1、化工過程分析與合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析,Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS,2-I,學(xué)習(xí)目的 掌握圖的分隔、切斷和排序； 掌握序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法、聯(lián)立模塊法及其不同點(diǎn)； 了解圖論的基本概念； 了解圖的數(shù)學(xué)表達(dá)； 了解常見的經(jīng)典序貫?zāi)K方法。,學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 圖的分隔、切斷及排序方法； 序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法、聯(lián)立模塊法。,例 發(fā)酵液的分離問題,建立蒸發(fā)器的模型：計(jì)算產(chǎn)品和廢液的總流率，同時計(jì)算產(chǎn)品和廢液中水和乙醇的流率。,

2、例 1 發(fā)酵液流率=50 kg/min，其中含97%(wt)的水和3%(wt)的乙醇。,物料衡算關(guān)系:,相平衡關(guān)系:,組分衡算關(guān)系:,熱量衡算關(guān)系:,F1= F2+ F3,x2 = Kx3,F1x1= F2x2+ F3x3,H1F1+Q= H 2 F2+H3F3,將上例中加入如下要求： 必須使乙醇回收率達(dá)到99%，另外，產(chǎn)品中必須含50%的乙醇。 計(jì)算產(chǎn)品和廢液的總流率，同時計(jì)算產(chǎn)品和廢液中水和乙醇的流率。,例 2,例3,要求進(jìn)一步提高產(chǎn)品中的乙醇含量，達(dá)到90%。,例4,再進(jìn)一步要求乙醇的回收率也必須達(dá)到90%，即，對廢液中乙醇的濃度提出了要求。,例5,乙醇在反應(yīng)器中通過發(fā)酵而得到，在這個理

3、想流程中，通過發(fā)酵可以將2kg的谷物轉(zhuǎn)化為1kg 水和1kg乙醇，進(jìn)料流率為100kg/s，含谷物20%(wt)，水 80% (wt)。反應(yīng)器效率為0.25。發(fā)酵產(chǎn)物經(jīng)過濾后，在漿液中，每10kg的谷物中仍 含1kg的水/乙醇溶液，5%(wt)的漿液排放掉。,模擬是對過程系統(tǒng)模型的求解:,用EXCEL求解此問題,2.1.1 過程系統(tǒng)模擬的概念及基本任務(wù),所謂模擬即是對過程系統(tǒng)模型進(jìn)行求解，通過對這種求解可解決第1章緒論中所提到的三類問題，即：,優(yōu)化,模擬,設(shè)計(jì),過程系統(tǒng)的模擬分析,對某個給定的過程系統(tǒng)模型進(jìn)行模擬求解，可得出該系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，從而可以對該過程系統(tǒng)進(jìn)行工況分析。,過程系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4、,過程系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化,采用一能反映研究對象本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，與原型具有客觀 一致性，且可再現(xiàn)原型發(fā)生的本質(zhì)過程和特性的模型，來 進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)原型過程的方法。,廣義上模擬的含義：,上述三類問題，針對所要求解問題的不同，其求解的復(fù)雜程 度也不同。設(shè)計(jì)問題比模擬分析問題多了一層迭代；而優(yōu)化 問題不僅增加了循環(huán)迭代，還增加了目標(biāo)函數(shù)模型和最優(yōu)化 模型，使求解過程更加復(fù)雜。本章僅針對模擬與設(shè)計(jì)。,2.1.2 過程系統(tǒng)模擬的基本結(jié)構(gòu),單元過程模塊,物性數(shù)據(jù)庫,熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫,計(jì)算方法庫,經(jīng)濟(jì)分析模塊,優(yōu)化方法庫,輸入模塊,輸出模塊,管理系統(tǒng) 執(zhí)行模塊,輸入模塊：提供模擬計(jì)算中所需的所有信息，包括過程系統(tǒng)的拓?fù)?/p>

