1、第三章 地圖投影的基本理論,黑 龍 江 科 技 學(xué) 院 資 源 與 環(huán) 境 工 程 學(xué) 院,張 紅 華,1,2,地圖投影基本概念,變形橢圓,內(nèi)容提要：,3,地圖投影的分類(lèi),地球并不是一個(gè)正球體，而是極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,一、地圖投影的實(shí)質(zhì),一、地圖投影的實(shí)質(zhì),第一節(jié) 地圖投影的基本概念,演示,一、地圖投影的實(shí)質(zhì),第一節(jié) 地圖投影的基本概念,一、地圖投影的實(shí)質(zhì),地圖投影： 在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系 的數(shù)學(xué)方法，稱(chēng)為地圖投影,x = f1(j , l ) y = f2(j , l ),地圖投影的實(shí)質(zhì)：

2、是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則 轉(zhuǎn)移到平面上。,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,一、地圖投影的實(shí)質(zhì),第一節(jié) 地圖投影的基本概念,二、投影變形,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,二、投影變形,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,二、投影變形,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形： 投影面上一微小線段和球面上相應(yīng)微小線段之比。 m表示長(zhǎng)度比， Vm表示長(zhǎng)度變形,= 0 不變 0 變大 0 變小,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,二、投影變形,面積比和面積變形： 投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF與球面上相應(yīng)的微小面積（微小圓面積）dF之比。 P 表示面積比Vp 表示面積變形,= 0 不變 0 變

3、大 0 變小,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,角度變形： 某一角度投影后角值與它在地面上固有角值之差的絕對(duì)值。,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,地圖比例尺：圖上距離與相應(yīng)實(shí)地距離之比。 可表達(dá)為（d為圖上距離，D為實(shí)地距離）,主比例尺 ： 在投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。,局部比例尺： 在投影面上有變形處的比例尺。,第一節(jié) 地圖投影的基本概念,變形橢圓 取地面上一個(gè)微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，通過(guò)對(duì)這個(gè)橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。,第二節(jié) 變形橢圓,代入： X2 + Y2 = 1，得,微小圓變形橢圓,該方程

4、證明: 地球面上的微小圓，投影后通常會(huì)變?yōu)闄E圓，即,第二節(jié) 變形橢圓,主方向（底索定律）：無(wú)論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點(diǎn)至少有一對(duì)正交方向線，在投影平面上仍然保持其正交關(guān)系”。在投影后仍保持正交的一對(duì)線的方向稱(chēng)為主方向。取主方向作為微分橢圓的坐標(biāo)。,第二節(jié) 變形橢圓,墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影,編制世界時(shí)區(qū)圖,第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),一、按投影的變形性質(zhì)分類(lèi),第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),等角投影,等面積投影,任意投影,墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影,編制世界時(shí)區(qū)圖,第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),桑遜投影,（正弦曲線等面積偽圓柱投影）,第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),（一）幾何投影

5、: 源于透視幾何學(xué)原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。,方位投影,圓柱投影,圓錐投影,二、按投影方式分類(lèi),方位投影: 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。,正、橫、斜軸方位投影,第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。,正、橫、斜軸圓柱投影,第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影,第四節(jié) 地圖投影的分類(lèi),圓錐投影: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成