1、課案教師用不等式與不等式組（復習課）【理論支持】義務(wù)教育改革的核心問題是實施素質(zhì)教育，落實和貫徹中國教育改革和發(fā)展綱要精神。義務(wù)教育全日制初中數(shù)學教學大綱也明確指出：“使學生受到必要的數(shù)學教育，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)、為培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的?！彼刭|(zhì)教育的實踐證明：實施素質(zhì)教育的根本途徑在于課堂教學，在于學科教育。而其前提是廣大教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學觀念，樹立全新的教育教學理念，在數(shù)學教育中就要求教師們在課堂教學中要充分把握新數(shù)學課程的課程特點，全面貫徹現(xiàn)代教育理念。數(shù)學課程標準(實驗稿)中強調(diào)：“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模

2、型進行解釋與應(yīng)用的過程?！睌?shù)學教學應(yīng)從學生熟悉的生活現(xiàn)實出發(fā)，使生活材料數(shù)學化，數(shù)學教學生活化。數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”。數(shù)學教師的任務(wù)之一是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實。因此，在教學過程中，教師應(yīng)該充分利用學生的認知規(guī)律，及已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際。教學時，把那些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心的數(shù)學知識和技能作為數(shù)學教育的內(nèi)容數(shù)學教育的內(nèi)容不能僅僅局限于數(shù)學內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，還應(yīng)該研究數(shù)學與現(xiàn)實世界各種不同領(lǐng)域的外部關(guān)系和聯(lián)系。這樣才能使學生一方面獲得既豐富多彩而又錯

3、綜復雜的“現(xiàn)實的數(shù)學”內(nèi)容，掌握比較完整的數(shù)學體系另一方面，學生也有可能把學到的數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界中去。數(shù)學教育應(yīng)該為所有的人服務(wù)，應(yīng)該滿足全社會各種領(lǐng)域的不同層次的人對數(shù)學的不同水平的需求。本章屬于課程標準中的“數(shù)與代數(shù)”部分數(shù)量之間除了有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系正如方程與方程組是討論等量關(guān)系的有力數(shù)學工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有利數(shù)學工具一元一次不等式（組）中，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1，因而是最簡單的含未知數(shù)的不等式（組），也是進一步學習更復雜的不等式（組）的基礎(chǔ)實際問題中有許多涉及數(shù)量間的大小關(guān)系的比較，這為學習“不等式與不等式（組）”提供了大量的現(xiàn)

4、實素材在本章教科書中，實際問題情境貫穿于始終，對不等式解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，正如“列方程（組）”在前面有關(guān)方程的幾章中占有突出地位，本章中“列不等式（組）”始終是重點內(nèi)容，盡管數(shù)學模型的形式由方程（組）轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁剑ńM），數(shù)學建摸思想?yún)s在已有基礎(chǔ)上得到進一步的發(fā)展和強化全章教科書依討論實際問題的線索而展開在本章的教學和學習中，要充分注意不等式（組）的現(xiàn)實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出不等式（組）來自實際又服務(wù)于實際，加強對不等式（組）是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學模型的認識鑒于本章的學習對象是七年級下學期的學生，他們對以方程為代表的數(shù)學模型已有一定認識，教學中可以適當

5、出現(xiàn)“數(shù)學模型”一詞，但是應(yīng)注意結(jié)合具體例子來體現(xiàn)數(shù)學模型的意義和作用，反復強調(diào)數(shù)學模型在解決實際問題中的作用，繼續(xù)突出建立數(shù)學模型（數(shù)學化）解決問題的思想設(shè)未知數(shù)、列不等式（組）是本章中用數(shù)學模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的不等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列不等式（組）的基礎(chǔ)在本章的教學和學習中，可以從多種角度啟發(fā)學生思考數(shù)量之間的大小關(guān)系，借助數(shù)軸等直觀圖形以及表格、式子等進行分析，尋找不等關(guān)系的數(shù)學化表達方式，檢驗不等式本身以及它的解的合理性教師還可以結(jié)合實際情況，選擇其他貼近學生生活且適合學生認知水平的問題，引導學生探索用不等式（組）為工具來分析解決它們利用不等式

6、（組）解決實際問題的基本過程（見前面的圖），在本章中的小結(jié)中出現(xiàn)，它與前面方程（組）在這方面的框圖的基本結(jié)構(gòu)一致，這有助于從整體上進一步加強對數(shù)學模型與實際問題關(guān)系的認識，在教學、學習和復習時應(yīng)注意不斷強化對它的認識【教學目標】一、知識與技能目標 1.復習不等式的基本性質(zhì),能夠運用不等式的基本性質(zhì)解決實際問題,確定不等式組的解集. 2.歸納本章所學過的知識,溝通本章與其它知識間的聯(lián)系. 二、過程與方法目標 自主探索出各知識點間的關(guān)系,總結(jié)出不等式(組)在實際問題中的解題步驟. 三、情感態(tài)度與價值觀目標聯(lián)系實際,溝通不等式或不等式組與生活中常見的問題,培養(yǎng)并提高學生歸納,對比及分析問題,解決問題

