1、多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念. 2.使學(xué)生通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，并會(huì)利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).知識(shí)鏈接1._叫三角形.2.三角形的內(nèi)角和是_3._叫三角形的外角，三角形有_個(gè)外角，三角形的外角和是_學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)反思多變形的定義及相關(guān)概念多邊形分類外角概念正多邊形對(duì)角線多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式例題學(xué)習(xí)內(nèi)角和的其它推導(dǎo)方法鞏固訓(xùn)練一、閱讀教材1.多邊形的概念： 三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形).我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組

2、成的平面圖形叫三角形. 你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD.(按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驎鴮?圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE. 一般地，由_連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形.圖 1 圖22.多邊形分類_；_3.多邊形的外角與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng) AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角CBE和ABF，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.一個(gè)n邊形有_個(gè)內(nèi)角，有_個(gè)外角.4.正多邊形如果多邊形的各邊都_，各內(nèi)角也都_，則稱為正多邊

3、形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等.5.對(duì)角線連結(jié)多邊形不_的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對(duì)角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對(duì)角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對(duì)角線.問(wèn)：(1)四邊形有幾條對(duì)角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對(duì)角線? 以A為端點(diǎn)的對(duì)角線有兩條AC、AD，同樣以B為端點(diǎn)的對(duì)角線也有2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段.所以只有5條.(3)六邊形有幾條對(duì)角線?n邊形呢? 六邊形有9條對(duì)角線. 從以上分析可知

4、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條， (除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA，因此，我們可以得到n邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式：6.多邊形的內(nèi)角和公式. 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開始.填寫教材表9.2.1,由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和(n-2)180(1)知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n.(2)知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù)例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù).解： 例2.已知

5、多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為2160，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解： 例3. 已知在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290，求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解: 拓展：對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō)，因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)(n2)180/ n例4.正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_.例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_二、思路拓展：多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180，還可以用以下的劃分來(lái)說(shuō)明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形?這幾個(gè)三角形的各內(nèi)角與這個(gè)多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你試一試. 如圖(教科書圖

6、9.2.5)每一個(gè)三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和.因此，n邊形的內(nèi)角和為： n180-360n180-2180=(n-2)180 問(wèn)：還有其他方法嗎?請(qǐng)自主探索！三、練習(xí)教科書第86頁(yè)練習(xí)1、2. 類比三角形給多邊形下定義區(qū)分兩類不同的多邊形類比三角形外角由正三角形、正方形來(lái)歸納歸納對(duì)角線條數(shù)計(jì)算公式在三角形的內(nèi)角和基礎(chǔ)上推出嘗試運(yùn)用 思考探究自主訓(xùn)練，進(jìn)一步熟練應(yīng)用知識(shí).學(xué)習(xí)小結(jié)多邊形的內(nèi)角和是_.多邊形的對(duì)角線有_條.正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_.自主總結(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一 耐心選一選，你會(huì)開心(每

7、題4分，共28分)1.下列多邊形中,正多邊形有( )個(gè).等腰直角三角形等邊三角形菱形長(zhǎng)方形正方形等腰梯形五邊形A. 2 B .3 C. 4 D. 52.四邊形的三個(gè)內(nèi)角分別是，那么第四個(gè)頂點(diǎn)處的外角為()A.B.C.D.3.下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是()A.B.C.D.4.一個(gè)多邊形的邊數(shù)減少，則它的內(nèi)角和()A.不變B.減少C.減少D.增加5.若邊形的內(nèi)角和是，則邊數(shù)為()A.B.C.D.6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個(gè)多邊形為()A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形7.一個(gè)多邊形共有條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.B.C.D.二 精心填一填，你會(huì)輕松(每題4分，共24分)8.若邊形內(nèi)角和為，則其邊數(shù)為_.9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_10.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于 度.11.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為，則它的邊數(shù)是_.12.五邊形中，則其中最大內(nèi)角為_度.13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800,則從它的一個(gè)頂點(diǎn)可引_條對(duì)角線.三 細(xì)心