1、課案（教師用）第六章 平面直角坐標系復習課 （復習課）【理論支持】義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體。數(shù)學課程標準指出：對學生數(shù)學學習的評價，既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。 心理學認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的來源。在課堂教學中，讓學生人人參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的。斯滕伯格認為，成功智力包括分析性智力，創(chuàng)造性智力和實踐性智力三個方面。分

2、析性智力用來解決問題和判定思維成果的質(zhì)量；創(chuàng)造性智力用來形成好的問題和想法； 實踐性智力可將思想及其分析結(jié)果以一種行之有效的方式加以實施。 基于這一理論，要求教師在課堂教學中注重培養(yǎng)學生的分析性、創(chuàng)造性和實踐性能力。 分析性能力的培養(yǎng)是以問題解決和決策能力為核心，通過問題解決的七個步驟：明確問題、界定問題、分配資源、表征信息、制定策略、問題解決的監(jiān)控和評估，來發(fā)展學生的分析性能力； 創(chuàng)造性能力是以斯滕伯格的創(chuàng)造力投資理論為出發(fā)點，幫助教師教會學生從問題解決到形成自己的觀點，產(chǎn)生新想法并學會推銷自己的思想等，從而提高學生的創(chuàng)造性能力；實踐性能力的培養(yǎng)多與相關(guān)情境的常識應用有關(guān)，實踐性思維始于具體

3、情境下所遇到的問題，通過師生共同討論，教師幫助學生克服困難或回避障礙，鍛煉和提高學生的實踐思維能力。 教師要根據(jù)不同的課型，采用不同的教學策略發(fā)展學生的分析性、創(chuàng)造性和實踐性能力。教師也可通過布置任務或課題，拓展學生學習的時空范圍，使課前、課中、課外的學習活動成為課堂教學的延伸。 “平面直角坐標系”這一章對七年級學生來說是全新的知識。這一部分知識很重要?！捌矫嬷苯亲鴺讼怠笔菆D形與數(shù)量之間的橋梁。有了它， 我們即可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，也可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，它是解決數(shù)學問題的一個重要工具，利用它可以使很多數(shù)學問題變得直觀而簡明。教學對象分析：1七年級學生性格開朗活潑，對新鮮事物特

4、別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意。2. 七年級學生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學時，可讓學生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知。3. 七年級學生已經(jīng)具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課中，應多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究。總之，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學生體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能

5、、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段與解決實際問題的重要工具?！窘虒W目標】知識技能1、能利用有序數(shù)對來表示點的位置；2、會畫出平面直角坐標系，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置；3、在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標 數(shù)學思考經(jīng)歷畫坐標系、描點，由點找坐標的過程和圖形的坐標變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識解決問題培養(yǎng)學生綜合運用平面直角坐標系的知識解決實際問題的能力情感態(tài)度明確數(shù)學理論來源于實踐，反過來又能指導實踐，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，進一步發(fā)展學生的辯證唯物主

6、義思想【教學重難點】在平面直角坐標系中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用是重點；建立坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應關(guān)系和由坐標變化探求圖形之間的變化是難點【課時安排】一課時【教學設(shè)計】課前延伸一、回顧與思考及答案1.為什么要學習平面直角坐標系？2.在日常生活中，我們可以用有序?qū)崝?shù)對來描述物體的位置。有序?qū)崝?shù)對（x, y）與（y, x）是否相同，請你舉一個例子說明3.什么是平面直角坐標系?建立了平面直角坐標系平面叫做坐標平面。坐標平面由哪幾部分組成？4.坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對（坐標）是一一對應的。已知點怎樣寫出它的坐標？已知點的坐標

7、怎樣描出這個點？5.第一、二、三、四象限的點有什么特征？坐標軸上的點有什么特征？原點在什么地方？橫坐標相同或縱坐標相同的點的連線的位置有什么特點？6.怎樣用坐標表示地理位置？7.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點坐標的某種變化，我們也可以看出這個圖形進行了怎樣的平移。圖形平移與坐標變化的規(guī)律是什么？答案1.這是由于用數(shù)字確定點的位置的需要，如用第幾排、第幾行兩個數(shù)字來表示一個同學在教室的座位位置，用電影票上的排數(shù)和號數(shù)兩個數(shù)字來確定電影院中座位位置,從而抽象出平面直角坐標系來為研究解決實際問題提供極大的方便.同時，建立了平面直角坐標系就溝通了代數(shù)

