1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,相 框,直觀感受,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1-軌道定律：,所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,神州六號(hào)搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,運(yùn)行在軌道傾角42.4度,近地點(diǎn)高度200千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度347千米的橢圓軌道上運(yùn)行了5圈。,一.圖片感知 認(rèn)識(shí)橢圓,(1)取一條細(xì)繩， (2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2 (3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形,

2、二.類比探究 形成概念,請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成下列圖形,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢?,1視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？ 3繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 4.請(qǐng)給橢圓下定義。,數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn),二.類比探究 形成概念,以小組為單位討論以下問(wèn)題，然后派代表展示本組結(jié)論,探究1:橢圓的定義,2. 改變兩點(diǎn)之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？,3繩長(zhǎng)能小于兩點(diǎn)之間的距離嗎？,二.類比探究 形成概念,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點(diǎn)軌跡

3、為橢圓.,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點(diǎn)軌跡不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為線段.,二.類比探究 形成概念,練習(xí)1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。,應(yīng)用1,認(rèn)真思考

4、，舉手搶答，并說(shuō)明依據(jù)。,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。,二.類比探究 形成概念,（2a|F1F2|=2c）,1、定義中需要注意什么? 2、如何求橢圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程） 請(qǐng)舉手回答,(2a2c),橢圓定義的 符號(hào)表述：,橢圓定義的文字表述：,（1）必須在平面內(nèi);,（2）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定(2c);,（3）定長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和(2a)確定.,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,二.類比探究 形成概念,（2a2c）,一點(diǎn)要注意哦,1、定義中需要注

5、意:,2、求橢圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程）,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對(duì)稱”、“簡(jiǎn)潔”,方案一,探究2:橢圓的方程,二.類比探究 形成概念, 小組探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案并求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢 圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距 離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則 F1、F2的坐標(biāo)分別 是(c,0)、(c,0) .,由橢圓的定義得：,代入坐標(biāo),（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,二.類比探究 形成概念,由橢圓定義可知,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,二.類

6、比探究 形成概念,它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢,二.類比探究 形成概念,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在y軸 焦點(diǎn)是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,二.類比探究 形成概念,總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式,所謂橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。,思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長(zhǎng)度？,二.類比探究 形成概念,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等

7、于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,二.類比探究 形成概念,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,例1:判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。,例題精析,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,三.夯實(shí)基礎(chǔ) 靈活運(yùn)用,請(qǐng)舉手回答,例2、填空：自由發(fā)言 已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi),5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,1、已知橢圓的方程為： ，則a

8、=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_，則F1PF2的周長(zhǎng)為_(kāi),2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟蹤練習(xí)：自由發(fā)言,例3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）,（4，0）， 橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 迅速在練習(xí)本上寫(xiě)出過(guò)程,和答案對(duì)照,講評(píng)例題,.,解： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；,定量：求a, b的值.,例4：若

9、方程4x2+kx2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。,方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,解之得：0k4,k的取值范圍為0k4。,快速思考，舉手回答,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件 的m的取值范圍： 表示一個(gè)圓；,探究與互動(dòng)：,析：方程表示圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件 的m的取值范圍： 表示一個(gè)圓； 表示一個(gè)橢圓；,探究與互動(dòng)：,析：方程表示一個(gè)橢圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件 的m的取值范圍： 表示一個(gè)圓； 表示一個(gè)橢圓； 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。,探究與互動(dòng)：,析：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答,解題感悟： 方程表示橢圓時(shí)要看清楚限制條件，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上。,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解：由橢圓的定義知：,例5 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F2,法（ ）待定系數(shù)法,法（1)定義法,快速思考，說(shuō)出你的答案,課本例2、將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得的曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線.,解:設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),圓上的對(duì)應(yīng)