5、結(jié)構(gòu)信息。輸入方式可以是批處理或一次性輸入，也可以采用用戶人機(jī)對話的方式。,物性數(shù)據(jù)庫、熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫、計(jì)算方法庫：為單元模塊求解提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及求解方法。,單元過程模塊：根據(jù)輸入流股及單元結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)行物料及能量衡算，獲得所有輸出流股的信息（如換熱器、精餾塔）。,優(yōu)化方法庫：系統(tǒng)模擬需要進(jìn)行優(yōu)化時，提供優(yōu)化計(jì)算方法。 經(jīng)濟(jì)分析模塊：將生產(chǎn)操作費(fèi)用與設(shè)備投資費(fèi)用與市場聯(lián)系起來，對系統(tǒng)生產(chǎn)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價。 管理系統(tǒng)執(zhí)行模塊：過程系統(tǒng)模擬的核心，用以控制計(jì)算順序及整個模擬過程。 輸出模塊：按照過程單元或流股輸出用戶所需的中間結(jié)果及最終結(jié)果等。,化工過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常表示為化工生產(chǎn)系統(tǒng)的工藝流程圖。,2.1

6、.3 過程系統(tǒng)模擬的三種基本方法,模擬計(jì)算求解的方法包括： 序貫?zāi)K法（Sequential Modular Method） 面向方程法（Equation Oriented Method） 聯(lián)立模塊法（Simultaneously Modular Method）,化工過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常采用一大型的非線性方程組表示， 具有復(fù)雜性和特殊性。過程系統(tǒng)模擬非常復(fù)雜，手工計(jì)算是難以勝任的，即使采用電子計(jì)算機(jī)來進(jìn)行求解也存在一定的困難。,SMM按照由各種單元模塊組成的過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，序貫的對各單元模塊進(jìn)行計(jì)算，從而完成該過程系統(tǒng)模擬計(jì)算。,SMM的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操作以及系

7、統(tǒng)其它功能。,SMM對過程系統(tǒng)的模擬以單元模塊的模擬計(jì)算為基礎(chǔ)。,A、SMM,系統(tǒng)中的單元設(shè)備只要已知其所有輸入流股和有關(guān)決策變量，就可通過調(diào)用相應(yīng)的單元模塊，解出所有輸出流股。 對于開環(huán)系統(tǒng)（即不含循環(huán)流股的系統(tǒng)），完全可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入流股，從系統(tǒng)輸入開始，按流程方向依次逐個計(jì)算對設(shè)備進(jìn)行順序計(jì)算。 但是當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)有循環(huán)流股時，某些設(shè)備的輸入流股來自流程后面的設(shè)備，是未知的，這些設(shè)備就無法單獨(dú)求解。,1,2,3,4,5,6,7,若采用序貫?zāi)K法，首先需要將系統(tǒng)分割成若干個不可再分塊（獨(dú)立子系統(tǒng)），然后對其進(jìn)行順序求解，對含有多個單元的不可再分塊，可用迭代的方法聯(lián)立求解。 上例中，則需要將系統(tǒng)

8、分割成4個不可再分塊，使各不可再分塊之間再無循環(huán)流股，可以按流程拓?fù)涞姆较蝽樞蜻M(jìn)行求解。對于上例，求解順序?yàn)?2，34，5，67。,過程系統(tǒng)模擬的序貫?zāi)K法優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：,與實(shí)際過程的直觀聯(lián)系強(qiáng)模擬系統(tǒng)軟件的建立、維護(hù)和擴(kuò)充都很方便，易通用化； 計(jì)算出錯時易于診斷出錯位置。,計(jì)算效率較低，尤其是解決設(shè)計(jì)和優(yōu)化問題時計(jì)算效率更低。,缺點(diǎn)：,B、EOM,EOM形成通用軟件比較困難；不能利用現(xiàn)有大量豐富的單元模塊；缺乏實(shí)際流程的直觀聯(lián)系；計(jì)算失敗之后難于診斷錯誤所在；對初值的要求比較苛刻；計(jì)算技術(shù)難度較大。,EOM又稱聯(lián)立方程法，將描述整個過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式聯(lián)立求解，從而得出模擬計(jì)算結(jié)果；,EOM