8、與幾何，使數(shù)與形有機地統(tǒng)一在一起 . 另外，平面直角坐標系還是我們后面學習函數(shù)的重要基礎(chǔ)和工具，我們一定要學好它.2.有序?qū)崝?shù)對（x, y）與（y, x）不相同，如約定“列”在前，“排”在后，“列”由左向右數(shù)，排由前向后數(shù)，有序數(shù)對（3，4）表示第三列、第四排，而有序數(shù)對（4，3）表示第四列，第三排3.在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向右為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點平面內(nèi)的點可以用一對有序數(shù)對來表示，過已知點分別向x軸、y軸作垂線，則所得的垂足對應的數(shù)、，依次為該點的橫、縱坐

9、標，用符號表示為（，）. 坐標系將整個平面分成了四部分，四部分分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.4.由點寫坐標的方法：過已知點分別向x軸、y軸作垂線，則所得的垂足對應的數(shù)、，依次為該點的橫、縱坐標，用符號表示為（，）；由坐標描點的方法：假設(shè)描點P（, ）,分別過x軸上點作x軸的垂線，過y軸上點作y軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點x5.第一象限橫坐標、縱坐標都大于0；第二象限橫坐標小于0，縱坐標大于0；第三象限橫坐標小于0，縱坐標小于0；第四象限橫坐標大于0，縱坐標小于0原點是x軸和y軸的交點如果各點的橫坐標相同，它們的連線平行于y軸；如果各點的縱坐標相同，它們的連線平行于x軸

10、6.用坐標表示地理位置的過程如下：（1）選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定 x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)具體問題確定單位長度；（3） 在坐標平面內(nèi)標出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱7、在平面直角坐標系中，將點（x, y）向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點(x + , y)( 或（x - , y）) ；將點（x, y）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（x, y + ）（或（x, y -）.在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù),相應的新圖形就是把原圖形向 右 （或向 左 ）平移 個單位長度；如果把它的各個點的縱坐標都加

11、（或減去）一個正數(shù),相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個單位長度. 設(shè)計說明本節(jié)回顧與思考是以“問題串”的形式，通過教師提問，學生獨立思考，相互交流，回答問題的方式對本章的知識進行了小結(jié).回顧了平面直角坐標系及相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本方法以及它的簡單應用，目的是為了對所學知識加以鞏固，以達到便捷運用 .二、課前熱身及答案.約定“列”在前，“排”在后，有序數(shù)對（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位嗎？為什么?.選擇題（1）下列哪句話是正確的？（ ）A.平面直角坐標系是由兩條數(shù)軸組成的；B. 平面直角坐標系是由互相垂直的兩條數(shù)軸組成的；C. 平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的兩條數(shù)

12、軸組成的；D.平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的、有公共原點的兩條數(shù)軸組成的（2）如果點A（m，n）的坐標滿足mn=0，則點A在（ ）A. 原點上；B. x軸上；C. y軸上；D. 坐標軸上.填空題（1）原點的坐標是 _，x軸上點的坐標的特點是_，y軸上點的坐標的特點是 _ （2）如果點M在第二象限，且點M到y(tǒng)軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標為_ .在坐標系中描出下列各點，并觀察這些點有什么特征（1）A（2，4）；B（2，3）； C（2，0）；D（2，4）；（2）E（1，1）；F（2，2）； G（0，0）；H（4，4）要修建一個平行四邊形的花壇，A（3，2）、B （3 ，1） 、

13、C（1， 2）為此花壇的三個頂點，你能根據(jù)這三個點的坐標寫出第四個頂點D的坐標嗎？點D是唯一的嗎？ 6如圖,這是一所學校的平面示意圖，請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒂米鴺吮硎窘虒W樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置.類似地你能用坐標表示你自己學校各主要建筑物的位置嗎？（課本第54頁第5題）7填空題把點P（3，5）先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標是_8把一個五邊形沿y軸正方向平移3個單位長度后，對應頂點的橫坐標將_，縱坐標將_ 9如圖，ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為（x +3，y +2），畫出它作同樣平移后的ABC ，并寫出A、B、C的坐標答案1、不是，有

14、序數(shù)對（3，4）表示第三列、第四排；有序數(shù)對（4，3）表示第四列，第三排2（1）D（2）D 3原點的坐標是(0，0)，x軸上點的坐標的特點是縱坐標為0，y軸上點的坐標的特點是橫坐標為0 4、（1）中各點的橫坐標相同，它們的連線平行于y軸；（2）中各點橫坐標與縱坐標相同，它們的連線是第一、三象限的角平分線5連接AB、BC，過A點作AD平行于BC，過C點作CD平行于AB，AD、CD相交于點D，則點D即為所求的點；還可以連接AB、AC，過B點作BD平行于AC，過C點作CD平行于AB，BD、CD相交于點D，則點D即為所求的點；也可以連接AC、BC，過A點作AD平行于BC，過B點作BD平行于AC，AD、

