1、第二章平面匯交力系,平面匯交力系,定義：作用在物體的力系中，所有的外力位于同一個平面，且匯交于同一個點，這樣的力系叫平面匯交力系,一.多個匯交力的合成,力多邊形法則,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,1 力的三角形法則,設(shè)有F1與F2兩力作用于某剛體上的A點，則由平行四邊形法則，以兩力為邊作平行四邊形，其對角線即為它們的合力FR，記作FR=F1+F2。為簡便作圖可省略AC與DC，直接將F2連在F1的末端，通過ABC即可求得合力FR。此法稱為三角形法則。,兩個共點力合成的三角形法則,多個共點力合成的結(jié)果：為一個力，即各分力按首尾相連所作力多邊形的封閉邊,FR=F1+F2+F3+F4=F,2

2、 力的多邊形法則,在剛體某平面上有一匯交力系F1、F2、F3、F4作用并匯交于O點，其合力FR可連續(xù)使用上述力三角形合成法則來求得，即 FR=F1+F2+F3+F4=F 若求合力FR只需將各力F1、F4首尾相接，最后連其封閉邊，從共同的始端O指向末端所形成的矢量即為合力FR的大小和方向，此法稱為力的多邊形法則。 若n個力匯交一點，則： FR=F1+F2+Fn=F 注意： 力的多邊形法則的合力大小和方向與各力相加的順序無關(guān)。,平衡條件,二.平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：,該力系的力多邊形自行封閉.,例2-1：固定環(huán)上套有三根繩索，它們分別受拉力F1、F2、F3作

3、用，若F1=30N，F(xiàn)2=60N，F(xiàn)3=150N，各力方向如圖。 試用力的多邊形法則確定該力系的合力大小和作用位置。,力的多邊形法則的應(yīng)用,固定環(huán)的受力,解：(1)定比例尺； (2)F1、F2、F3順序，首尾相接得力的多 邊形ABCD； (3)封閉邊AD表示合力FR的大小和方向。 量出長度，得FR=165N，F(xiàn)R與x軸的夾 角=1621。 (4)過固定環(huán)中心0做出合力FR。,(a),解： (1) 取梁AB 作為研究對象。,(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2) 畫出受力圖。,(3) 應(yīng)用平衡條件畫出P、NA 和NB 的閉合力三角形。,例2-2 水平

4、梁AB 中點C 作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖(a)所示，試求固定鉸鏈支座A 和活動鉸鏈支座B 的反力。梁的自重不計。,例2-3 圖示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當(dāng)平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。,解： (1) 取制動蹬ABD 作為研究對象。,(2) 畫出受力圖。,(3) 應(yīng)用平衡條件畫出P、SB 和ND 的閉和力三角形。,（5） 代入數(shù)據(jù)求得： SB=750 N。,（4）由幾何關(guān)系得：,由力三角

5、形可得：,2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法,一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解 平面匯交力系合成常用的方法是解析法，其方法以力在坐標(biāo)軸上的投影來確定合力的大小及方向。,Fx=Fcosa Fy=Fsina,力矢的始端和末端向坐標(biāo)軸引垂線，垂足的連線稱為力在坐標(biāo)軸上的投影，記為Fx、Fy，投影正負規(guī)定為：從a到b的指向與坐標(biāo)軸的正向相同為正。相反為負。 設(shè)已知力F的大小及F與x軸的夾角，則力F在坐標(biāo)軸上投影的大小,注意：當(dāng)力與軸平行時，力在軸上的投影絕對值 等于力的大?。?當(dāng)力與軸垂直時，力在軸上的投影為零； 分力是矢量，而力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。,二、合力投影定理,由圖可看出，各分力在

6、x軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,即：,靜力學(xué),由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小為：,方向為：,作用點為力的匯交點.,三.平面匯交力系合成的解析法,四 平面匯交力系的平衡方程,平衡條件,平衡方程,結(jié)論：平面匯交力系解析法平衡的必要與充分條件是：力系中各力在作用面內(nèi)兩個任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。,解： 1.取碾子，畫受力圖.,用幾何法，按比例畫封閉力四邊形,解： 列平面匯交力系的平衡方程.,已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計；,求：CD 桿及鉸鏈A的受力.,例2-6,

7、解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.,用幾何法，畫封閉力三角形.,或,按比例量得,已知：圖示平面共點力系； 求：此力系的合力.,例2-7,解：用解析法,例2-8 如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.在 B點作用一水平力 P ,設(shè)P = 20kN。求支座A和D的約束反力。,RD,RA,解: 1、取平面鋼架ABCD為研究對象, 畫出受力圖。,2、取匯交點C為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系：,tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447, X = 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Y= 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,4m,2m,負號

