1、1.1 等腰三角形,西工大附中 史艷麗 2014、03,下載圖片,8條基本事實,等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理,1.兩點確定一條直線。 2.兩點之間線段最短。 3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. 6.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 7.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 8.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.,證明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形內(nèi)角和定理）. 在ABC與ABC中 A

2、=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已證）, ABCABC（ASA）.,已知:如圖,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求證:ABCABC.,證明命題的基本 要求和步驟？,定理:,在ABC與ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的對應(yīng)邊相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.,你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?,等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?,等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,證明結(jié)論,D,做BAC的平

3、分線，交BC邊于D； 過點A做ADBC。,你還有其他證明方法嗎 與同伴進(jìn)行交流。,定理,等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,如圖,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等邊對等角).,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,通過上述的證明,AD是ABC的高嗎?中線嗎?角平分線嗎? 為什么?,等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,已知:如圖,在ABC中, AB=AC, 1=2. 求證:BD=CD,ADBC.,在ABD與ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共邊）, ABDACD（

4、SAS）., BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等）. ADBC（垂直意義）.,證明:,推論:,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中 線,底邊上的高互相重合(三線合一).,如圖,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三線合一）.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,如圖,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三線合一）.,如圖,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 （三線合一）.,輪換條件1=2, BD=CD,ADBC可得三線合一的三種不同形式的運用.,已知：如圖，

5、點D是ABC內(nèi)一點，ABAC，12求證：AD平分BAC,已知，如圖在等腰ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點，ODAB于D, OEAC于E. （1）OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系；,A,D,C,B,E,O,（2）若BM是一腰上的高， BM與OD，OE有什么數(shù)量關(guān)系， 請說明理由.,(3) 若O為BC上任意一點，上述關(guān)系還成立嗎？請說明理由.,BM=OE+OD,OE=OD,BM=OE+OD,（4）變式：已知，如圖（2），（3）在等腰ABC中，AB=AC，O是直線BC上的任一點（O不與B，C重合）， ODAB于D, OEAC于E，上述關(guān)系能成立嗎？,A,D,C,B,E,O,M,圖(2),圖(3),BM=OD-OE,BM=OE-OD,N,1.已知一個等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為45，頂角的度數(shù)為 .,2. 如圖，若A15，AB=BC=CD=DE=EF， 則DEF=,45或135,3. （2011臺灣）如圖，ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE若A=30，AB=AC，則BDE的度數(shù)為,60,67.50,4. （2012麗水）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數(shù)是,500,知