15、BD相交于點D，則點D即為所求的點也就是說第四個頂點D的坐標有三個 6選國旗桿所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表50m,那么圖書館的坐標是（2，3），校門的坐標是(-3,0),教學樓的坐標是（3,0），實驗樓的坐標是（3，-3）7（1,3）.8橫坐標不變，縱坐標增大3.9圖略，A（2，1）、B（7，4）、C（4，5）設(shè)計說明通過本活動，鞏固學生對所學知識的進一步理解和應用，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力，使所學知識進一步系統(tǒng)化.課內(nèi)探究一、知識結(jié)構(gòu)確定平面內(nèi) 點的位置建立平面直 角坐標系畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸點 坐標

16、（有序數(shù)對）P （x,y） 用坐標表示地理位置 用坐標表示平移設(shè)計說明由于每一章節(jié)的學習，在新授時都是一部分一部分地分段進行的，而實際上，每一章的知識都是有一定的聯(lián)系，因此在全章小節(jié)復習時，必須找到一條合適的線，把全章的知識串起來，而把知識串起來的目的是為了以后便捷運用，因此，在小結(jié)復習時要使全章知識系統(tǒng)化、條理化、全面化.二、疑難解析與同學們一起來解決預習導航一、回顧與思考的第1題；二、課前熱身的第9題，其余題目在知識點復習和例題講解中進行. 參考答案回顧與思考的第1題：這是由于用數(shù)字確定點的位置的需要，如用第幾排、第幾行兩個數(shù)字來表示一個同學在教室的座位位置，用電影票上的排數(shù)和號數(shù)兩個數(shù)字

17、來確定電影院中座位位置,從而抽象出平面直角坐標系來為研究解決實際問題提供極大的方便.同時，建立了平面直角坐標系就溝通了代數(shù)與幾何，使數(shù)與形有機地統(tǒng)一在一起 .另外，平面直角坐標系還是我們后面學習函數(shù)的重要基礎(chǔ)和工具，我們一定要學好它.課前熱身的第9題：由點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為（x +3，y +2），可知三角形ABC向右平移3個單位，同時向上平移2個單位，故A（2，1）、B（7，4）、C（4，5）.也可以根據(jù)平移規(guī)律由點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為（x +3，y +2），可知平移后各點的橫坐標是平移前各點的橫坐標加3，平移后各點的縱坐標是平移前各點的縱坐標加2，由 A（-1，-1），B(

18、4，2)，C(1，3)知A（2，1）、B（7，4）、C（4，5）三、知識點復習與例題講解1有序數(shù)對（，）例1 約定“列”在前，“排”在后，有序數(shù)對（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位嗎？為什么?知識點講解有順序的兩個數(shù)和組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記做（,）點撥方法讓學生親自數(shù)一數(shù)，看有序數(shù)對（3，4）和（4，3）在教室里表示的是座位分別是坐得哪位同學？參考答案不是，有序數(shù)對（3，4）表示第三列、第四排，有序數(shù)對（4，3）表示第四列，第三排設(shè)計說明引導學生不由自主地用“含有兩個數(shù)的詞”來描述一個確定的位置，或者根據(jù)所給的“含有兩個數(shù)的詞”指出相應的位置，感受有序數(shù)對在生活中無處不在，并

19、體會約定方向、順序的重要性2坐標系畫法（坐標、x軸和y軸、象限）知識點講解在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向右為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點平面內(nèi)的點可以用一對有序數(shù)對來表示，過已知點分別向 x軸、y軸作垂線，則所得的垂足對應的數(shù)、，依次為該點的橫、縱坐標，用符號表示為（，）. 坐標系將整個平面分成了四部分，四部分分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.例2 下列哪句話是正確的？（ ）A.平面直角坐標系是由兩條數(shù)軸組成的；B. 平面直角坐標系是由互相垂直的兩條數(shù)軸組成的

20、；C. 平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的兩條數(shù)軸組成的；D.平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的、有公共原點的兩條數(shù)軸組成的點撥方法使學生理解平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的、有公共原點的兩條數(shù)軸組成的參考答案D例3 原點的坐標是 _，x軸上點的坐標的特點是_，y軸上點的坐標的特點是 _ 點撥方法使學生掌握原點的橫、縱坐標都為0，x軸上點縱坐標為0，y軸上點的橫坐標為0 參考答案原點的坐標是(0，0)，x軸上點的坐標的特點是縱坐標為0，y軸上點的坐標的特點是橫坐標為0 例4 如果點A（m，n）的坐標滿足mn=0，則點A在（ ）A. 原點上；B. x 軸上；C. y軸上；D. 坐標

