1、2.3.1直線與平面垂直的判定,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？,實(shí)例引入,旗桿與底面垂直,橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.,思考1.陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.,1.旗桿所在的直線始終與 影子所在的直線垂直.,請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所 示的試驗(yàn)：過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD， 將翻折后的紙片豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸）.,思考3 (1)折痕AD與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？,當(dāng)折痕ADBC時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.,BD,CD都在桌面內(nèi)，BDCD=

2、D，ADCD,ADBD, 直線AD所在的直線與桌面垂直,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線 l 與平面 互相垂直，,記作 ,平面 的垂線,垂足,定義,直線與平面垂直,對(duì)定義的認(rèn)識(shí),“任何”表示所有. 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 等價(jià)于對(duì)任意的直線 ，都有,利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).,問(wèn)題,直線與平面垂直,除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？,判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線與平面垂直判定定理,簡(jiǎn)記為：線線垂直 線

3、面垂直,“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個(gè)條件必不可少,V,A,B,C,練習(xí)：,提示：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD,如圖，在三棱錐V-ABC,VA=VC,AB=BC求證: VBAC.,中,外,垂,線面垂直判定定理的應(yīng)用,例 1：已知：如圖 ，空間四邊形 ABCD 中， DBDC，取 BC 中點(diǎn) E，連接 AE、DE， 求證：BC平面 AED.,證明：ABAC，DBDC，E 為BC 中點(diǎn)， AEBC，DEBC. 又AE 與DE 交于E，BC平面AED.,由判定定理可知要證明直 線垂直平面，只需證明直線與平面內(nèi)的任意兩 條相交直線垂直即可,例2:如圖，點(diǎn)P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，O

4、 是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA =PC ,PB =PD . 求證：PO平面ABCD,3.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 在圓周上, 且PA AC, PA AB, 求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,證明：PA O 所在平面，,BCO 所在平面，PA BC， AB 為O 直徑， ACBC， 又 PA ACA， BC平面 PAC，,又 AE平面 PAC，BCAE，,AEPC, PCBCC， AE平面 PBC.,例 3：如圖 6，已知 PA O 所在平面， AB 為O 直徑，C 是圓周上任一點(diǎn)， 過(guò) A 作 AEPC 于 E，求證：AE平面 PBC.,1. 已知：正

5、方體中，AC是面對(duì)角線，BD是與AC 異面的體對(duì)角線.求證：ACBD,正方體ABCD-ABCD DD正方形ABCD,證明：連接BD,AC、BD 為對(duì)角線ACBD,DDBD=D AC平面DDB 且BD面DDB ACBD,一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足(A)，斜線上一點(diǎn)和斜足間的線段叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段,平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段有且只有一條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段有無(wú)數(shù)條,斜線與斜線段,從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足和斜足的直線叫斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂足和斜足間的線段叫這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影,斜

6、線在平面內(nèi)的射影,平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的夾角，叫做斜線和平面所成的角 (或斜線和平面的夾角). 簡(jiǎn)稱線面角,斜線和平面所成的角,斜線和平面所成的角,1、直線和平面垂直直線和平面所成的角是直角 直線和平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成的角是0,2、直線與平面所成的角的取值范圍是： 斜線與平面所成的角的取值范圍是：,O,P,A,斜線PA,斜足A,線面所成角 （銳角PAO）,射影AO,關(guān)鍵：過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線,線面所成的角,1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB

7、1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,典型例題,例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角,O,例2：如圖 4，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，求 A1B 與平,面 A1B1CD 所成的角,圖 4,求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題 是：(1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線和平面斜交時(shí)， 常有以下步驟：作作出或找到斜線與射影所成的角； 證論證所作或找到的角為所求的角；算常用解三角 形的方法求角；結(jié)論說(shuō)明斜線和平面所成的角值,圖 5,21.如圖 5，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2， AA11，則 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值為( ),A,答案：D,解析：如圖22 ，連接 A1C1 ，則AC1A1 為 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角,圖 22,1直線與平面垂直的概念,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,知識(shí)小結(jié),2直線與平面垂直的判定,垂直與