9、解算快速有效，對設(shè)計(jì)、優(yōu)化問題靈活方便，效率較高；,C、聯(lián)立模塊法,聯(lián)立模塊法兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點(diǎn)。既能使用序貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能將最費(fèi)計(jì)算時間的流程收斂和設(shè)計(jì)約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過聯(lián)立求解達(dá)到同時收斂。,聯(lián)立模塊法又稱雙層法，將過程系統(tǒng)的近似模型方程與單元模塊交替求解。,過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較,改變例子中的參數(shù)，分別進(jìn)行過程系統(tǒng)模擬、設(shè)計(jì)和優(yōu)化。,思考題,結(jié)合發(fā)酵過程的例子，說明過程系統(tǒng)的模擬、設(shè)計(jì)和優(yōu)化。,2.1.4 過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析步驟,A、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述,對化工流程圖作適當(dāng)?shù)臍w納和簡化，將其變成又結(jié)點(diǎn)和邊組 成的流程拓?fù)鋱D，并以矩陣的形式描述圖

10、中的結(jié)構(gòu)信息。,B、系統(tǒng)的分隔,利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行必須聯(lián)立求解子系統(tǒng)的識別，將整個 系統(tǒng)分隔成若干個相對獨(dú)立的整體不可再分塊，并確定 各個不可再分塊的計(jì)算順序。,C、不可再分塊的切斷,對必須聯(lián)立求解的不可再分塊進(jìn)行切斷運(yùn)算，切斷塊內(nèi)的 所有再循環(huán)流股，確定具有最佳效率的切斷方案。,D、計(jì)算次序的確定,根據(jù)切斷結(jié)果和不可再分塊內(nèi)流股的方向確定各不可再分塊 內(nèi)所有單元的計(jì)算順序，然后產(chǎn)生一個總的模擬迭代計(jì)算次序。,流程,圖,矩陣表格,結(jié)構(gòu)描述,搜索環(huán)路,環(huán)路,不可再分塊,分割,切斷,塊內(nèi)排序,切斷,塊間排序,計(jì)算次序可執(zhí)行程序,建立計(jì)算次序,系統(tǒng)降階!,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的過程是系統(tǒng)模擬使聯(lián)立求解的變

11、量數(shù)逐步降低的過程，因此結(jié)構(gòu)分析也稱系統(tǒng)分解。,將一個聯(lián)立求解非線性方程組的高維數(shù)學(xué)問題變成一系列維數(shù)相對數(shù)較低的問題進(jìn)行求解，從而有效降低系統(tǒng)模擬求解的難度。,2.1.5 過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)描述,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 = 單元過程的數(shù)學(xué)模型+ 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,化工流程圖過于復(fù)雜和精細(xì),不適合用于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析,過程描述要適合用于計(jì)算機(jī)的儲存和結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)運(yùn)算,所得到的系統(tǒng)分解結(jié)果要能直接用于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬計(jì)算,因此需要對化工流程進(jìn)行歸納簡化和數(shù)學(xué)描述.,對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)把系統(tǒng)各單元設(shè)備之間的相互連接關(guān)系，以及物料流和能量流的輸入、輸出關(guān)系表示出來。 這種關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)單元圖來表示，如用數(shù)學(xué)形式

12、表示，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。,一、 圖論的基本概念,化工過程系統(tǒng)的工藝流程圖如何轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元圖？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,氨合成過程的系統(tǒng)工藝流程簡圖,結(jié)構(gòu)單元圖由結(jié)構(gòu)單元與流股 構(gòu)成。結(jié)構(gòu)單元也稱為結(jié)點(diǎn)，可以是一個單元設(shè)備，也可以是一個虛擬單元。,儲槽中既不發(fā)生物理變化，也不發(fā)生化學(xué)變化，故不在結(jié)構(gòu)單元圖中出現(xiàn)。,利用結(jié)點(diǎn)和邊的結(jié)合對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，構(gòu)成結(jié)構(gòu)單元圖/圖。,對代表物料流和能量流的流股分別進(jìn)行編號，在結(jié)構(gòu)單元圖中以邊的形式出現(xiàn)。,A、圖：一定邏輯關(guān)系的一種特定表示形式， 是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、拓?fù)潢P(guān)系的一種數(shù)學(xué)抽象。,圖G由節(jié)點(diǎn)E（不分形狀大小）及邊S（不分粗細(xì)長短）所組