21、軸上點撥方法若mn=0，要分兩種情況討論：(1) 當m=0時，n為任何實數(shù)，所以點A（m，n）在y軸上；(2) 當n=0時，m為任何實數(shù)，所以點A（m，n）在x軸上參考答案D 例5 如果點M在第二象限，且點M到y(tǒng)軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標為_ 點撥方法因為點M在第二象限，所以點M的橫坐標小于0，縱坐標大于0；又因為點M到y(tǒng)軸的距離是4，到x軸的距離是3，所以點M橫坐標的絕對值等于4，縱坐標的絕對值等于3，所以點M的坐標為（4，3）參考答案（4，3）設(shè)計說明通過此題讓學生體會如何利用各象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標的符號特征，即第一、二、三、四象限內(nèi)點的坐標的符號依次為：（+，+），（

22、，+），（，），（+，），x軸上點的縱坐標為0，y軸上點的橫坐標為0來解決問題3平面上的點 點的坐標知識點講解由點寫坐標的方法：過已知點分別向x軸、y軸作垂線，則所得的垂足對應的數(shù)、，依次為該點的橫、縱坐標，用符號表示為（，）；由坐標描點的方法：假設(shè)描點P（,）,分別過x軸上點作x軸的垂線，過y軸上點作y軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點例6 在坐標系中描出下列各點，并觀察這些點有什么特征（1）A（2，4）；B（2，3）； C（2，0）；D（2，4）；（2）E（1，1）；F（2，2）； G（0，0）；H（4，4）點撥方法讓學生自己操作，畫平面直角坐標系，并描出 （1）、（2）中的點，觀察這

23、些點有什么特征？參考答案（1）中各點的橫坐標相同，它們的連線平行于y軸；（2）中各點橫坐標與縱坐標相同，它們的連線是第一、三象限的角平分線例7 要修建一個平行四邊形的花壇，A（3，2）、B （3 ，1）、 C（1， 2）為此花壇的三個頂點，你能根據(jù)這三個點的坐標寫出第四個頂點D的坐標嗎？點D是唯一的嗎？點撥方法讓學生以A、B、C為頂點畫平行四邊形ABCD，要以AB、BC、CA中的任意兩邊為鄰邊畫平行四邊形，從而確定第四個頂點的坐標，看它有幾個？參考答案連接AB、BC，過A點作AD平行于BC，過C點作CD平行于AB，AD、CD相交于點D，則點D即為所求的點還可以連接AB、AC，過B點作BD平行于

24、AC，過C點作CD平行于AB，BD、CD相交于點D，則點D即為所求的點；也可以連接AC、BC，過A點作AD平行于BC，過B點作BD平行于AC，AD、BD相交于點D，則點D即為所求的點設(shè)計說明直角坐標系以它直觀、形象的特點，給我們在找位置、定方向上帶來極大的方便，所以解決有關(guān)問題時，要有意地運用數(shù)形集合的思想，根據(jù)題目特征認真思考讓學生搞清楚以A、B、C為頂點畫平行四邊形ABCD不能只局限于以AB、BC為鄰邊畫平行四邊形，可以以AB、BC、CA中的任意兩邊為鄰邊畫平行四邊形，從而確定第四個頂點的坐標，這樣才能把第四個頂點畫全，做到不遺漏4用坐標表示地理位置（選、建、標、寫）知識點講解用坐標表示地

25、理位置的過程如下：（1）選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)具體問題確定單位長度；（3） 在坐標平面內(nèi)標出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱例8 如圖，這是一所學校的平面示意圖，請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用坐表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置.類似地你能用坐標表示你自己學校各主要建筑物的位置嗎？（課本第54頁第5題） 點撥方法（1）選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定 x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)具體問題確定單位長度；（3） 在坐標平面內(nèi)標出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱使學生知道選擇不同的參照點為

26、原點，最后寫出各點的坐標就不一樣，另外一定要根據(jù)具體問題確定單位長度，如用規(guī)定一個單位長度代表多少米等參考答案選國旗桿所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表50m,那么圖書館的坐標是（2，3），校門的坐標是(-3,0),教學樓的坐標是（3,0），實驗樓的坐標是（3，-3）設(shè)計說明本體通過創(chuàng)設(shè)具體情景，調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，考查學生能否利用所學知識描述物體的位置，并考查通過具體的動手操作解決問題的能力例9 一輛汽車在如圖所示的公路（紅線）上行駛，初始位置為點A，1小時后到達點B，請寫出點A和點B的坐標，設(shè)再過4小時后，汽車到達點C，你

