1、7.4分?jǐn)?shù)方程一1.背景介紹：這一節(jié)的編排與舊教材不同，舊教材將分?jǐn)?shù)方程與一元二次方程編排在一起，而新教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和運(yùn)算后立即學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)方程，這充分體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)方程與分?jǐn)?shù)方程的聯(lián)系以及分?jǐn)?shù)方程與整個(gè)方程的區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到模式方程也是解決實(shí)際問題的重要手段。分?jǐn)?shù)方程(一)二、教學(xué)設(shè)計(jì)教材內(nèi)容分析本節(jié)的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)階方程及其解。分?jǐn)?shù)方程和整方程在概念上有所不同，但在求解上有一定的聯(lián)系和區(qū)別，即分?jǐn)?shù)方程最終會(huì)轉(zhuǎn)化為整方程來求解，但學(xué)生最容易忘記根，因此在教學(xué)中應(yīng)予以重視。教學(xué)目標(biāo)1、根據(jù)判別方程和積分方程的定義，了解分?jǐn)?shù)方程根增加的原因，掌握根檢驗(yàn)的方法。2.掌握可以轉(zhuǎn)化為二次方程或二次方程

2、的分?jǐn)?shù)方程的解。3.滲透和轉(zhuǎn)變思想。教學(xué)重點(diǎn)分?jǐn)?shù)方程分母和根的檢驗(yàn)教學(xué)困難方程根的檢驗(yàn)及增加根的原因教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課程場(chǎng)景：(展示假期前的照片)某個(gè)地方的電話公司降低了長(zhǎng)途電話費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘的費(fèi)用降低了25%。因此，按照原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，在新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下，6元的通話時(shí)間可以增加5分鐘。前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的每分鐘收費(fèi)是多少？(1)本主題中的主要對(duì)等關(guān)系是什么？(2)如果原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是X元/分鐘，可以列出什么公式？(3)這個(gè)方程和我們學(xué)過的一維線性方程有什么區(qū)別？在與學(xué)生討論后，我們得到問題中的等價(jià)關(guān)系，并列出方程：-=5，然后給出另一個(gè)例子：例如，讓學(xué)生觀察這些方程與以前學(xué)過的方

3、程之間的差異。學(xué)生說完后，老師和學(xué)生共同總結(jié)分?jǐn)?shù)方程的概念：黑板上寫著：像這樣的方程，其分母只包含分?jǐn)?shù)或代數(shù)表達(dá)式和未知數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)方程。設(shè)計(jì)說明：通過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生可以理解分?jǐn)?shù)方程來自現(xiàn)實(shí)，并學(xué)會(huì)求解分?jǐn)?shù)方程，以解決生活中的實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)到求解分?jǐn)?shù)方程的重要性(二)了解應(yīng)用和成功經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)：你能根據(jù)分?jǐn)?shù)方程的概念給出一些分?jǐn)?shù)方程的例子嗎？(學(xué)生示例)例如：-=1、=、x=2等。做點(diǎn)什么：下列哪些方程是分?jǐn)?shù)方程，哪些不是分?jǐn)?shù)方程？為什么？(1)2x+=10 (2)x-=2(3) -3=0 (4) +=0設(shè)計(jì)描述：通過給學(xué)生舉例，判斷哪些方程是分?jǐn)?shù)方程，他們可以及時(shí)鞏固知識(shí)。既然我們知道什么樣的

4、方程是分?jǐn)?shù)方程，你能解決它嗎？讓我們看看這個(gè)問題：示例1:求解等式(1)=(2)=-2分析：你以前解過這個(gè)方程嗎？(否)你以前解過什么方程？(積分方程)你能把這些方程轉(zhuǎn)化成你能解的方程，也就是積分方程嗎？(是)如何轉(zhuǎn)變？(給學(xué)生足夠的時(shí)間討論，然后得出結(jié)論，分?jǐn)?shù)方程可以通過命名轉(zhuǎn)化為整個(gè)方程)解決方案：(略)解后總結(jié)：(1)數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，將分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為整方程(2)方法：去分母，等式的兩邊乘以最簡(jiǎn)單的公分母，突出最簡(jiǎn)單的(3)根檢驗(yàn)：檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)方程的根是一個(gè)必要的步驟，因?yàn)榉匠痰膬蛇叾汲艘源鷶?shù)表達(dá)式，X的值可能不是原始方程的根(4)增加根：分母為零的根稱為增加根，應(yīng)該丟棄。(5)遺漏乘法：

5、當(dāng)去掉分母時(shí)，當(dāng)某項(xiàng)為代數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)視為分母為1。請(qǐng)按照上述方法和注意事項(xiàng)獨(dú)立完成課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：解下列方程(1)=(2)=(3) 1=(注意不要錯(cuò)過乘法)(本題板完成后，學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)及時(shí)糾正，并強(qiáng)調(diào)注意)設(shè)計(jì)描述：通過解決課堂練習(xí)，及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)本課所學(xué)內(nèi)容的掌握。(3)合作與討論、延伸與改進(jìn)當(dāng)m為任意值時(shí)，通過命名求解方程=0將導(dǎo)致根增加。分析：根增長(zhǎng)是如何形成的？當(dāng)x取什么值時(shí)，它將產(chǎn)生根增量。(x=2)如果去掉分母后x的值是已知的，那么m的值能被求出嗎？設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察、反思和理解增根的內(nèi)涵，并組織學(xué)生相互討論和交流，培養(yǎng)與他人合作的良好精神。設(shè)計(jì)說明：以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)能力為目的，為學(xué)生提供了更多的發(fā)展空間，體現(xiàn)了在新課程標(biāo)準(zhǔn)下每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。(五)作業(yè)，課外鞏固作業(yè)：(1)作業(yè)書(2)書中相應(yīng)的目標(biāo)評(píng)估練習(xí)(3)自主探索和學(xué)習(xí)一，設(shè)計(jì)理念分?jǐn)?shù)方程是分?jǐn)?shù)方程和方程的結(jié)合。在這堂課上，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，我們可以寫出分?jǐn)?shù)方程，并運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)生觀