1、本章主要內(nèi)容5.1正弦信號(hào)和相量5.2電路相量模型5.3阻抗和導(dǎo)納5.4相量分析的一般方法5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率5.6三相電路，第五章正弦交流電路，5.1正弦信號(hào)和相量，正弦交流：各量(電壓、電流和電動(dòng)勢(shì))根據(jù)正弦量規(guī)定律隨時(shí)間變化。以正弦電流為例，對(duì)于給定的參考方向，正弦量的一般解析函數(shù)公式為i(t)=I m sin(t) 1。正弦量1的三個(gè)元素。振幅(最大值)正弦量瞬時(shí)值的最大值稱為振幅值和峰值。使用帶下標(biāo)“m”的大寫字母，如Um、Im等。其中“t”表示正弦變化一個(gè)周期所需的時(shí)間，稱為周期。單位為秒?！癋”代表每秒正弦變化的周期數(shù)，稱為頻率。單位是赫茲。F=50 Hz，我國(guó)稱之為工業(yè)頻率

2、，簡(jiǎn)稱為“工頻”。周期和頻率是相互的，也就是說，3。初始相位i(t)=I m sin(t)，正弦量解析表達(dá)式中的t稱為相角。當(dāng)t=0時(shí)，相位為，這稱為正弦的初始相位。2.角頻率角頻率表示單位時(shí)間內(nèi)正弦量的弧度數(shù)，即單位為弧度/秒或1/秒，如下圖所示，正弦量的三個(gè)要素：振幅為um，角頻率為初始相位，第二，相位差是指兩個(gè)頻率相同的正弦量之間的相位差。例如，兩個(gè)頻率相同的正弦量u 1(t)=u 1 msin(t 1)u 2(t)=u 2 msin(t 2)，12=(t 1) (t 2)=1 2，相位差，相位差的初始相位之差，由此我們可以得到幾個(gè)頻率相同的正弦量的相位關(guān)系：(1)超前關(guān)系，(2)滯后關(guān)

3、系，12=1-2 0和| 12弧度，第一個(gè)量稱為滯后第二個(gè)量，即第二個(gè)量稱為超前第一個(gè)量。12=1-2=0，表示兩個(gè)正弦量同相。()有相關(guān)，()有反相關(guān)，12=1-2，這意味著這兩個(gè)正弦量是反相的。例如，判斷下圖中正弦量的相位關(guān)系：解：(1)u和I同相；(b)u1引線U2；(c)i1和i2反轉(zhuǎn)；(d)u和I正交。(3)正弦量的有效值。直流電流I和交流電流I分別通過同一個(gè)電阻R，在同一周期T產(chǎn)生的熱量相等，所以直流電流I的值稱為交流電流I的有效值。因此，可以得出這樣的結(jié)論：交流電流的有效值為，同樣，交流電壓的有效值為，正弦交流電流的有效值為， 這導(dǎo)致有效值和最大值之間的關(guān)系：例如，如果電壓的有效

4、值為V，則最大值為：4。 正弦量的相量表示，1。復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的加減法則。當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(或相減)時(shí)，實(shí)部和實(shí)部相加(或相減)，虛部和虛部相加(或相減)。例如，加法和減法的結(jié)果是：a1 a2=(a1j B1)(a2j B2)=(a1 a2)j(B1 B2)復(fù)數(shù)乘法和除法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，模相乘，振幅相加；除以兩個(gè)復(fù)數(shù)，除以模數(shù)，然后減去振幅。例如，復(fù)數(shù)有兩種表示形式：實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分；模塊和輔助角的形式。歐拉公式：1/j=-j，2。正弦量的相量表示有一個(gè)復(fù)數(shù)，它不同于一般的復(fù)數(shù)，它不僅是復(fù)數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)，稱為復(fù)指數(shù)函數(shù)?？梢钥闯?，A(t)的虛部是一個(gè)正弦函數(shù)。這樣，正弦和復(fù)

