1、邢臺市第八中學2020年度第二學期期末考試試卷高二年級 數(shù)學（文）一、選擇題1.極坐標系內(nèi),點到直線的距離是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.2.將點的極坐標化成直角坐標是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A3.在極坐標系中,點與之間的距離為()A. 1

2、B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉化能力及計算能力，難度不大.4.在極坐標系中,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉化為極坐標方程，屬于簡單題。【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。5. 根據(jù)下面給出的2020年

3、至2020年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（ ）A. 逐年比較，2020年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B. 2020年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C. 2020年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D. 2020年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【答案】D【解析】由柱形圖可知2020年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關,故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】6.已知變量和滿足關系，變量與正相關 下列結論中正確的是（ ）A. 與負相關，與負相關B. 與正相關，與正相關C. 與正相關，與負相

4、關D. 與負相關，與正相關【答案】A【解析】因為變量和滿足關系，一次項系數(shù)為，所以與負相關；變量與正相關，設，所以，得到 ，一次項系數(shù)小于零，所以與負相關，故選C.【此處有視頻，請去附件查看】7.已知,則正確的結論是( )A. B. C. D. 大小不確定【答案】B【解析】【詳解】因為，又，則8.設，則( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】試題分析：因，故，所以應選B.考點：復數(shù)及模的計算9. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應用.【此處有視頻，請去附

5、件查看】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A. s?B. s?C. s?D. s?【答案】C【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為，因此（此時），因此可填，故選C.考點：程序框圖及循環(huán)結構.【此處有視頻，請去附件查看】11.若集合,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求解集合，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：由集合，則.故選C.點睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運算，屬于基礎題.12.命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。二、填空題

6、13.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.14.在極坐標系中，點到直線的距離是_【答案】【解析】【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線sin（）1化為直角坐標方程為xy+20，（，1）到xy+20的距離d，所以，點（2，）到直線sin（）1的距離為：1。故答案：1.【點睛】本題

7、考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想15.已知兩個正數(shù)滿足,則使不等式恒成立的實數(shù)的范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意將代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍【詳解】由題意知兩個正數(shù)x，y滿足，則，當時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證16.設的共軛復數(shù)是,若,則等于_.【答案】【解析】【分析】可設，由,可得關于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設,因為

8、,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的四則運算，難度不大.三、解答題17.已知在直角坐標系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線的極坐標方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關系；(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.【答案】(1) 相離；(2) .【解析】【分析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標即可【詳解】(1

9、)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為, 過圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立, 所以, 易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標方程轉化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎題18.在平面直角坐標系中,曲線參數(shù)方程為 (為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出直線的普通方程以及曲線的極坐標方程（2）若直線與曲線的兩個交點分別為,直線與軸的交點為,求的值.【答案】（1），；（2）1

10、.【解析】分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy10曲線C的直角坐標方程為x2y24y0化為極坐標即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t23t10，結合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t1t2|1詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得xy10曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，利用平方關系，得x2(y2)24，則x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標方程為4sin (2)在直線xy10中，令y0，得點P(1，0)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|PN|t1t2|1

11、點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額 (單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離 (千米)火災損失數(shù)額 (千元)（1）請用相關系數(shù) (精確到)說明與之間具有線性相關關系;（2）求關于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災損失(精確到).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中【答案】（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元【解析】分析：

12、利用相關系數(shù)計算公式，即可求得結果由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當時，所以火災損失大約為千元點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關鍵。20.已知復數(shù),是的共軛復數(shù),求的值.【答案】【解析】【分析】化簡，然后可得共軛復數(shù)，即可得到的值.【詳解】,.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的四則運算，難度不大.21.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求 （2）已知滿足，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設，可將轉化為a,b的關系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設,則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2） -得,故【點睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已