1、,14.2.2 完全平方公式,用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？,bm+bn,14.2.2 完全平方公式,探究 計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p+1)2 = (p+1) (p+1)= . (m+2)2= ; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ; (m-2)2 = .,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我們來(lái)計(jì)算(a+b)2, (a-b)2,(a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,(a+b)2=,(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2a

2、b+b2,(a-b)2 =,一般地,我們有 即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍. 這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同;,首平方，尾平方，積的2倍在中央,你能根據(jù)圖15.2 -2和圖15.2 -3 中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?,思考：,例如：

3、 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.,例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 1022 ; (2) 992 .,練習(xí)2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1)632; (2) 982;,(a+b)2與(-a-b)2相等嗎? (a-b)2與(b-a)

4、2相等嗎? (a-b)2與a2-b2相等嗎? 為什么?,思考：,練習(xí)3.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(1)(a+ b)2 = a2 +b2; (2)(a b)2 =a2 b2.,補(bǔ)充練習(xí):(1)下面各式添上什么項(xiàng)才能成為一個(gè)完全平方式 X2+4y2 a2-9ab X2+6x 1/9x2+2xy,(4xy),( +9 ),(+ b2),( +9y2 ),(2)已知9x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，則m .,6,(3)已知a+b=4,ab=3，求a2+b2的值.,補(bǔ)充練習(xí)：,解： (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+b2=(a