1、9.1.2三角形的角度平分線、中心線和高線一.選擇題(共8個小問題)1.在電話里，小華問小明：“已知三角形三面長度分別為4，9，12，如何求出牙齒三角形的面積？”小明說：“可以做最長邊的高度來解開。”“根據小明的提示，小明做的圖表是正確的。”A.B .C.D .2.ABC所在的平面上有一些p。點p必須()，因為a、b、c到3點的距離相同A. ABC三面垂直線的交點B. ABC三面頂線的交點C. ABC三角等分線的交點D. ABC中間位線的中點3.如果已知BD為ABC的中心線，AB=4，AC=3，BD=5，則ABD的周長為()A.12B.10.5C.10D.8.54.三角形的以下四個線段中，三角

2、形可以分為兩個具有相同區(qū)域的部分：()A.角度平分線b .中間水印c .高d .中間線5.如圖所示，AD是ABC的中線，ABD鄭智薰ACD的周為6 cm，AB和AC的差異為()A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm6.以下陳述正確()三角形的三條中線都在三角形內。三角形的三個角平分線都在三角形內。三角形的三個高度都在三角形內。A.b .c .d .7.如果三角形三個高度的交點是三角形的一個頂點，則三角形為()A.銳角三角形b .鈍角三角形c .直角三角形d .不確定8.下一個說法是()A.三角形的中心線、高度和角度等分線都是線段B.任意三角形內角之和均為180C.三角形可以特別分為銳角三角

3、形、直角三角形、等腰三角形等D.直角三角形兩個銳角相互剩余二.填空(共6個小問題)9.在ABC中，如果AD是BC邊的中線，ABD和ADC的周長差為3，AB=8，則AC=_ _ _ _ _ _ _ _ _。10.在ABC中，如果BE是邊AC的中心線，AB=4厘米，AC=3厘米，BE=5厘米，則ABC的周長為_ _ _ _ _ _ _，如圖所示11.ABC已知的AD是角度平分線， b=50， c=70， bad=_ _ _ _ _ _ _。12.如圖所示，如果AD是ABC邊BC上的中線，AB=5厘米，AC=3厘米，則ABD和ACD的周長差為_ _ _ _ _ _ _13.在ABC中，ABC，CDa

4、b位于點d上，如圖所示。圖形中總共有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _個直角三角形。14.ad為ABC的高度，AB=AC，ABC的周長為20厘米，ACD的周長為14厘米，則ad=_ _ _ _ _ _ _。三.問題解決(共6個小問題)15.在ABC中，BD是AB=6厘米，ABD周長與CBD周長的差為1厘米的交流邊的中線，得出BC的長度。16.眾所周知，AD是ABC的角度平分線，CE求ABC的高度，BAC=60，BCE=40，ADB的角度，如圖所示。17.已知ABC的周長為21厘米，AB=6厘米，BC邊的中心線AD=5厘米，ABD的周長為15厘米，求出AC長度，如圖所示。18.在ABC中，b

5、=60，c=20，AD為ABC的高度，AE為角度平分線，如圖所示(1)求EAD的導數。(2)找出“DAE”和“b”、“c”的關系，并說明原因。19.已知獲取ABC的高AD、角度平分線AE、B=26、20.如圖所示，在ABC中，AD是BC邊的高度，AE求出9.1.2三角形的角度平分線、中心線和高線參考答案和試題解決一.選擇題(共8個小問題)1.在電話里，小華問小明：“已知三角形三面長度分別為4，9，12，如何求出牙齒三角形的面積？”小明說：“可以做最長邊的高度來解開?！薄案鶕∶鞯奶崾?，小明做的圖表是正確的?！盇.B .C.D .測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度；三角形的面積分析：三角形

6、的三邊為4，9，12，可見三角形是鈍角三角形，最長邊的高度在三角形內部。也就是說，通過最長邊的角度頂點，對面的垂直線垂直于最長的邊。答案：解決方案：42 92=97 122，三角形是鈍角三角形。最長邊的高度是最長邊對角的頂點，相反的垂直線垂直于最長的邊。所以選擇：c .評論：牙齒問題調查了三角形的高畫法。三角形是銳角三角形時，三個高度在三角形內。三角形是直角三角形的時候，兩個高度是三角形的直角邊，一個在三角形內部。三角形是鈍角三角形的話，兩個高度在三角形外部，一個在內部。2.ABC所在的平面上有一些p。點p必須()，因為a、b、c到3點的距離相同A. ABC三面垂直線的交點B. ABC三面頂線