13、成， 即G=（E，S）。,圖論作為離散數(shù)學(xué)的一個分支，在解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的表示及分析運(yùn)算中有著廣泛應(yīng)用。,注意：人們只關(guān)心兩點(diǎn)是否被一條線所連接，而對點(diǎn)的形狀、大小及連線長短、粗細(xì)等不感興趣。,B、圖的種類,可分為無向圖和有向圖兩類。,無向圖,S1,e1,e2,e3,e4,e5,e6,S2,S3,S4,S7,S5,S6,S1,e1,e2,e3,e4,e5,e6,S2,S3,S4,S7,S5,S6,有向圖,每一條邊均為有向邊的圖為有向圖。,在一個圖中，若兩個點(diǎn)由一條邊連接起來，則稱為鄰接點(diǎn)。,若用圖來表示化工過程系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則單元過程為 圖中的結(jié)點(diǎn)，而這些單元過程之間的物料流、能量流等 信號流即

14、為圖中的有向邊，故可用有向圖來描述相應(yīng)過 程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，然后通過圖論的方法來研究過程系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)特性。,在有向圖中，射入一個結(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目稱為該結(jié)點(diǎn)的入度， 由一個結(jié)點(diǎn)射出的邊數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的出度，而結(jié)點(diǎn)的入度 和出度之和為該結(jié)點(diǎn)的度數(shù)。,如一個系統(tǒng)可以分解成子系統(tǒng)，則所對應(yīng)的圖可以分解為子圖。,S1,e1,e2,e3,e4,S2,S3,S4,S7,S5,S6,e2,e3,S2,S4,S7,S5,S6,子圖,e1,e4,C、幾種重要的子圖,回路：起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路，即封閉的通路。,路：圖中任意兩個節(jié)點(diǎn)之間，由其它節(jié)點(diǎn)和相互順序連接的 邊構(gòu)成的交替序列。,通路：兩節(jié)點(diǎn)間按有向邊方向

15、與其它節(jié)點(diǎn)連接的點(diǎn)、邊交替序列。,環(huán)路：中間節(jié)點(diǎn)只通過一次的回路。環(huán)路是網(wǎng)絡(luò)的一個特征， 與再循環(huán)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接有關(guān)。,s1,e1,e2,s5,e4,e5,e3,s3,s2,s4,s6,相互連接的圖：圖中任意一對節(jié)點(diǎn)均可由路來連接。 顯然，在過程系統(tǒng)模型化中，只有這種相互連接的圖才是有意義的，因?yàn)楫?dāng)圖中含有不相互連接的結(jié)點(diǎn)時，則可分解成兩個或兩個以上的不相連子系統(tǒng)，對這些不相連系統(tǒng)，則完全可以分別建立模型并分別完全獨(dú)立地來進(jìn)行計(jì)算。,整體（不可再分塊）： 具有公共節(jié)點(diǎn)的環(huán)路所構(gòu)成的子圖（含有再循環(huán)物流）。,樹：由根和枝組成，往下生長，構(gòu)成數(shù)學(xué)上的樹。 樹的概念可以用來搜索圖中的環(huán)路，從而找

16、到不可再分塊。,二、圖的矩陣表示法（回路矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣）,A、回路矩陣,回路：起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路。 環(huán)路：中間節(jié)點(diǎn)只通過一次的回路。（簡單回路Simple Cycle）,Loop/Stream Matrix,行回路；列流股,否則為空白或?yàn)榱恪?若回路i中包含有物流j，則相應(yīng)的矩陣元素 ，,例,L1 L2,e2,e3,S2,S4,S7,S5,S6,e1,e4,p18,又如,I,II,III,IV,S1,S2,S3,S4,S6,S7,S5,其簡單回路有4個：,L1 L2 L3 L4,B、鄰接矩陣,S1,e1,e2,e3,e4,S2,S3,S4,S7,S5,S6,e5,e6

