1、光柵,許多等寬度、等距離的狹縫排列起來形成的光學(xué)元件。,相鄰兩縫間對應(yīng)點(diǎn)的光程差：,光柵常數(shù)：,光柵常數(shù),光柵衍射條紋的形成,光柵的衍射條紋是衍 射和干涉的總效果,光柵方程,2)條紋最高級數(shù),1)光強(qiáng)分布,一定，d減少，k+1-k增大,d一定，增大， k+1-k 增大,3)條紋間隔,*光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn),*入射光波長越大，明紋間相隔越遠(yuǎn),入射光為白光時(shí)， 不同， 不同，按波長分開形成光譜.,4) 衍射光譜,例如二級光譜重疊部分光譜范圍,二級光譜重疊部分:,5) 暗紋和次明紋,兩個(gè)相鄰狹縫的光振幅矢量間的相位差為 ：,而N個(gè)矢量構(gòu)成閉合圖形時(shí)有：,于是，得到光柵衍射暗紋的條件

2、為 ：,， =1，2，,(N-1),(N+1),(N+2),k 級明紋旁是 kN-1和 kN+1級暗紋。,4條縫,5條縫,因此，在光柵方程所給出的相鄰的兩明紋之間有N-1個(gè)暗紋；而在兩個(gè)暗紋之間又必定有一明紋，故在光柵方程給定的兩相鄰明紋之間，還有N-2個(gè)明紋存在， 叫次明紋。,6) 缺級現(xiàn)象和缺級條件,在缺級處，有,dsink， k=0，1，2，3，,和 bsink， k=1，2，3，,即光柵常數(shù)d與縫寬b構(gòu)成整數(shù)比時(shí)，就會發(fā)生缺級現(xiàn)象。,若d與b之比為3:1，則在k與k之比為3:l的位置處就會出現(xiàn)缺級，即在k=3，6，9，等這些主明紋應(yīng)該出現(xiàn)的地方，實(shí)際都觀察不到它們。,1 條 縫,20

3、條 縫,3 條 縫,5 條 縫,7) 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.,亮紋的光強(qiáng),例 波長為 =590nm 的平行光正入射到每毫米 500條刻痕的光柵上時(shí)，屏幕上最多可以看到多少條明紋？,解：光柵常數(shù),可以看到 23+1=7 條明紋.,例 在上題條件下，平行光斜入射 =30 時(shí)，屏幕上 最多可以看到哪些條明紋？,解：先求光柵方程,d(sin+sin)=k, k=0,1,2, 明紋,總共見到7條，上方 5 條，下方1條,總共見到7條，上方 1 條，下方 5 條,光柵方程為：,光強(qiáng)分布的矢量法計(jì)算,在衍射角方向上，每一條單縫自己疊加的振幅為A ，由上節(jié)結(jié)果知,相鄰狹縫間的光程差dsin，對應(yīng)的相位

4、差,設(shè)有N條狹縫，則N個(gè)彼此相位差的長度等于A 的矢量依次相連接，第一個(gè)矢量矢尾到最后一個(gè)矢端的矢量就是合矢量。,R,I0為一個(gè)狹縫在屏中央的強(qiáng)度；,來源于單縫衍射；稱為單縫衍射因數(shù),來源于縫間干涉。稱為縫間干涉因數(shù),討 論,1) 主極大：滿足光柵方程的衍射角，=k， k=0，1，2， ，縫間干涉項(xiàng)是零比零形式，極限方法得出比值為N2。因此，各級主極大光強(qiáng)為,即光柵主極大處的光強(qiáng)是同樣條件下單縫光強(qiáng)的N2倍。,光柵衍射中央明紋的光強(qiáng)也是單個(gè)狹縫衍射時(shí)中央明紋光強(qiáng)的N2倍：Imax=N2I0,若單縫衍射因數(shù)為零，則光強(qiáng)為零導(dǎo)致發(fā)生缺級現(xiàn)象。,當(dāng),此時(shí)光強(qiáng)為0。可見在兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)極小。

5、,在兩個(gè)極小間有一個(gè)次極大，所以在兩個(gè)主極大之間還有N-2個(gè)次極大。,光強(qiáng)分布示意圖如下頁所示,例18-2 用波長為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，在光柵后放置一焦距為20cm的會聚透鏡，求： 第一級及第三級明紋的衍射角； 第一級及第三級明紋間的距離； 若縫寬與縫間距相等，用此光柵最多能看到幾條明紋？,解: (1),由光柵方程dsin =k求解,(2) 由x=ftg,(3),當(dāng)a=b，則d/b=2，將在k=2、4時(shí)發(fā)生缺級現(xiàn)象。所以實(shí)際上只能看到0、1、 3五級明紋。,作業(yè)題：18-4、6,補(bǔ)例1 用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.,解：,紅光,第三級光譜的張角,第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長,綠光,紫光,不可見,補(bǔ)例2試設(shè)計(jì)一個(gè)