1、實用社會統(tǒng)計分析技術,及SPSS和STATA統(tǒng)計軟件操作說明 第二講,一個以上變量的描述統(tǒng)計,考查變量之間的關系 相關系數(shù) 回歸,相關系數(shù),考查兩個事物（在數(shù)據(jù)里我們稱之為變量）之間的關聯(lián)程度 也就是說，當某一個變量發(fā)生變化時，另一個變量會產生什么變化 相關系數(shù)是對兩個變量之間關系的量度，或者說兩個變量變化的共同趨勢有多少,皮爾遜相關系數(shù)I,如果兩個變量都是連續(xù)變量（如年齡、身高、收入等），我們采用Pearson product-moment correlation來測量。簡稱皮爾遜相關系數(shù)，其值在-1至+1之間。,皮爾遜相關系數(shù)II,如果有兩個變量，X、Y 當相關系數(shù)為0時，X和Y兩變量無關

2、系。 當X的值增大，Y也增大，正相關關系，相關系數(shù)在0.00與1.00之間 當X的值減小，Y也減小，正相關關系，相關系數(shù)在0.00與1.00之間 當X的值增大，Y減小，負相關關系，相關系數(shù)在-1.00與0.00之間 當X的值減小，Y增大，負相關關系，相關系數(shù)在-1.00與0.00之間,皮爾遜相關系數(shù)III,相關系數(shù)的絕對值越大，相關性越強，相關系數(shù)越接近于1和-1，相關度越強，相關系數(shù)越接近于0，相關度越弱。 通常情況下： 相關系數(shù)0.8-1.0為極強相關 0.6-0.8為強相關 0.4-0.6為中等程度相關 0.2-0.4為弱相關 0.0-0.2為極弱相關或無相關,皮爾遜相關系數(shù)IV,相關系

3、數(shù)公式,圖視相關系數(shù)：散點圖（scatterplot） 圖1：完全相關（相關系數(shù)r=1 ）,圖2：正相關（相關系數(shù)r=0.702）,圖3：負相關（相關系數(shù)r= - 0.8）,圖4 不相關（相關系數(shù)r=0.071）,確定系數(shù)和不確定系數(shù),把相關系數(shù)加以平方，我們稱之為確定系數(shù)（coefficient of determination）。確定系數(shù)的意思是一個變量的變化有百分之多少可以由另一個變量來解釋。 其余的百分之多少不能由這個變量來解釋，這就是不確定系數(shù)。,例如：,學生的高考成績的分數(shù)與學生每天學習多少小時這兩個變量的相關系數(shù)是0.7。那么確定系數(shù)為0.72，等于0.49。它的意思是說，高考成

4、績的高低變化（方差variance）有49%是可以由每天學習時間來解釋。 如果有49%方差可以解釋，那么就還有另外的51%不能解釋，不能解釋的這部分方差我們稱之為異質系數(shù)或不確定系數(shù)（coefficient of alienation，coefficient of nondetermination）,相關系數(shù) 確定系數(shù) 變量X 變量Y rxy=0 rxy2=0 rxy=.5 rxy2=.25或25% rxy=.9 rxy2=.81或81%,用圖形顯示共變,相關矩陣表(受教育年限、月收入、年齡),其它類型的相關性測量,用線性回歸做預測,我們不僅可以計算兩個變量之間的相關程度，而且，基于這種相關性

5、，我們也可以從一個變量的值去預測另一個變量的值。這是相關的另一種應用方式，而且，在社會科學和行為科學中，這種方法是非常常用的工具。 采用這種方法的基本思想是，用收集到的數(shù)據(jù)，計算兩個變量（X和Y）之間的相關，確定兩者之間存在相關，然后應用這種相關，在已知X變量的數(shù)值情況下去預測Y變量的數(shù)值。,最簡單的預測模型：線性回歸模型,預測的邏輯 預測指的是由目前的狀況去推算未來的狀況的一種活動，經濟學尤其使用多。我們要從一個變量去預測另一個變量，首先要計算這兩個變量之間的相關性。,用線性回歸做預測,兩個變量之間的相關系數(shù)越高，從一個變量去預測另一個變量的精確度就越高，這是因為相關系數(shù)越高，就意味著這兩個

6、變量的共變部分越多，所以從其中一個變量的變化就可越多地獲知另一個變量的變化。如果兩個變量之間的相關系數(shù)為1或-1，那么你完全可由變量X去獲知變量Y的值。,舉例：高考總分與第一學年各科總分,回歸線,這條回歸線反映出我們在已知X變量分值（即高考分數(shù)）的情況下，對于Y變量的分值（即大學第一學年各科總分）的一種最好的猜測（best guess）。,當X=300時, 預測Y的值(280),X=330, Y=370,預測誤差,如何進行這種預測？,三個步驟： 我們把上述提到的Y變量（第一學年的各科成績總分）稱之為因變量（dependent variable）或（criterion），把X變量（高考分數(shù)）稱之

7、為自變量（independent variable）或（predictor variable）。 我們產生一條上面提到的回歸線?；貧w線是根據(jù)已收集到的數(shù)據(jù)所建立的一個回歸方程而得出的。 依據(jù)這個方程，每一個X變量的值（預測變量）都可以預測出相應的Y變量的值。,一般化的回歸方程的公式,（第一學年各科總分 = b*高考總分 + a）,Y是基于已知的X變量的值所預測的Y變量值 b是回歸線的斜率（slope）或方向（direction） a是截距（也稱常數(shù)項），指回歸線在Y軸上的始點，即當X為0時Y的值。,斜率b的計算公式為：,最終計算出：b=0.704,截距a的計算公式為：,最終計算出：a=71.9

8、77,把a和b代入回歸公式：Y=0.704X + 71.977,以一個人的高考分數(shù)來預測他在大學第一學年的各科總分,比如：有一個學生高考分數(shù)為280分，根據(jù)回歸公式預測出此學生大學第一學年各科總分可能為261分 ： Y=0.704*280+71.977=269 根據(jù)這一公式，任何一個X的分值我們都可以預測出它相應的Y的分值。,如何判斷我們所做的預測有多準確？,觀察用我們得出的回歸公式計算出的Y與實際的Y之間的差距到底有多大,X=280, Y=350,估計誤差,預測的Y=269,根據(jù)上面的回歸公式，我們計算出，如果高考分數(shù)為280分，第一學年各科總分應該是269分。但實際上（散點圖所顯示的），那個高考分數(shù)為280分的學生，他第一學年各科總分是350分。350分與269分之間的差距是81分。這就是估計的誤差（error of estimate）。,標準誤,如果我們把所有這些差距綜合考慮，也就是說，把每一個數(shù)據(jù)點與回歸線之間的差距（或者說每一個實際的Y的分值與預測的Y的分值之間的差距）加以平均，這個平均差異就是估計的標準誤（standard error of estimate）。 標準誤的值就告訴我們，預測的準確程度。 當然，我們也可以由相關程度來判斷預測的準確程度。相關程度越高，標準誤越低。當兩個變量完全相關，相關系數(shù)為+1或-1時，標準誤為0