7、的交點C. ABC三角等分線的交點D. ABC中間位線的中點測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：已知ABC內部的點P，PA=PB=PC。如圖所示，尺寸界線PM、PN、PK的垂直三角形的三邊AC、BC、AB可以證明點P是三角形的外心。答案：例如，如圖所示，PA=PB=PC，pmAC位于點m處。然后，在PMA=PMC=90、2直角三角形中，PM=PM，PA=PC，APMCPM，am=MC同樣，AK=BK，BN=CN，點p是ABC三面垂直線的交點。注釋：解決牙齒問題的關鍵是熟悉三角形的內部(三面垂直平分線的交點)和外部(三角平分線的交點)。水深是三個高交點。3.如果已知BD為ABC的中心

8、線，AB=4，AC=3，BD=5，則ABD的周長為()A.12B.10.5C.10D.8.5測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：首先，BD從ABC的中線獲取AD=AC=1.5，然后根據三角形周長的定義計算ABD的周長=AB BD AD，將數值指定為計算即可解決。答案：解決方法：BD是ABC的中線。ad=AC=1.5， Abd周長=ab BD ad=4 5 1.5=10.5。因此，選擇b。評論：牙齒問題調查了三角形的中線和周長，比較簡單，根據中線的定義，AD=AC=1.5是解決問題的關鍵。4.三角形的以下四個線段中，三角形可以分為兩個具有相同區(qū)域的部分：()A.角度平分線b .中間水

9、印c .高d .中間線測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：三角形的角度等腰線與中心線重合時，三角形可以分為兩部分(面積)，三角形的中線將三角形分為面積1: 3，只有三角形的高度與中心線重合時，三角形才能分為面積等兩部分，三角形的中線將三角形的一條邊平均分成兩部分。把牙齒的兩部分分成底部，分別求出新三角形的面積，面積相等。答案：解決方案：(1)三角形的角平分線將三角形分成兩部分，牙齒兩部分的面積分數視情況而定。(2)三角形的中間水印將三角形分成兩部分。牙齒兩部分的面積計算如下：三角形面積是梯形面積。(3)三角形的高度將三角形分成兩部分，牙齒兩部分的面積分數視情況而定。(4)三角形的中

10、心線AD將三角形分成兩部分。ABD的面積為BD AE，ACD的面積為CD AE；是。因為AD是中心線，D是BC的中點，所以BD=CD。因此，ABD的面積等于ACD的面積。三角形的中心線將三角形分為兩個具有相同面積的部分。所以請選擇d。審閱：將中間線、高、中間水印、角度平分線的定義、中間線、高、中間水印應用于實際運算。5.如圖所示，AD是ABC的中線，ABD鄭智薰ACD的周為6 cm，AB和AC的差異為()A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：根據三角形周長和中心線的定義，得出AB和AC之間的差值。答案：解決方案：AD是ABC的中線。BD=DC

11、。 ABd鄭智薰ACD的主生長6 cm，即ab和AC的差異為6cm。所以選擇c。審閱：三角形的中心線是連接到三角形的一個頂點和相對中點的線段。6.以下陳述正確()三角形的三條中線都在三角形內。三角形的三個角平分線都在三角形內。三角形的三個高度都在三角形內。A.b .c .d .測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：根據三角形的三條中心線，它們都在三角形內。三角形的三個角平分線都在三角形內。三角形三個高度可以在內部或外部，其中兩個直角三角形響應邊緣。答案：解決方案：，正確。對于三角形的三個茄子高：銳角三角形的三個茄子的高度在三角形內部。直角三角形邊緣有兩個高度。鈍角三角形因為外面有兩個