27、能標出此時點C的位置嗎？其坐標是什么？1023451234.x y AB點撥方法根據(jù)點A和點B之間的路程算出速度，再點B和點C之間的時間和速度，算出點B和點C之間的路程，從而確定點C的坐標參考答案點A的坐標是(1，1)，點B的坐標是（3，1）設(shè)計說明直角坐標系以它直觀、形象的特點，給我們在找位置、定方向上帶來極大的方便，所以解決有關(guān)問題時，要有意地運用數(shù)形集合的思想根據(jù)題目特征認真思考5用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點（, ）向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點(, )( 或（, ）) ；將點（x, y）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（, ）（或（,）.在平面直角坐標系

28、內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù),相應的新圖形就是把原圖形向 右 （或向 左 ）平移 個單位長度；如果把它的各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù),相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個單位長度. 例10 把點P（3，5）先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標是 _ 點撥方法 在平面直角坐標系中，將點（,）向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點(，)( 或（，）) ；將點（,）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（，）（或（，）.參考答案（1,3）.例11 把一個五邊形沿y軸正方向平移3個單位長度后，對應頂點的橫坐標將 _ ，縱坐標將 _ 點

29、撥方法在平面直角坐標系中，將點（x, y）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（, ）（或（,）.參考答案橫坐標不變，縱坐標增大3.例12（1）寫出三角形ABC的各個頂點的坐標；（2）試求出三角形ABC的面積； （3）將三角形先向左平移5個單位長度，再向下平移4個 單 位長度，畫出平移后的圖形yx01123452345-1-2-3-4-1-2-3-4-5ABCABC點撥方法求不規(guī)則圖形面積可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積相加或相減，本題可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積減去三個直角三角形的面積來求； 也可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為直角梯形的面積減去兩個直角三角形來求可以把三角形ABC的三個頂點先向左平移5

30、個單位長度，再向下平移4個 單 位長度，然后把這三個頂點連接起來就可以得到平移后的三角形；也可以根據(jù)平移規(guī)律寫出三角形ABC的三個頂點A、B、C先向左平移5個單位長度，再向下平移4個 單 位長度后對應點的坐標 A2(-5，-2) 、B2（-1，-1）、C2（-2，-4），再連接A2 B2、B2 C2 、C2 A2即得平移后的三角形參考答案（1）A(0,2),B(4,3)，C(3,0)；（2）5.5四、練習提高1點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是 A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）參考答案B講評策略學生講評，學生根據(jù)點P位

31、于x軸下方，y軸左側(cè)，得出點P位于第三象限，它的橫坐標為負，縱坐標為負；因為點P距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，所以點P的縱坐標的絕對值為4，橫坐標的絕對值為2，所以點P的坐標為（2，4）.教師根據(jù)學生敘述在黑板上畫出草圖.2將某圖形的縱坐標都減去2，橫坐標不變，則該圖形 A向右平移2個單位 B向左平移2 個單位 C向上平移2 個單位 D向下平移2 個單位參考答案D講評策略學生講評，根據(jù)平移規(guī)律，縱坐標都減去2，橫坐標不變，圖形向下平移2 個單位3與圖1中的三角形相比，圖2中的三角形發(fā)生的變化是（ ）A向左平移3個單位長度 B向左平移1個單位長度C向上平移3個單位長度 D向下平移1

32、個單位長度 3題 5題參考答案選A 講評策略學生講評，根據(jù)標坐標的三角形的頂點縱坐標不變，橫坐標減小3，得出圖形向左平移3個單位長度4一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是_參考答案（3,2）講評策略學生講評，可以通過畫圖或由圖形的平移得坐標的變化來求得螞蟻所在位置的坐標是（3,2）5如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 參考答案（2，1）講評策略學生講評，由嘴的位置可知它的坐標是（2，1）設(shè)計說明本題考查用有序數(shù)對表示物體的位置及識圖能力和數(shù)學在生活中的應

33、用意識6已知點A（2，3），線段AB與坐標軸沒有交點，則點B的坐標可能是 A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）參考答案B講評策略學生講評，由于線段AB與坐標軸沒有交點，點A（2，3）在第四象限，所以點B必在第四象限，所以本題選B7線段CD是由線段AB平移得到的，點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（ 4， 1）的對應點D的坐標為 A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（9,4）參考答案C講評策略學生講評，由于線段CD是由線段AB平移得到的，點A（1，4）的對應點為C（4，7），所以線段CD是由線段AB向右平移5個單位長度，向上平移3個單位長度，所以點D的坐標為