7、的能力,激發(fā)學生的學習興趣,養(yǎng)成勤于思考的好習慣. 【教學重難點】重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓練.難點：典型例題和綜合運用.【課時安排】 一課時【教學設(shè)計】課前延伸知識梳理：1定義：用 連接的表示大小關(guān)系的式子叫不等式。含一個未知數(shù)且未知項的最高次數(shù)是 的不等式叫一元一次不等式；兩個一元一次不等式組成一元一次不等式組；2解和解集：使一元一次不等式成立的未知數(shù)的值叫一元一次不等式的解；所有的解組成一元一次不等式的解集。組成一元一次不等式組的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式組的解；所有的解組成一元一次不等式（組）的解集；在數(shù)軸上表示解集： 用實心圓點， 用空心圓圈， 向正方向； 向負方向?？键c：

8、若不等式5x+2(a+6)4的解集是x2,則a的值是 。3不等式的性質(zhì)： 可以用式子表示為若 則 ； ，可以用式子表示為若 ，則 ； ，可以用式子表示為若 ，則 。4不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取?。粁bxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見了。5列不等式（組）解應(yīng)用題：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等詞語，選擇適當?shù)牟坏忍?，只設(shè)一個未知數(shù)，其余的未知量用所設(shè)的未知數(shù)表示；常見于方案設(shè)計問題。6不等式（組）的整數(shù)（或正整數(shù)、非負整數(shù)等）解：是指在解集范圍內(nèi)的相應(yīng)解。設(shè)計說明

9、通過知識點的呈現(xiàn),加深學生對所學知識的理解,進一步提升學生的認知能力。預(yù)習練習：1若ab,則下列不等式正確的是（ ）A4a4b B-4a-4b Ca+4b+4 Da-4b-42把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 ( )A B C D3在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的滿足( )A8 B8 C8或8 D884現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為，則可以列得不等式組為( ) A BC D5 不等式的一個解（填“是”或“不是”）；6如果，那么 。7不等式2-xx-6的解集為_8ABC的三條邊分別是5、9、

10、，則a的取值范圍是 （單位：cm）。設(shè)計說明通過簡單題型的訓練，加強學生對所學知識升華，體驗數(shù)學源于生活又高于生活的內(nèi)涵。課內(nèi)探究探究活動（一）一臺裝載機每小時可裝載石料50噸.一堆石料的質(zhì)量在1800噸至2200噸之間,那么這臺裝載機大約要用多長時間才能將這堆石料裝完? 分析:裝載機每小時可裝50噸,而石料的質(zhì)量多于1800噸而少于2200噸,則裝載的時間在到之間,故可設(shè)x小時才能把石料裝完,則 x或180050x2200 解得36x44 即裝載石料的時間在3644小時之間. 探究活動（二） 1. 大、小盒子共裝球99個,每個大盒裝12,小盒裝5個,恰好裝完,盒子個數(shù)大于10,問:大小盒子各

11、多少個? 分析:問題中有兩個未知量,只有一個等量關(guān)系,另外還有一個附加條件: 設(shè)大、小盒分別有x個、y個,根據(jù)題意得: 由知y為奇數(shù),且x=8- x為自然數(shù) 為整數(shù),通過試驗可得當y=3時,x=7,但x+y=10與x+y10矛盾,故舍去,當y=15時,x=2,即2.為合理利用電資源，前幾年紹興市電力局推行了居民申請使用“峰谷”電制度：8:0022:00為峰電，每度0.56元；22:008:00為谷電，每度0.28元；而不使用該制度的用戶為每度0.53元。同學小明家已申請使用“峰谷”電,1月份他家共用電100度,經(jīng)小明計算發(fā)現(xiàn)比申請前省錢,問小明家1月份至少用了多少度谷電?(不足一度算一度)分析

12、：設(shè)小明家1月份用谷電x度，則用峰電（100x）度（這時教師在黑板上開始書寫）電費分別為0.28x元，0.56元，總電費為它們的總和。根據(jù)題意得:0.28x+0.56x0.53100解得 x63.1答至少用了64度電設(shè)計意圖本題主要考查不等式等知識，考查運算能力及分析和解決實際問題的能力還要注意實際問題的條件，通過檢驗對實際問題作出合理解答。3.今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來若甲種貨車每輛要付運輸費20

13、00元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？設(shè)計意圖根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設(shè)安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車 得，方案一：甲車5輛，乙車5輛，費用16500元；方案二：甲車6輛，乙車4輛，費用16200元；方案三：甲車7輛，乙車3輛，費用17900元；課堂小結(jié)：通過知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖對整章知識的回憶,從圖中得出將含有不等關(guān)系的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的方法,那便是正確地設(shè)出未知數(shù),列出不等式或不等式組,再通過不等式及不等式組的解法得出數(shù)學問題的解,通過檢驗對實際問題作出合理解答當堂檢測1.解不等式，并

14、將解集在數(shù)軸上表示出來。（1）2（x-1）3（2x+3）-1 （2）2解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來。（1） （2）3解不等式，并寫出它的最大整數(shù)解.4關(guān)于的方程的解x滿足2x10，求的取值范圍。5某商店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠一名同學為班級買獎品，準備買6本影集和若干支鋼筆已知影集每本15元，鋼筆每支8元，問他至少買多少支鋼筆才能打折？設(shè)計說明通過當堂檢測,檢查學生的聽課效率及復習效果,及時反饋學習過程中存在的問題,以便查漏補缺.課后提升1. 不等式組的解集是 。2. 若不等式與的解集相同，則。3. 在直角坐標系中，點在第四象限，則的取值范圍是 。4. 若，則（填）5. 若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則的取值范圍是 。解不等