12、高度，所以錯了。因此，選擇b。評論：調查了三角形的三條中線、三條角平分線和三個高度。三角形的三條中線都在三角形內。三角形的三個角平分線都在三角形內。三角形三個高度可以在內部或外部，直角三角形邊有兩個高度。7.如果三角形三個高度的交點是三角形的一個頂點，則三角形為()A.銳角三角形b .鈍角三角形c .直角三角形d .不確定測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：根據三角形的高特征，一一分析選項，就能得到答案。答案：出現錯誤，因為A、銳角三角形和三個高線交點在三角形內。b、鈍角三角形、三條線沒有與一個頂點相交，因此會產生錯誤。c，有直角三角形直角的頂點正好是三條高線的交點，可以看出牙齒三

13、角形是直角三角形，所以是正確的。d，c無效，因為可以確認正確。所以選擇：c .評論：牙齒問題主要調查了三角形的高度，使用的知識點是，鈍角三角形三個高度的直線的交點在三角形之外。銳角三角形具有三個高度的善意交點位于三角形內部。有三個直角三角形高的善意交點是三角形的直角頂點。8.下一個說法是()A.三角形的中心線、高度和角度等分線都是線段B.任意三角形內角之和均為180C.三角形可以特別分為銳角三角形、直角三角形、等腰三角形等D.直角三角形兩個銳角相互剩余測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度；三角形內角和定理；直角三角形性格專題：用推理填滿空白問題。分析：根據三角形中線高角度等分線的定義，可以

14、判斷出A。三角形內角和定理可以判斷b。可以通過直角三角形分類判斷c。根據直角三角形性質可以判斷d。答案：解析：A，三角形的中線高角度等分線都是線段，因此牙齒選項無效。b，根據三角形的內角和定理，三角形的內角總和是180，所以牙齒選項是錯誤的。c，因為三角形根據角度分為直角三角形和傾斜三角形(銳角三角形、鈍角三角形)，所以牙齒選項是正確的。d、直角三角形兩個銳角交互剩余，所以這個選項是錯誤的；所以選擇c。評論：牙齒問題調查了三角形的角度等分線、正中線、高、三角形的內角和定理、直角三角形性質等知識點，熟練地理解和掌握這些知識是解決牙齒問題的關鍵。二.填空(共6個小問題)9.在ABC中，AD是BC邊

15、的中線，ABD和ADC的周長差為3，AB=8，則AC=5。測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：根據三角形中線的定義，可以得到BD=CD，求出ABD和ADC的周長差AB和AC的差值，然后通過數據計算代入即可知道。答案：解決方案：AD是BC邊緣的中線，BD=CD， Abd和ADC的周長差=(ab ad BD) - (AC ad CD)=ab-AC， Abd和ADC的周長差為3，AB=8。-8-AC=3，理解Ac=5。因此，答案如下：5.評論：牙齒問題是解決問題的關鍵，就是調查三角形的中線，熟記概念，求出兩個三角形周長的差值等于兩邊長度的差值。10.在ABC中，BE是邊AC的中心線，如圖

16、所示，如果AB=4厘米，AC=3厘米，BE=5厘米，ABC的周長為cm。測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：根據三角形中線定理AB2 BC2=2(BE2 AE2)求出BC的長度，然后求出ABC的周長。答案：解決方案：在ABC中，BE是邊緣AC的中心線。ab2 bc2=2(be2 AE 2)，AE=AC，AB=4公分，AC=3公分，BE=5公分，BC=(cm)、 ab BC AC=(cm)，即ABC周長為cm。評論：牙齒問題主要探討三角形的中線定理。11.在ABC中，AD被稱為角度平分線，b=50，c=70，bad=30。測試點：三角形的角度平分線、中心線和高度。分析：你只需要求BAD的度數，根據三角形內角之和，用180減去其他兩個角度的度數得出答案。答案：解決方案：在ABC中，b=50，c=70，BAC=180-B- c，=180-50-70，=60，AD是角度平分線。bad=BAC=60=30。所以請?zhí)?0。評論：牙齒問題調查了三角形的角度等分線、中線和高相關知識。利用三角形的內角，求BAC的導數是正確解決牙齒問題的關鍵。12.如圖所示，如果AD是ABC邊BC上的中心線，AB=5cm，AC=3cm，則ABD和ACD的周長差為2cm