17、,1）j列為全0，則ej為輸入節(jié)點(diǎn)，并可獨(dú)立計(jì)算； 2）i行為全0，則ei為輸出節(jié)點(diǎn)，并可獨(dú)立計(jì)算； 3）主對角線以上的節(jié)點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)間的串聯(lián)； 主對角線以下的節(jié)點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)中的反饋； 4）一行中有多個非零元素表示并聯(lián)（分支）結(jié)構(gòu)； 5）無冗余的簡練表達(dá)方法； 6）非零元僅占1%-10%； 7）矩陣并非唯一確定。,鄰接矩陣的特點(diǎn)：,2.1.6 系統(tǒng)的分隔與塊間排序,對于序貫?zāi)K法和聯(lián)立模塊法而言,系統(tǒng)分隔是必須步驟，系統(tǒng)分隔的目的是識別必須聯(lián)立求解的子系統(tǒng),將整個系統(tǒng)分隔成若干個相互獨(dú)立的不可再分塊,并確定各塊的計(jì)算順序.,這個過程在數(shù)學(xué)上是一個降階過程,將求解高維數(shù)學(xué)問題降階成一系列低維數(shù)學(xué)問題

18、,從而使工程問題得到簡化,使求解容易,提高計(jì)算效率.,圖的分隔思路:,1)任取圖中結(jié)點(diǎn)ei,沿有向邊搜索通路,看是否能找到回到該結(jié)點(diǎn)ei的環(huán)路;,2)若找不到這樣的環(huán)路,則ei單獨(dú)構(gòu)成一個獨(dú)立求解的整體(不可再分塊);,3)若找到環(huán)路,則ei與環(huán)路中其他結(jié)點(diǎn)一起構(gòu)成環(huán),并屬于某個整體(不可再分塊)k1;,6)按各整體間有向邊的方向,判別整體(不可再分塊)間的計(jì)算次序.,4)用上述方法繼續(xù)考察下一個結(jié)點(diǎn)ej,直到找遍所有結(jié)點(diǎn)及其所 在環(huán)路;,5)檢查所有環(huán)路,看是否有公共結(jié)點(diǎn),凡是有公共結(jié)點(diǎn)的環(huán)以及這些環(huán)所包含的結(jié)點(diǎn)應(yīng)屬于同一整體(不可再分塊);,e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,11,

19、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,e1,e3,8,5,e2,e3,e4,e5,2,3,4,6,1,2,5,e1,e2,e3,e6,e7,11,10,e4,e5,4,7,一、系統(tǒng)分隔的升冪法（略）,通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運(yùn)算、變換，最后達(dá)到不可再分塊識別的目的。,由于化工過程系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，使得描述其結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣具有稀疏性，如用鄰接矩陣的升冪法進(jìn)行分隔運(yùn)算會占用大量計(jì)算機(jī)存儲單元。同時，系統(tǒng)中某些單元并不與其他單元構(gòu)成環(huán)路或不可再分塊，是可以單獨(dú)計(jì)算的，那么是否可以預(yù)先剔除這些單元使鄰接矩陣降階呢？是否有一種矩陣搜索的方法來代替耗費(fèi)大量存儲空間的矩陣升冪運(yùn)算呢？,二、系統(tǒng)分隔的

20、鄰接矩陣通路搜索法,A、步驟,1)由圖建立鄰接矩陣;,2)由鄰接矩陣第1列開始檢查有無其元素全為零的列,如某元素全為零,則該列所對應(yīng)的單元為一個除了具有來自系統(tǒng)外面的信息之外不接受來自系統(tǒng)本身的信息的獨(dú)立單元,不需要與系統(tǒng)中其他單元聯(lián)立求解,即所謂輸入端單元,獨(dú)立構(gòu)成一個不可再分塊.可將該列及其對應(yīng)的行從鄰接矩陣中剔除,同時將該列所代表的單元號碼依次記錄在計(jì)算順序表中;(降低階數(shù)),3)重復(fù)進(jìn)行第2)步,直至不能再找到列元素全為零的列為止,并將剔除先后次序記錄在案;,4)用同樣的方法剔除那些行元素全為零的行及其對應(yīng)的列.即輸出端單元,同樣可單獨(dú)解算,對鄰接矩陣進(jìn)一步降階.依次記錄被剔除行的相應(yīng)

