1、第26章,二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí),一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是 , 反比例函數(shù)的圖像是 ,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像?,一條直線,雙曲線,二次函數(shù)的圖像,畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解:

2、(1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開(kāi)口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.

3、,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).,y=x2,y=x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向上;對(duì)稱軸都是Y軸；頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且原點(diǎn)都是最低點(diǎn)；,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方；,開(kāi)口大小不同;,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1

4、) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向下;對(duì)稱軸都是Y軸；頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且原點(diǎn)都是最高點(diǎn)；,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方；,開(kāi)口大小不同;,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開(kāi)口越小;,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開(kāi)口越大;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于X軸對(duì)稱的.,a0,a0,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),例題與練習(xí),例2.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,求:(1)m的值和函數(shù)解析式 (2) 直線y=1/2與圖像相交與A. B 兩點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得三角形 PAB的面積為1/4，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納