1、2020下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷（理）第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題1下列命題：（1）若向量，則與的長度相等且方向相同或相反；（2）對于任意非零向量若且與的方向相同，則；（3）非零向量與非零向量滿足，則向量與方向相同或相反；（4）向量與是共線向量，則四點(diǎn)共線；（5）若，且，則正確的個(gè)數(shù)：（ ）A.0 B.1 C.2 D.32“成等差數(shù)列”是“”成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3正方體中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.平面 B.平面C. D.異面直線與所成的角是454若的焦點(diǎn)與的左焦點(diǎn)重合，則 ( ）A.2 B.2 C.4 D.45在正方體ABCDA1B1C

2、1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin，的值為()A. B. C. D. 6如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角PECD的平面角為時(shí)，AE()A1 B. C2 D27設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（ ）A B C D 8過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D9若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,且雙曲線的離心率為,則該雙曲線的方程為( )A. B. C.

3、D.10橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（ ）A.B.C.D.2020下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷（理）第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題題號12345678910答案第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 _ . 12已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若,則= 13點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn), F1、F2是其焦點(diǎn), 若F1P F2=90, F1P F2面積為 . 14在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C(，3)，則AB邊上的中線CD的長是_15已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋

4、物線于兩點(diǎn)，滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_評卷人得分三、解答題16（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值18（本小題滿分12分）如圖所示，在直棱柱中，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請說明理由. 19已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程. 20已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程. 21（本小題滿分14分)如圖，橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。：的左焦點(diǎn)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，右焦點(diǎn)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，離心率錯(cuò)誤！未找到引用源。過錯(cuò)誤！未找到引用源。的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。的周長為（）求橢圓的方程（）設(shè)動(dòng)直線錯(cuò)誤！未找到引用源。：錯(cuò)誤！未找到引用源。與橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。