21、單元的號碼(從后往前記錄),直至不能再降階為止;,5)用通路搜索法找出環(huán)路.用前溯法搜索環(huán)路,并以組合單元(擬結(jié)點(diǎn))代替環(huán)路所包含的單元組,構(gòu)成簡化鄰接矩陣;,6)回到第2)步重新執(zhí)行第2)5)步,直至將鄰接矩陣降階為1*1的矩陣,并將每次剔除的組合單元或不可再分塊按先后次序記錄在計(jì)算順序表中.,e1,e2,e3,e4,e6,e7,e8,1,2,3,6,7,e9,e5,8,9,10,4,5,一個9單元過程系統(tǒng),例:如下圖所示9單元過程系統(tǒng),以鄰接矩陣通路搜索法對其進(jìn)行系統(tǒng)分隔.,第一步:按第1)步建立鄰接矩陣,第二步:按2)、3)步剔除輸入端單元；按第4）步剔除輸出端單元,記錄在計(jì)算順序表中.

22、 注意:輸出端單元應(yīng)從后往前進(jìn)行記錄.,不可再分塊計(jì)算順序表,第三步:按第5）步進(jìn)行通路搜索.從單元3開始，345 3，找到環(huán)路3，4，5，用組合單元3，4，5代替單元3， 4，5。鄰接矩陣進(jìn)一步降階成4*4方陣。,第四步:重復(fù)第二步操作，可剔除組合單元3，4，5和單元6， 并記入計(jì)算順序表。,第五步:重復(fù)第三步操作，進(jìn)行通路搜索，得到787， 用組合單元7，8代替單元7，8，鄰接矩陣即成為1*1 階方陣，至此分隔工作全部完成。,整體計(jì)算順序?yàn)椋?23，4，567，89,在編程計(jì)算上，通路搜索法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分隔的算法比鄰接矩陣升冪法更復(fù)雜些，但可節(jié)約大約1/2的儲存空間，對于大型化工過程系統(tǒng)而言，

23、具有一定優(yōu)勢。目前大多數(shù)商品化化工流程模擬軟件采用通路搜索法實(shí)現(xiàn)自動系統(tǒng)分隔。,三、系統(tǒng)分隔的樹搜索法,上述兩種方法可以用于系統(tǒng)的分隔，即找出不可再分塊及不可再分塊間的計(jì)算順序，但是不能找出不可再分塊內(nèi)部的所有環(huán)路，而序貫?zāi)K法要求對不可再分塊中的所有環(huán)路進(jìn)行切斷，因此需要找出不可再分塊內(nèi)的所有環(huán)路。,樹搜索法既可用于對不可再分塊找環(huán)，也可用于系統(tǒng)在找出 所有環(huán)路的同時，對系統(tǒng)進(jìn)行分隔。,6）根據(jù)有向邊的方向確定所有不可再分塊的計(jì)算次序。,樹搜索法的基本思路：,1）從圖建立描述系統(tǒng)的鄰接矩陣B；,2）找出所有具有系統(tǒng)輸入的單元，并從這些單元開始搜索；,3）沿有向邊方向前溯（注意不要遺漏分枝），