8、說明它的實際方向 和假設(shè)的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小， P=20kN；,求：系統(tǒng)平衡時，桿AB,BC受力.,例2-9,解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B）為研究對象，畫受力圖. 建圖示坐標(biāo)系,例2-10,求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.,已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；,解：AB、BC桿為 二力桿.取銷釘B.,得,解得,選壓塊C,解得,解得,靜力學(xué),1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度 特殊時用 幾 何法（解力三角形）比較簡便。,解題技巧及說明：,3、投影軸常選擇與未知力

9、垂直，最好使每個方程中 只有一個未知數(shù)。,2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,靜力學(xué),5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出 負值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件， 一般先設(shè)為拉力，如果求出負值，說明物體受壓 力。,4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。,例2-11圖示連桿機構(gòu)，已知Q、R，求圖示位置平衡時，Q 與 R的關(guān)系。,靜力分析,解：1、研究對象： A鉸,結(jié)構(gòu),60,30,90,45,B鉸,設(shè)桿受拉力，則力背離鉸鏈， 受壓力，則力指向鉸鏈，,靜力分析,A 鉸,B 鉸,A鉸,2、平衡方程,x,y,x,y,X=0,Q SBA cos450 =

10、0,SAB R cos300 = 0,B鉸,Y=0, SBA=SAB,討論：,取AB為研究對象,x,y,靜力分析,X=0,Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0,討論：,取AB為研究對象,x,y,45,90,30,60,Y=0,-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0,TBD=G,例2-12 井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚機D由繞過滑輪B 的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC 支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量索及鋼 的重量均不計。求當(dāng)重物E勻速上升時起重臂AB和鋼索BC所受的力

11、。,解：1、取滑輪連同重物E為研究對象，受力分析：,TBD=G, Y = 0, X = 0,FAB = 45 kN,- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0,TBC = 9.65 kN,- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 0,2、取匯交點B為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系：,3、列平衡方程并求解：,300,TBD=G, X = 0,- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0, Y = 0,FAB = 45 kN,- TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos60

12、0= 0,TBC = 9.65 kN,解二：,靜力學(xué),解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程 解平衡方程,例2-13 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,靜力學(xué),例2-14 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力N=？,解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為,由得,由得,例2-15 用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、B，分別放在 兩個相交的光滑斜面上，如圖所示。不計AB桿的自重， 求：（1）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時的角； （2）已知A輪重GA，平衡時，欲使=00的B輪的重量。, X= 0,GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1

13、), X/ = 0,- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2),解：先取A輪為研究對象，受力分析：,取B輪為研究對象，受力分析：,GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1),- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2),FAB =F/AB (3),由以上三式可得：,（1）當(dāng)GB=GA時， = 300,（2）當(dāng)= 00時， GB=GA /3,例2-16 圖示吊車架，已知P，求各桿受力大小。,靜力分析,解：,1、研究對象：,整體,或鉸鏈A,A,60,2、幾何法：,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,靜力分析,

14、3、解析法：,Rx=X=0,SAC cos600 SAB = 0,Ry=Y=0,SAC sin600 P = 0,解得：,SAC=P/sin600,SAB= SAC cos600 =Pctg600,例2-17：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力F，確定鉸鏈O、B約束力的方向（不計構(gòu)件自重）,1、研究OA桿,2、研究AB桿,第三章 平面力對點之矩及平面力偶,3-1 平面力對點之矩的概念和計算,一、平面力對點之矩（力矩）,力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂,1.大?。毫與力臂的乘積 2.方向：轉(zhuǎn)動方向,兩個要素：,力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，這是其定

15、義表達式。 它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負.常用單位Nm或kNm,二：幾何表達式,由圖可知：,的面積,三、合力矩定理,平面匯交力系,該結(jié)論適用于任何合力存在的力系,定理：平面匯交力系的合力對平面 內(nèi)任意一點的矩等于各個分力對 同一點之矩的代數(shù)和。即,力矩與合力矩的解析表達式,3-2 平面力偶理論,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組 成的力系稱為力偶，記作,兩個要素,a.大小：力與力偶臂乘積,b.方向：轉(zhuǎn)動方向,力偶矩,力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂,2.力偶矩,1.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.,二.

16、 力偶與力偶矩的性質(zhì),2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改變而改變.,力偶矩的符號 M,3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,=,=,=,=,由此可見、只要保持力偶矩不變， a.可以改變力和力偶臂的大小， b.可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)， 都不改變其對剛體的作用效果。 作用:此性質(zhì)是力偶系合成的基礎(chǔ)。 由此可見，兩力偶的等效條件是力偶矩相等。 在平面問題中，決定力偶作用效果的因素為：矩的大小和轉(zhuǎn)向。所以力偶矩是代數(shù)量。 力偶可表示為：,4.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.,三、平面力偶系的合成,作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。,平面力偶系平衡的充要條件 M = 0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.,結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果還是一個力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。,例3-1 力F使圓盤繞軸轉(zhuǎn)動,求:,解:直接按定義,按合力矩定理,已知: F=1400N,例3-2,求：,解：,解得,已知：