1、9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.通過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.探索用多種正多邊形拼地板的過程和原理.【過程與方法】結(jié)合現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案，充分感受用正多邊形拼地板的意義，體會(huì)用多種正多邊形拼地板與一種正多邊形拼地板的相互關(guān)系.【情感態(tài)度】聯(lián)系多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，探索用正多邊形拼地板的道理.【教學(xué)重點(diǎn)】通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力.【教學(xué)難點(diǎn)】通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵.教學(xué)過程一、 情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)小明家剛買了新房，準(zhǔn)備裝修，小明想把新房的地面鋪上地板磚，所以他這段時(shí)間

2、特別留心已鋪了地板磚的地面.看了一些地板磚的鋪設(shè)后，小明打算用同一種正多邊形的地磚來鋪滿新房的地面.請(qǐng)你幫小明想想，他可以買哪種形狀的地板磚？為什么？【教學(xué)說明】挖掘生活材料，使課堂教學(xué)盡量結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，以實(shí)物圖形加深對(duì)地板（地磚）鋪設(shè)的認(rèn)識(shí).提出問題，導(dǎo)出本節(jié)要探究的課題.二、思考探究，獲取新知探究1 用相同的正多邊形1.使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？（請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）【教學(xué)說明】通過學(xué)生動(dòng)手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正

3、多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360.2.下面再通過計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形.完成下表：每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖形呢？因?yàn)?06=360，用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿地面；904=360，用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿地面.為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢？正八邊形也不行？因?yàn)?60108，360135得數(shù)都不是整數(shù).【歸納結(jié)論】當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以拼成一個(gè)平面圖形.探究2 用多種正多邊形用正三角形和正六邊形能鋪滿地面嗎？為什么？由正六邊形和正三角形組成因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120，正三角形的內(nèi)角為60，這樣用2

4、塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360，所以能鋪滿地面.（即：2120+260=360）能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？如圖：是用正八邊形和正方形拼成的.因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角為135，正方形的內(nèi)角為90，那么用2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形各一內(nèi)角之和正好等于360，所以可以鋪滿地板.（即：2135+90=360）如圖：是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的.因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120，正方形的內(nèi)角為90，正三角形的內(nèi)角為60，那么用1個(gè)正六邊形，2個(gè)正方形和1個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角之和為360，所以可以鋪滿地面.（即：120+290+60=360）【歸納結(jié)論】若幾個(gè)正多邊形

5、的一個(gè)內(nèi)角的和等于360，那么這幾個(gè)正多邊形可鋪滿地面.【教學(xué)說明】借助動(dòng)手操作，計(jì)算驗(yàn)證，將難點(diǎn)分解，讓學(xué)生在活動(dòng)過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過合作探索，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.用下列的一樣多邊形不能鋪滿地面的是（ ）A.平行四邊形B.正十邊形C.直角梯形D.任意三角形2.下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正方形與正六邊形B.正八邊形和正方形C.正五邊形和正八邊形D.正五邊形和正十邊形3.用三種正多邊形拼地板，其中的兩種是正四邊形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（ ）A.12B.15C.18D.204.用m個(gè)正方形和n個(gè)正八邊形鋪滿地面，則m、n滿足的關(guān)系是（

6、 ）A.2m+3n=8 B.3m+2n=8C.m+n=4D.m+2n=65.我們知道用正三角形、正方形、正六邊形合在一起可以鋪滿平面，若用正十邊形、正八邊形、正九邊形合在一起，能不能鋪滿地面，為什么？6.用正三角形、正方形、正六邊形中至少一種鋪滿地面，有幾種不同的選法？請(qǐng)寫出來.7.現(xiàn)有一批邊長(zhǎng)相等的正多邊形瓷磚（如圖所示），設(shè)計(jì)能鋪滿地面的瓷磚圖案.（1）能用相同的正多邊形鋪滿地面的有 .（2）從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是 .（3）從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是 .（4）你能說出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？【教學(xué)說明】通過練習(xí)，了解學(xué)生掌握情況，再做講解、強(qiáng)調(diào).【答案

7、】1.B2.B3.D4.A5.解：正十邊形，正八邊形，正九邊形合在一起不能鋪滿地面，因?yàn)檎呅?，正八邊形，正九邊形的?nèi)角分別為144，135，140，它們的和144+135+140360.6.解：?jiǎn)为?dú)用一種正多邊形鋪滿地面的有三種，即正三角形，正方形，正六邊形；用兩種組合來拼有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形兩種，用這三種正多邊形組合也能鋪滿，故共有6種不同的選法.7.解：（1）（2）和，和，和，和（3），（4）鋪滿地面的正多邊形的邊長(zhǎng)都相等，且這些正多邊形滿足在同一頂點(diǎn)交接處各角之和恰好360.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師加以補(bǔ)充.課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材第91頁(yè)“習(xí)題9.3”第1、2 題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)用正多邊形鋪設(shè)地面是在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和的前提下來學(xué)習(xí)的,且是多邊形在生活中應(yīng)用的拓展