34、（1，2）, 所以本題選C8已知點A（，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則的值是_.參考答案=4 或=-4.講評策略老師講評，本題要提醒學生注意兩解，由點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，可知A點既可以在x軸的正半軸上，又可以在x軸的負半軸上， ，從而得到，a=4 或a=-4.9如圖，三角形ABC中任意一點P（,）經(jīng)平移后對應點為P1（），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐標.（圖見課本55面7題）參考答案A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）. 講評策略老師講評

35、，要鼓勵學生用多種方法解題，由三角形ABC中任意一點P（x0,y0）經(jīng)平移后對應點為P1（x0+5,y0+3），可知三角形ABC向右平移5個單位長度，向上平移3個單位長度，由畫圖可知 A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）. 本題還可以由三角形ABC中任意一點P（x0,y0）經(jīng)平移后對應點為P1（x0+5,y0+3），可知平移后各點的橫坐標是由平移前各點的橫坐標加5，平移后各點的縱坐標是由平移前各點的縱坐標加3，通過計算可知A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）.設(shè)計說明通過本活動，鞏固學生對所學知識的進一步理解和應用，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力，使所學知識進一步系統(tǒng)化

36、. 五、歸納與總結(jié) 本節(jié)課重點復習整理了本章的各個知識點，以及應用有關(guān)知識點解決實際問題.學習和復習本章知識都要用“數(shù)形結(jié)合”的思想，平時要多動腦思考、多動手畫圖.課后提升 1課本P60：“綜合運用”的第6題、第8題.2如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并觀察它們之間的關(guān)系。如果三角形ABC中任意一點M的坐標為（x, y），那么它的對應點N的坐標是什么？（課本61面10題）參考答案1課本P60：“綜合運用”的第6題（1）在一條直線上，這條直線與x軸平行；（2）在一條直線上，這條直線與y軸平行. 課本P60：“綜合運用”的

37、第8題以村委會為坐標原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系.圖略.2.A（4，3），D（4,3），B（3，1），E（3,1）,C（1，2）,F（1,2），可以發(fā)現(xiàn)點A與點D，點B與點E，點C與點F的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)（3,1）. 對應點N的坐標是（x,y）.設(shè)計說明讓學生知道橫坐標相同的點的連線平行于y軸，縱坐標相同的點的連線平行于x軸，讓學生弄清楚對稱點的橫、縱坐標之間有密切的關(guān)系，點P（，）關(guān)于x軸對稱點的坐標P1（,）；關(guān)于y軸對稱點的坐標P2（,）；關(guān)于原點對稱點的坐標P3（,）.第七章 平面直角坐標系復習課 (第七課時) 【理論支持】義務教育階段的

38、數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體。數(shù)學課程標準指出：對學生數(shù)學學習的評價，既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。 心理學認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的來源。在課堂教學中，讓學生人人參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的。斯滕伯格認為，成功智力包括分析性智力，創(chuàng)造性智力和實踐性智力三個方面。分析性智力用來解決問題和判定思維成果的質(zhì)量；創(chuàng)造性智力用來形成好的問題和想法； 實

39、踐性智力可將思想及其分析結(jié)果以一種行之有效的方式加以實施。 基于這一理論，要求教師在課堂教學中注重培養(yǎng)學生的分析性、創(chuàng)造性和實踐性能力。 分析性能力的培養(yǎng)是以問題解決和決策能力為核心，通過問題解決的七個步驟：明確問題、界定問題、分配資源、表征信息、制定策略、問題解決的監(jiān)控和評估，來發(fā)展學生的分析性能力； 創(chuàng)造性能力是以斯滕伯格的創(chuàng)造力投資理論為出發(fā)點，幫助教師教會學生從問題解決到形成自己的觀點，產(chǎn)生新想法并學會推銷自己的思想等，從而提高學生的創(chuàng)造性能力；實踐性能力的培養(yǎng)多與相關(guān)情境的常識應用有關(guān)，實踐性思維始于具體情境下所遇到的問題，通過師生共同討論，教師幫助學生克服困難或回避障礙，鍛煉和提高

40、學生的實踐思維能力。 教師要根據(jù)不同的課型，采用不同的教學策略發(fā)展學生的分析性、創(chuàng)造性和實踐性能力。教師也可通過布置任務或課題，拓展學生學習的時空范圍，使課前、課中、課外的學習活動成為課堂教學的延伸。 “平面直角坐標系”這一章對七年級學生來說是全新的知識。這一部分知識很重要?！捌矫嬷苯亲鴺讼怠笔菆D形與數(shù)量之間的橋梁。有了它， 我們即可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，也可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，它是解決數(shù)學問題的一個重要工具，利用它可以使很多數(shù)學問題變得直觀而簡明。教學對象分析：1七年級學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近

