1、高中數(shù)學(xué)選修2-3 2.4二項(xiàng)分布,問(wèn)題上述試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？,問(wèn)題情境,情景1：射擊n次，每次射擊可能擊中目標(biāo)，也可能不中目標(biāo)， 而且當(dāng)射擊條件不變時(shí)，可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率p是 不變的；,情景2：拋擲一顆質(zhì)地均勻的篩子n次，每一次拋擲可能出現(xiàn) “5”，也可能不出現(xiàn)“5”，而且每次擲出“5”的概率p都 是 ；,情景3：種植n粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不 出苗，其出苗率是67%,構(gòu)建數(shù)學(xué),1n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn) 一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每 次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即A與 ，每次試驗(yàn)中 P(A)p0我們將這樣的試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)， 也稱為伯

2、努利試驗(yàn) 思考在n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率均 為p，那么，在這n次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是多少？,一般地，在n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的 概率均為p(0p1)，即P(A)p， P( )1pq 由于試驗(yàn) 的獨(dú)立性，n次試驗(yàn)中，事件A在某指定的k次發(fā)生，而在其余 nk次不發(fā)生的概率為pkqnk又由于在 n次試驗(yàn)中，事件A恰 好發(fā)生k 次的方式有 種，所以在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A 恰好發(fā)生k (0 kn)次的概率為： Pn(k) pkqnk ，k0，1，2，n 它恰好是(qp)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第k1項(xiàng),2二項(xiàng)分布 若隨機(jī)變量X的分布列為P (Xk)

3、pkqnk ，其中 0p1，pq1，k0，1，n，則稱X服從參數(shù)為 n，p的二項(xiàng)分布，記作X B(n，p),數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1求隨機(jī)拋擲100次均勻硬 幣，正好出現(xiàn)50次正面的概率 分析將一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲100次，相當(dāng)于做了100次獨(dú)立 的重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有兩個(gè)可能結(jié)果，即出現(xiàn)正面(A)與出現(xiàn) 反面( ) ，且P(A)0.5 思考“隨機(jī)拋擲 次均勻硬幣正好出現(xiàn)50次反面”的概率是多少？,例2設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收10000人參加人身意外保險(xiǎn)，該公司 規(guī)定：每人每年付給公司120元，若意外死亡，公司將賠償 10000元如果已知每人每年意外死亡的概率為0.006，問(wèn)： 該公司賠本及盈利額在400000元以上的概率分別有多大？ 例3一盒零件中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件， 如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品 數(shù)X的概率分布 分析由于題設(shè)中要求取出次品 不再放回，故應(yīng)仔細(xì)分析 每一個(gè)X所對(duì)應(yīng)的事件的準(zhǔn)確含義 ，據(jù)此正