(jì)算定點(diǎn)的K值 。 k,p= rlocfind(num,den)后用光標(biāo)點(diǎn)擊根

10、軌跡某一點(diǎn)，即計(jì)算相應(yīng)的K值 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖上繪制阻尼系數(shù)和自然頻率的柵格。其中：步長為0.1，范圍01； wn步長為pi/10，范圍0pi。 zgrid：在離散系統(tǒng)根軌跡圖上繪制阻尼系數(shù)和自然頻率的柵格。,5控制系統(tǒng)的頻域分析,一、產(chǎn)生頻率向量 1、 調(diào)用格式：w=logspace(m,n,npts) 其中：m表示最小頻率為10m；n表示最大頻率為10n；npts表示10m10n之間的頻率點(diǎn)數(shù)。 w= logspace(-1,3,200),二.伯德圖 調(diào)用格式： mag,phase,w=bode(num,den) %w自動(dòng)選擇0.11000之間 mag,phase,w=bod

11、e(num,den,w) mag,phase,w=bode(a,b,c,d) mag,phase,w=bode(a,b,c,d,w),1、 說明：mag(w)= Phase(w)= G(jw) Mag(dB)=20* subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(mag) %對(duì)x軸取半對(duì)數(shù)坐標(biāo) subplot(2,1,2);semilogx(w,phase),例： num=5*0.1 1;f1=1 0;f2=0.5 1;f3=1/2500 0.6/50 1;den=conv(f1,conv(f2,f3); mag,phase,w=bode(num,den); subp

12、lot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag);grid on; xlabel(Freguency);ylabel(Gain); subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);gridon; xlabel(Freguency);ylabel(phase),幅值裕度和相角裕度 調(diào)用格式：Gm,Pm,Wcg,Wpg=margin(num,den) Gm,Pm,Wcg,Wpg=margin(a,b,c,d) 說明： 當(dāng)w=wcg時(shí)，相位穿越-180線， 幅值裕度Gm； 當(dāng)w=wpg時(shí)，系統(tǒng)幅值為1，相角裕度Pm。,頻率響應(yīng)值 調(diào)用格式： F=freqres

13、p(num,den,sqrt(-1)*w) F=freqresp(a,b,c,d,iu,sqrt(-1)*w) 說明：F為頻率響應(yīng)；w為給定的頻率范圍向量。,奈奎斯特圖 格式1：nyquist(sys) re,im,w=nyquist(sys) 格式2：nyquist(sys,w) re,im,w=nyquist(sys,w) 格式3：nyquist(sys,iu,w) re,im,w=nyquist(sys,iu w),尼柯爾斯圖 格式1： nichols(sys) re,im,w= nichols(sys) 格式2： nichols(sys,w) re,im,w= nichols(sys,

14、w) 格式3： nichols(sys,iu,w) re,im,w= nichols(sys,iu w),離散系統(tǒng)的分析 （1）連續(xù)系統(tǒng)的離散化 格式：Ad,Bd=c2d(A,B,ts) Ad,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,ts,method) numz,denz=c2dm(num,den,ts,method),說明： 1)c2d命令使用離散化的零階保持器方法，它只有狀態(tài)空間形式 2)c2dm既有狀態(tài)空間形式，又有傳遞函數(shù)形式； 3)參數(shù)ts是采樣周期T； 4)method指定轉(zhuǎn)換方式，其中“zoh”表示采用零階保持器；“foh”表示采用三角形近似；“tustin”表示采用雙線性變換；“prewarp”表示采用指