41、學生的生活，從而引起學生的有意注意。2. 七年級學生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學時，可讓學生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知。3. 七年級學生已經(jīng)具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課中，應多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究。總之，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學生體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世

42、界的重要手段與解決實際問題的重要工具。【教學目標】知識技能1、能利用有序數(shù)對來表示點的位置；2、會畫出平面直角坐標系，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置；3、在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標 數(shù)學思考經(jīng)歷畫坐標系、描點，由點找坐標的過程和圖形的坐標變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學生的形象思維能力與數(shù)形結(jié)合意識解決問題培養(yǎng)學生綜合運用平面直角坐標系的知識解決實際問題的能力情感態(tài)度明確數(shù)學理論來源于實踐，反過來又能指導實踐，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，進一步發(fā)展學生的辯證唯物主義思想【教學重難點】在平面直角坐標系中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點

43、的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用是重點；建立坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應關(guān)系和由坐標變化探求圖形之間的變化是難點【課時安排】一課時【教學設(shè)計】課前延伸一、回顧與思考及答案.為什么要學習平面直角坐標系？.在日常生活中，我們可以用有序?qū)崝?shù)對來描述物體的位置。有序?qū)崝?shù)對（x, y）與（y, x）是否相同，請你舉一個例子說明.什么是平面直角坐標系?建立了平面直角坐標系平面叫做坐標平面。坐標平面由哪幾部分組成？4.坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對（坐標）是一一對應的。已知點怎樣寫出它的坐標？已知點的坐標怎樣描出這個點？5.第一、二、三、四象限的點有什么特征？坐標軸上的點有什么特征？原點在

44、什么地方？橫坐標相同或縱坐標相同的點的連線的位置有什么特點？6.怎樣用坐標表示地理位置？7.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點坐標的某種變化，我們也可以看出這個圖形進行了怎樣的平移。圖形平移與坐標變化的規(guī)律是什么？答案1.這是由于用數(shù)字確定點的位置的需要，如用第幾排、第幾行兩個數(shù)字來表示一個同學在教室的座位位置，用電影票上的排數(shù)和號數(shù)兩個數(shù)字來確定電影院中座位位置,從而抽象出平面直角坐標系來為研究解決實際問題提供極大的方便.同時，建立了平面直角坐標系就溝通了代數(shù)與幾何，使數(shù)與形有機地統(tǒng)一在一起 . 另外，平面直角坐標系還是我們后面學習函數(shù)的重要基

45、礎(chǔ)和工具，我們一定要學好它.2.有序?qū)崝?shù)對（x, y）與（y, x）不相同，如約定“列”在前，“排”在后，“列”由左向右數(shù)，排由前向后數(shù)，有序數(shù)對（3，4）表示第三列、第四排，而有序數(shù)對（4，3）表示第四列，第三排3.在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向右為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點平面內(nèi)的點可以用一對有序數(shù)對來表示，過已知點分別向x軸、y軸作垂線，則所得的垂足對應的數(shù)、，依次為該點的橫、縱坐標，用符號表示為（，）. 坐標系將整個平面分成了四部分，四部分分別叫第一象限、第二象

46、限、第三象限和第四象限.4.由點寫坐標的方法：過已知點分別向x軸、y軸作垂線，則所得的垂足對應的數(shù)、，依次為該點的橫、縱坐標，用符號表示為（，）；由坐標描點的方法：假設(shè)描點P（, ）,分別過x軸上點作x軸的垂線，過y軸上點作y軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點x5.第一象限橫坐標、縱坐標都大于0；第二象限橫坐標小于0，縱坐標大于0；第三象限橫坐標小于0，縱坐標小于0；第四象限橫坐標大于0，縱坐標小于0原點是x軸和y軸的交點如果各點的橫坐標相同，它們的連線平行于y軸；如果各點的縱坐標相同，它們的連線平行于x軸6.用坐標表示地理位置的過程如下：（1） 選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定 x軸、y

47、軸的正方向，建立平面直角坐標系；（2） 根據(jù)具體問題確定單位長度；（3） 在坐標平面內(nèi)標出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱7、在平面直角坐標系中，將點（x, y）向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點(x + , y)( 或（x - , y）) ；將點（x, y）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（x, y + ）（或（x, y -）.在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù),相應的新圖形就是把原圖形向 右 （或向 左 ）平移 個單位長度；如果把它的各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù),相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個單位長度. 設(shè)計

