1、1.1算法與程序框圖,1.1.1算法的概念,1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（1）,1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（2）,1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（3）,1.1 算法與程序框圖,1.1.1 算法的概念,1、把冰箱門打開,腦筋急轉(zhuǎn)彎：把一頭大象放進(jìn)冰箱需要幾個(gè)步驟？,2、把大象裝進(jìn)去,3、把冰箱門關(guān)上,1.1.1 算法的概念,問題提出,我們知道，計(jì)算機(jī)可以幫我們解決很多問題，其實(shí)它是按照一定的指令來工作的，其中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論就是算法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí):算法的概念.,1.1.1 算法的概念,例1 “一群小兔一群雞,兩群合到一群里,要數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小

2、兔多少雞？” 分析1 如何用算術(shù)方法求多少小兔多少雞？ 分析2 用代數(shù)方法如何求解？ 分析3 你能把例1中的代數(shù)解法分成相對獨(dú)立的哪些步驟？,思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步 驟嗎？,其中,1.1.1 算法的概念,第一步：,解 ，得, - ，得,解 ，得, - ，得,第二步：,第三步：,第四步：,第五步：,思考2：根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”.我們再根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？,1.1.1 算法的概念,思考3:一般地，算法是

3、由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.,你認(rèn)為： (1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？,(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)？,總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.,1.1.1 算法的概念,例2 寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法. 分析1 怎樣用自然語言表達(dá)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法？ 分析2 怎樣用數(shù)學(xué)語言寫出求任意3個(gè)整數(shù)a,b,c中的最大值的算法？,例3:如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？,第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.,第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.,第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所

4、以6不能整除7.,第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.,第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.,因此，7是質(zhì)數(shù).,1.1.1 算法的概念,練習(xí)1:如果讓計(jì)算機(jī)判斷35是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？,第一步，用2除35，得到余數(shù)1,所以2不能整除35.,第二步，用3除35，得到余數(shù)2,所以3不能整除35.,第三步，用4除35，得到余數(shù)3,所以4不能整除35.,第四步，用5除35，得到余數(shù)0,所以5能整除35.,因此，35不是質(zhì)數(shù).,1.1.1 算法的概念,練習(xí)2:整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟？,第一步，用2除89，得到余

5、數(shù)1,所以2不能整除89.,第二步，用3除89，得到余數(shù)2,所以3不能整除89.,第三步，用4除89，得到余數(shù)1,所以4不能整除89.,第八十七步，用88除89，得到余數(shù)1,所以88不能 整除89.,因此，89是質(zhì)數(shù).,1.1.1 算法的概念,思考4:用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.,（1）用i表示288中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開始取數(shù)；,（2）用i除89，得到余數(shù)r. 若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；,（3）這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.,你能按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“

6、判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？,1.1.1 算法的概念,用i除89，得到余數(shù)r；,令i=2；,若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；若r0，將i用i+1替代；,判斷“i88”是否成立？若是，則89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步.,第一步，,第四步，,第三步，,第二步，,算法設(shè)計(jì):,1.1.1 算法的概念,探究:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？,第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n；,第二步，令i=2；,第三步，用i除n，得到余數(shù)r；,第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；,第五步，判斷“i(n-1)”是否成立，

7、若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.,1.1.1 算法的概念,在中央電視臺(tái)幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在08000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說出比較接近的答案呢?,第一步:報(bào)“4000”；,第二步:若主持人說高了(說明答案在04000之間),就報(bào)“2000”,否則(答數(shù)在40008000之間)報(bào)“6000”；,第三步:重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結(jié)果.,這其實(shí)蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)中“二分法”的思想.,1.1.1 算法的概念,二分法,對于在區(qū)間a,b 上連續(xù)不斷，且f(a)f(

8、b)0 的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在 的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零 點(diǎn)，而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.,1.1.1 算法的概念,算法分析：,例4：寫出用“二分法”求方程 的近似解的算法.,1.1.1 算法的概念,1.1.1 算法的概念,第二步，確定區(qū)間a，b，滿足f(a)f(b)0.,第五步，判斷a,b的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.,第四步，若f(a)f(m)0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為a,m,否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為m，b.,將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為a,b;,第一步，令f(x)= ，給定精確度d.,1.1.1 算法的概念,對于方程 ,當(dāng)d=0.005，按照以上算法，可以得到下表.,1.1.1 算法的概念,1.1.1 算法的概念,小結(jié)： 計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果設(shè)計(jì)一個(gè)解決某類問題的算法的核心內(nèi)容是將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，它沒有一個(gè)固定的模式，但有以下幾