5、數(shù)之間的關(guān)系就建立起來了。它找到了一種用復(fù)數(shù)表示正弦信號(hào)的方法。同樣，這個(gè)復(fù)數(shù)分別稱為正弦量的有效值相量和幅值相量。特別要注意的是，相量和正弦之間只有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。例如：u1=141英寸(t60)伏，U2=70.7英寸(t45)伏.尋找：尋找相量；(2)求出兩個(gè)電壓之和的瞬時(shí)值u (t)。(3)畫一個(gè)相量圖，將(1)、(2)和(3)相量圖解為s，5.2電路的相量模型，1。KCL和KVL的相量模型，2?；驹氐南嗔磕Ｐ停?。電阻元件是根據(jù)歐姆定律得到的。上述公式表明電阻兩端的正弦電壓和流過的正弦電流同相，相量和波形圖如圖所示。相量關(guān)系是：電阻元件的相量和波形圖；2、電感元件，電感元

6、件上的電壓和電流的相量關(guān)系為：從上面的公式可以得到，U=LI=XLI，表明電感上的電流滯后電壓為90。一般來說，XL=L定義為電感元件的電感，它是電壓有效值與電流有效值的比值，即XL=L.對(duì)于一定的電感l(wèi)，頻率越高，電抗越大，反之越小。在DC的情況下，頻率為零，XL=0，電感相當(dāng)于短路。電感元件的波形和相量圖如圖所示?？梢钥闯?，電感上的電流滯后電壓為90。3。電容元件電容元件上電壓和電流之間的相量關(guān)系為：重寫為：XC=通常定義為電容的容抗。在電容元件上，電流幅度是電壓幅度的c倍。圖顯示了電容元件的波形和相量圖。上面顯示電容電流領(lǐng)先電容電壓90，這可以通過相量圖或波形圖清楚地解釋。如圖所示。1.

7、復(fù)阻抗，由r、l和c串聯(lián)組成的無源雙端電路。如圖4-8所示，流經(jīng)每個(gè)元件的電流為I，每個(gè)元件上的電壓為uR(t)、uL(t)和uC(t)，端口電壓為u (t)。阻抗和導(dǎo)納上述公式是正弦穩(wěn)態(tài)電路中相量形式的歐姆定律。z是無源雙端電路的復(fù)阻抗，等于端口電壓相量與端口電流相量的比值。當(dāng)頻率不變時(shí)，阻抗Z是一個(gè)復(fù)常數(shù)，它可以表示為指數(shù)或代數(shù)，即，其中Z稱為阻抗模式，其中X=XL-XC稱為電抗，電抗和阻抗的單位是歐姆。它被稱為阻抗角，等于電壓超前電流的相角，即|Z|被稱為電路的阻抗，這是復(fù)阻抗的模式。z是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以它也被稱為復(fù)數(shù)阻抗。是阻抗角，是復(fù)阻抗的幅角，復(fù)阻抗和阻抗的單位是。z是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以

8、它也被稱為復(fù)阻抗，復(fù)阻抗的另一種形式，它符合阻抗三角形。z的實(shí)部是r，稱為“電阻”，z的虛部是x，稱為“電抗”，阻抗三角形，2。復(fù)數(shù)導(dǎo)納，圖RLC并聯(lián)電路，對(duì)于圖中所示的r、l和c并聯(lián)電路，KCL是根據(jù)相量形式得到的，y是無源二端電路的復(fù)數(shù)導(dǎo)納(或?qū)Ъ{),對(duì)于同一電路，導(dǎo)納和阻抗是互逆的。y稱為導(dǎo)納模式，等于阻抗模式的倒數(shù)；對(duì)于同一電路，導(dǎo)納模式和阻抗模式是互易的。稱為導(dǎo)納角，導(dǎo)納角等于電流和電壓的相位差，也等于負(fù)阻抗角。相量法的實(shí)質(zhì)是用相量表示正弦穩(wěn)態(tài)的電壓和電流，用阻抗或?qū)Ъ{表示元件的參數(shù)，并在復(fù)數(shù)域分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。因此，對(duì)于一般的網(wǎng)絡(luò)，前面幾章中介紹的所有方法和定理都是完全適用的。(即

