1、第7節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，3.4.1調(diào)和函數(shù)的定義，3.4.2解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，3.4.3從調(diào)和函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù)，3.4.4總結(jié)與思考，2.3.4.1調(diào)和函數(shù)的概念，3.5如果二元實(shí)函數(shù)H(x，y)在d區(qū)，注：稱(chēng)之為L(zhǎng)place算子。例如，f(x，y)=x2-2 x2不是調(diào)和函數(shù)，這在流體力學(xué)和電磁場(chǎng)理論等實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用。3.如果f(z)=u iv在D中分析，它可以從c-r條件中得到，同樣的例子，在D中有，V在D中被稱(chēng)為U的共軛調(diào)和函數(shù)。定理：讓函數(shù)f (z)=u (x，y) v (x，y) a (d)，u (x，y)，v (x，y)是D中的調(diào)和函數(shù)，例如，讓f(z)=x-

2、y在：中。y)，v(x，y)不滿足d中的C-R條件，定義了3.6u(x，y)。v (x，Y)是d中的調(diào)和函數(shù)，并滿足c-R條件：5，定理3.18如果f (z)=u(x，y) iv (x，Y)是簡(jiǎn)單連通區(qū)域d中的調(diào)和函數(shù)，則可以構(gòu)造函數(shù)v(x，Y):從而f(z)=u iv是d.3.4.3中的解析函數(shù)。解析函數(shù)由調(diào)和函數(shù)構(gòu)造，注：1。如果(0，0)D，在(3.22)中，(x0)經(jīng)常被使用(Y)=vxdx vydy=-uydx uxdy，6，例3.15驗(yàn)證u(x，Y)=x333 xy2是z平面中的一個(gè)調(diào)和數(shù)，并找到以u(píng)(x，Y)為實(shí)部的解析函數(shù)f(z)，這樣f(0)=i，解：f(z)。方法2:二次積

3、分法：首先，vy=ux=3x2-3y2，8由C-R條件得到，由此，方法3:全微分法，方法4:不定積分法，9，不定積分法，不定積分法。Du(x，y)=uxdx uydy=vydx-vxdy，例3.16，驗(yàn)證v(x，y)=arctan(y/x)(x0)是半平面上的調(diào)和函數(shù)，并求出解析函數(shù)f(z)，12，答案，課堂練習(xí)，13，以此為虛部。得到的解析函數(shù)為18。例1、例3.20、例19、例3.21和例3.22中的解析函數(shù)用不定積分法求解，例2、例20、例21和例3.22中的解析函數(shù)用不定積分法求解，兩邊的導(dǎo)數(shù)同時(shí)得到，所以上述兩個(gè)公式可以分別加減，22、23和3.3在本節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，以及共軛調(diào)和函數(shù)的概念。應(yīng)該注意的是： 1。由任意兩個(gè)調(diào)和函數(shù)U和V構(gòu)成的函數(shù)U和V不一定是解析函數(shù)。2.滿足柯西黎曼方程ux=vy，vx=uy的V稱(chēng)為U的共軛調(diào)和函數(shù)，U和V應(yīng)注意它們的狀態(tài)不能顛倒。放映結(jié)束后，按Esc退出。24