24、每添加一個前 溯節(jié)點(diǎn)，馬上回溯，檢查有無相同的節(jié)點(diǎn)，若無，則繼續(xù)前溯， 構(gòu)成枝；若有，則找到一環(huán)，并將其記錄在案，并停止該枝生 長；然后轉(zhuǎn)向其他分枝搜索；,4）繼續(xù)搜索逐步構(gòu)成樹，直至全部枝條停止生長；,5）收集找到的所有環(huán)路，合并具有公共節(jié)點(diǎn)的環(huán)，構(gòu)成若干 整體（不可再分塊）；,例：10單元的多循環(huán)系統(tǒng)，找出其所有環(huán)路。,第一步：建立鄰接矩陣：,第二步：找具有系統(tǒng)輸入的單元，例中為單元1；,第三步：搜索成樹；,第四步：搜集環(huán)路，合并具有公共結(jié)點(diǎn)的環(huán)，構(gòu)成不可再分塊；,1#-8#八個環(huán)，去掉重復(fù)的3個環(huán)（5，7，8），則該系統(tǒng)實(shí)際 包含5個環(huán)路： 1環(huán)：5-6-5； 2環(huán)：1-2-3-9-8-

25、1； 3環(huán)：2-3-9-8-2； 4環(huán)：9-10-9； 6環(huán)：1-3-9-8-1。,環(huán)路矩陣為：,這些環(huán)中，2，3，4，6環(huán)具有公共節(jié)點(diǎn)9，因此這4個環(huán)構(gòu)成 一個不可再分塊：P11、2、3、8、9、10，而1環(huán)單獨(dú) 構(gòu)成不可再分塊P25、6。,再將圖中不包含在任何環(huán)路中的節(jié)點(diǎn)（單元）用方框框起來， 表示區(qū)別于其它節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)均為單獨(dú)可解算的單元 只含一個單元的不可再分塊，它們分別是不可再分塊：P34 與P47。 然后根據(jù)有向邊的方向，確定不可再分塊的計(jì)算次序： P1P3P2P4。,2.1.7 不可再分塊的斷裂/切斷與塊內(nèi)排序,在數(shù)學(xué)上，斷裂環(huán)路實(shí)際上是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步降階。,一、斷裂的

26、基本概念,f1,f2,f3,f4,x3,x4,x1,x2,有向圖,x2,把一個四維求解問題降階成為了四個一維問題，從而降低了計(jì)算難度。,這種通過迭代把高維方程組降階為低維方程組的辦法稱為“斷裂”。,P16,對于含有這種再循環(huán)物流的不可分隔的子系統(tǒng)，求解有2種 方法，即：聯(lián)立求解與斷裂迭代收斂。,聯(lián)立求解：,將不可再分塊內(nèi)所有單元同時進(jìn)行求解，即聯(lián)立求解的變量 維數(shù)是不可再分塊中包含的所有內(nèi)、外部變量之和，即包括 塊中所有流股變量和塊內(nèi)單元的內(nèi)部變量。,斷裂迭代收斂：,切斷不可再分塊中的所有環(huán)路，即斷開不可再分塊中的部分外部 變量，以便序貫地計(jì)算或整體的線性化，降低了迭代變量的維數(shù)。,基于降階思

27、路的直接迭代法求解步驟：,B、按結(jié)構(gòu)圖環(huán)路中所示順序進(jìn)行序貫計(jì)算，如寫成直接迭代格 式，則有： Xi=F(X),其中X為X=(X1,X2,Xi,Xn)，F(xiàn)為代表從 切斷點(diǎn)開始的按結(jié)構(gòu)圖環(huán)路中所示次序進(jìn)行的一次不可再分塊 流程計(jì)算的函數(shù)；如寫成標(biāo)準(zhǔn)直接迭代格式，有： Xij+1=F(Xij)；,A、切斷環(huán)路中某流股Xi，設(shè)定其初值Xi；,C、判斷是否滿足收斂判據(jù)，若不滿足，則：Xij=Xij+1，繼續(xù)迭 代計(jì)算，直到滿足收斂判據(jù)為止。,直接迭代為最基本的迭代方法，被切斷的迭代變量應(yīng)如何進(jìn)行修正，使其快速收斂于真實(shí)值，這將在序貫?zāi)K法中詳細(xì)討論，這里著重討論環(huán)路的切斷。,注：,斷裂物流的選擇：,表