9、電阻網(wǎng)絡(luò)分析法中的電阻被阻抗或?qū)Ъ{所代替)，5.4相量分析的一般方法，5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率，1。瞬時(shí)功率p，r，l和c元素1的功率和能量。正弦穩(wěn)態(tài)電路中電阻元件的功率，假設(shè)電阻元件的電流和電壓為IR(t)=im Sint a ur(t)=im r Sint=um Sint v，則瞬時(shí)功率為pR(t)=u(t)I(t)=2 urirsin2t=urir(1-cos2t)w，因?yàn)閏os2t1，pr (t)=urir (1)從圖中可以看出，電阻元件的瞬時(shí)功率以兩倍于電壓的頻率變化，pR(t)0表示電阻的平均功率(類似于DC電路)，2。感應(yīng)元件的功率在相關(guān)的參考方向，如果電流流過從圖中可以看出，當(dāng)

10、uL(t)和iL(t)都為正或負(fù)時(shí)，pL(t)為正，表明電感吸收電能并將其轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能量進(jìn)行存儲(chǔ)；相反，當(dāng)pL(t)為負(fù)時(shí)，電感元件向外釋放能量。pL(t)的值在正和負(fù)之間交替，這表明電感元件和外部電路在不斷地交換能量。電感器消耗的平均功率為0，電感器消耗的平均功率為零，這表明電感器元件不消耗功率，而僅與外界交換能量。3容性元件的功率在電壓和電流的相關(guān)參考方向上，讓流經(jīng)容性元件的電流和電壓為：其瞬時(shí)功率為：表明pc(t)與pL(t)相似，容性元件只與外界交換能量，不消耗能量。電容器的平均功率也為零，即電感元件通過磁場(chǎng)能量與外界交換能量，電容元件通過電場(chǎng)能量與外界交換能量。2.有功功率p(平均功

11、率)，3。無功功率q，4。視在功率s，5。功率因數(shù)，單位：伏安(VA)，常用單位：千伏安(kVA)，功率三角形，p，q，s之間有如下關(guān)系，其中有功功率為實(shí)部，無功功率為虛部，便于工程計(jì)算6。共軛匹配(類似于最大功率傳輸)，僅改變x1并保持RL不變。當(dāng)XS XL=0，即XL=XS時(shí)，損益可以得到最大值。改變R1并使P1獲得最大值的條件是RL=RS，因此負(fù)載獲得最大功率的條件是最大功率例如是一個(gè)R1和一個(gè)L1。三相對(duì)稱正弦交流電壓，1。三相電源及其連接。三相正弦電壓源是三相電路中最基本的部件，由三相交流發(fā)電機(jī)的三相繞組產(chǎn)生。5.6三相電路，三相交流電源是三個(gè)單相交流電源按一定方式組合而成，且單相交

12、流電源具有等頻率、等幅(最大值)和120相位差。三相正弦電壓的解析公式是相電壓的有效值、三相正弦電壓的矢量圖、三相正弦電壓的矢量關(guān)系、三相正弦電壓的波形和三相電源的接線。以某種方式連接三相電源后，通常以星形連接模式向負(fù)載供電，如圖所示。在低壓配電系統(tǒng)中，三相線路和一根零線用于傳輸，稱為三相四線制。在高壓輸電工程中，輸電由三相線路組成，稱為三相三線制。各相繞組始端和末端之間的電壓，即相線和零線之間的電壓，稱為相電壓，其瞬時(shí)值由u1、u2和u3表示，通常由up表示。該圖顯示了星形連接。任何兩相線和相線之間的電壓稱為線電壓。瞬時(shí)值由u12、u23和u31表示，通常由ul表示。因?yàn)閡12=u1-u2