48、說明本節(jié)回顧與思考是以“問題串”的形式，通過教師提問，學生獨立思考，相互交流，回答問題的方式對本章的知識進行了小結(jié).回顧了平面直角坐標系及相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本方法以及它的簡單應用，目的是為了對所學知識加以鞏固，以達到便捷運用 .二、課前熱身及答案.約定“列”在前，“排”在后，有序數(shù)對（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位嗎？為什么?.選擇題（1）下列哪句話是正確的？（ ）A.平面直角坐標系是由兩條數(shù)軸組成的；B. 平面直角坐標系是由互相垂直的兩條數(shù)軸組成的；C. 平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的兩條數(shù)軸組成的；D.平面直角坐標系是由同一平面內(nèi)互相垂直的、有公共原點的兩條數(shù)軸組成的

49、（2）如果點A（m，n）的坐標滿足mn=0，則點A在（ ）A. 原點上；B. x軸上；C. y軸上；D. 坐標軸上.填空題（1）原點的坐標是 _，x軸上點的坐標的特點是_，y軸上點的坐標的特點是 _ （2）如果點M在第二象限，且點M到y(tǒng)軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標為_ .在坐標系中描出下列各點，并觀察這些點有什么特征（1）A（2，4）；B（2，3）； C（2，0）；D（2，4）；（2）E（1，1）；F（2，2）； G（0，0）；H（4，4）要修建一個平行四邊形的花壇，A（3，2）、B （3 ，1） 、C（1， 2）為此花壇的三個頂點，你能根據(jù)這三個點的坐標寫出第四個頂點D的坐標嗎

50、？點D是唯一的嗎？ 如圖,這是一所學校的平面示意圖，請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置.類似地你能用坐標表示你自己學校各主要建筑物的位置嗎？（課本第54頁第5題）填空題把點P（3，5）先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標是_把一個五邊形沿y軸正方向平移3個單位長度后，對應頂點的橫坐標將_，縱坐標將_ 9如圖，ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為（x +3，y +2），畫出它作同樣平移后的ABC ，并寫出A、B、C的坐標答案1、不是，有序數(shù)對（3，4）表示第三列、第四排；有序數(shù)對（4，3）表示第四列，第三排2（1）D（2

51、）D 3原點的坐標是(0，0)，x軸上點的坐標的特點是縱坐標為0，y軸上點的坐標的特點是橫坐標為0 4、（1）中各點的橫坐標相同，它們的連線平行于y軸；（2）中各點橫坐標與縱坐標相同，它們的連線是第一、三象限的角平分線5連接AB、BC，過A點作AD平行于BC，過C點作CD平行于AB，AD、CD相交于點D，則點D即為所求的點；還可以連接AB、AC，過B點作BD平行于AC，過C點作CD平行于AB，BD、CD相交于點D，則點D即為所求的點；也可以連接AC、BC，過A點作AD平行于BC，過B點作BD平行于AC，AD、BD相交于點D，則點D即為所求的點也就是說第四個頂點D的坐標有三個 6選國旗桿所在的位

52、置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表50m,那么圖書館的坐標是（2，3），校門的坐標是(-3,0),教學樓的坐標是（3,0），實驗樓的坐標是（3，-3）7（1,3）.8橫坐標不變，縱坐標增大3.9圖略，A（2，1）、B（7，4）、C（4，5）設(shè)計說明通過本活動，鞏固學生對所學知識的進一步理解和應用，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力，使所學知識進一步系統(tǒng)化.課內(nèi)探究一、知識結(jié)構(gòu)確定平面內(nèi) 點的位置建立平面直 角坐標系畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸點 坐標（有序數(shù)對）P （x,y） 用坐標表示地理位置 用坐標表示平移設(shè)計說明由于每一章節(jié)的學

53、習，在新授時都是一部分一部分地分段進行的，而實際上，每一章的知識都是有一定的聯(lián)系，因此在全章小節(jié)復習時，必須找到一條合適的線，把全章的知識串起來，而把知識串起來的目的是為了以后便捷運用，因此，在小結(jié)復習時要使全章知識系統(tǒng)化、條理化、全面化.二、疑難解析與同學們一起來解決預習導航一、回顧與思考的第1題；二、課前熱身的第9題，其余題目在知識點復習和例題講解中進行. 參考答案回顧與思考的第1題：這是由于用數(shù)字確定點的位置的需要，如用第幾排、第幾行兩個數(shù)字來表示一個同學在教室的座位位置，用電影票上的排數(shù)和號數(shù)兩個數(shù)字來確定電影院中座位位置,從而抽象出平面直角坐標系來為研究解決實際問題提供極大的方便.同時，建立了平面直角坐標系就溝通了代數(shù)與幾何，使數(shù)與形有機地統(tǒng)一在一起 .另外，平面直角坐標系還是我們后面學習函數(shù)的重要基礎(chǔ)和工具，我們一定要學好它.課前熱身的第9題：由點P（x，y）經(jīng)平