28、面看，2種計(jì)算序列差別不大，但在實(shí)際計(jì)算上，由于系統(tǒng) 中各物流及其變量特性的不同，在收斂計(jì)算上常有很大差異。 這就要考慮如何選擇斷裂物流，確定迭代序列。,斷裂需要解決的問題是： 使求解方程組最快、計(jì)算機(jī)存儲單元最省。,f1,f2,x2,x4,x1,x3,x3,斷裂物流可以選擇x2，也可以 選擇x3 相應(yīng)的迭代序列： 斷裂x2：x2-f2-x3-f1-x2-f2-x2-f1-x2- 斷裂x3：x3-f1-x2-f2-x3-f1-x2-f2-x3-,二、斷裂準(zhǔn)則,3）斷裂回路的總次數(shù)最少（無多余切斷）,1）斷裂的物流總數(shù)最少；,2）斷裂物流所含的變量總數(shù)最少；,4）斷裂物流的權(quán)重因子之和最少.,以

29、物流的某種特性為權(quán)，權(quán)的大小反映切斷此物流所引起的迭代收斂困難程度、迭代計(jì)算的收斂效率及初值選取的難度等。,同一回路被切斷的次數(shù)最少。,若以斷裂物流總數(shù)、斷裂物流所含的變量總數(shù)、 同一環(huán)路被切斷次數(shù)為權(quán)，則退化為前三種準(zhǔn)則。,注意：,不能表示斷裂后的任何收斂特性，實(shí)例證明該準(zhǔn)則為非最優(yōu)判據(jù)，已不用。,權(quán)難以量化，或取決于經(jīng)驗(yàn)，也不多用。,i=1，m，代表回路；j =1，n,代表物流; 權(quán)重因子；,約束方程的含義是每個回路至少要被斷裂一次。,準(zhǔn)則設(shè)定j 1；,準(zhǔn)則令j為物流變量數(shù)；,準(zhǔn)則中j為可根據(jù)物流性質(zhì)而取的選擇值，如物流變量對計(jì)算過程靈敏度大小的估計(jì)值；,準(zhǔn)則的j等于每個斷裂物流所切斷的回

30、路總數(shù)。,A、無多余切斷(利用其擴(kuò)展環(huán)路矩陣),P11、2、3、8、9、10,擴(kuò)展環(huán)路矩陣=原環(huán)路矩陣+兩個標(biāo)記行,I、頻率標(biāo)記行,表示相應(yīng)流股在環(huán)路中出現(xiàn)的頻率（次數(shù)）， 擴(kuò)展環(huán)路矩陣倒數(shù)第二行； II、流股狀態(tài)標(biāo)記行， =1，-1，0分別表示該流股已被 切斷、該流股處于初始狀態(tài)、該流股與已切斷流股處于同 一環(huán)路。 擴(kuò)展環(huán)路矩陣倒數(shù)第一行,切斷原則：切斷頻率最大的流股，直到流股狀態(tài)標(biāo)記值全為非-1為止。,無多余切斷S39，S910,B、變量數(shù)最少無多余切斷,上述系統(tǒng)中所找出的無多余切斷S39，S910并非唯一無多余切斷。對于模擬來說，已經(jīng)足夠，但是，如果要求找到既是無多余切斷，又是變量數(shù)最少

31、的切斷，則在找到一組無多余切斷后可用輸入流股替代法找出其他無多余切斷組合。,Upadyhe-Grens斷裂替代規(guī)則,令D1為一有效斷裂組，Ai為全部輸入流均屬于D1的單元 （至少應(yīng)有一個這樣的單元，否則為無效斷裂組）。將Ai的 輸入流全部用Ai的輸出流代替，構(gòu)成新的斷裂組D2，則： D2也是有效斷裂組；對于直接迭代，D1與D2有相同的 收斂性質(zhì)。,斷裂族（由斷裂規(guī)則聯(lián)系起來的所有斷裂組的集合）,步驟：,I、找到一組無多余切斷，運(yùn)用替代規(guī)則，進(jìn)行流股替代置換，即，若某單元的輸入流股均已被切斷，則可用該單元的輸出流股來替代輸入流股；,II、檢查替代流股是否有重復(fù)，若有重復(fù)，則消去該重復(fù)流股；形成新的輸入替代的起點(diǎn)；,III、重復(fù)步驟I、II