13、u23=u2-u3 u31=u3-u1，所以制作線路電壓和相電壓的相量圖，如圖所示。星形接線的線電壓和相電壓的相量圖如圖所示，同樣，一般寫如下：星形接線時(shí)，三相電壓和三線電壓為三相對(duì)稱電壓，每線電壓的有效值為相電壓有效值的倍數(shù)，線電壓的相位比相應(yīng)的相電壓超前30。因?yàn)榈妊切危?。三相負(fù)載的星形連接，三相回路負(fù)載有兩種方式：星形連接和三角形連接。負(fù)載的星形連接，圖3三相負(fù)載的星形連接，當(dāng)負(fù)載以星形連接時(shí)，線電流等于相電流，即如果三相負(fù)載對(duì)稱，即Z1=Z2=Z3=Zp，則每相的相電流相等，即I1=I2=I3=IYP=，這是基爾霍夫電流定律已知的，三相電流之間的相位差為120。在三相電路中，流經(jīng)

14、各相線的電流稱為線電流，即I1、I2、I3，用表示，方向指定為從電源流向負(fù)載；流經(jīng)負(fù)載的電流稱為相電流，用IYP表示，其方向與相電壓方向一致；流經(jīng)中性線的電流稱為中性線電流，用表示，其方向指定為從負(fù)載中點(diǎn)N/流向電源中點(diǎn)N。這樣，當(dāng)對(duì)稱三相負(fù)載以星形連接時(shí)，中性電流為零。此時(shí)，中性線可以省略，成為三相三線系統(tǒng)，而不影響電路運(yùn)行。如果三相負(fù)載不對(duì)稱，相電流不相等，相位差不一定是120，零線電流不為零，因此此時(shí)不能省略零線。否則，會(huì)影響電路的正常運(yùn)行，甚至造成事故。因此，在三相四線制系統(tǒng)中，不允許在中間線上安裝保險(xiǎn)絲和開關(guān)，除非負(fù)載盡可能平衡。如圖所示，將三相負(fù)載連接在三相電源的兩相線之間稱為三相

15、負(fù)載的三角形連接。無論負(fù)載是否對(duì)稱，每相負(fù)載承受的電壓都是對(duì)稱的電力線電壓。三相負(fù)載的三角形連接，對(duì)于對(duì)稱的三相負(fù)載，相電壓等于線電壓，即同時(shí)，各相電壓和各相電流之間的相位差相同。也就是說，三相電流的相位差也是120。每相電流的方向與該相的電壓方向一致。由KCL可知，得出線路電流和相電流的相量，如圖所示。連接線路電流和相電流的三角形相量圖顯示，各線路電流的相位比各相電流的相位滯后30。因?yàn)橄嚯娏魇菍?duì)稱的，所以線路電流也是對(duì)稱的，并且線路電流之間的差值是120?？梢钥闯觯琁l=2I12cos30=因此，這些解釋是：當(dāng)對(duì)稱的三相負(fù)載以三角形連接時(shí)，線路電流的有效值是相電流有效值的倍，并且線路電流在相位上滯后于相電流30。3。三相電路的功率三相電路的功率等于每相負(fù)載吸收的功率之和：P=P1 P2 P3 Q=Q1 Q2 Q3 S=S1 S2 S3當(dāng)三相負(fù)載對(duì)稱時(shí)，每相的功率相等，總功率是一相的三倍。一般來說，相電壓和相電流不容易測(cè)量。在計(jì)算三相電路的功率時(shí)，它是由線電壓和線電流計(jì)算的。無論負(fù)載是星形還是三角形連接，三相負(fù)載總功率的計(jì)算公式都是一樣的，總有功功率、無功功率和視在功率，即在三相四線制電路