1、普通測(cè)量學(xué),單位：山東省農(nóng)業(yè)管理干部學(xué)院農(nóng)管系 作者：房元?jiǎng)?電話13156110662 Email:F,第五章 測(cè)量誤差基本知識(shí),5.1 測(cè)量誤差概述 5.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn) 5.3 誤差傳播定律 5.4 算術(shù)平均值及其中誤差 5.5 用觀測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差,5.1 測(cè)量誤差概述,測(cè)量工作中，盡管觀測(cè)者按照規(guī)定的操作要求認(rèn)真進(jìn)行觀測(cè)，但在同一量的各觀測(cè)值之間，或在各觀測(cè)值與其理論值之間仍存在差異。例如，對(duì)某一三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行觀測(cè)，其和不等于180；又如所測(cè)閉合水準(zhǔn)路線的高差閉合差不等于零等，這說(shuō)明觀測(cè)值中包含有觀測(cè)誤差。研究觀測(cè)誤差的來(lái)源及其規(guī)律，采取各種

2、措施消除或減小其誤差影響，是測(cè)量工作者的一項(xiàng)主要任務(wù)。 5.1.1 測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因 5.1.2 測(cè)量誤差的分類及特性,5.1.1 測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因1,測(cè)量?jī)x器 每種儀器有一定限度的精密程度，因而觀測(cè)值的精確度也必然受到一定的限度。同時(shí)儀器本身在設(shè)計(jì)、制造、安裝、校正等方面也存在一定的誤差，如鋼尺的刻劃誤差、度盤的偏心等。 觀測(cè)者 由于觀測(cè)者感覺(jué)器官鑒別能力有一定的局限性，在儀器安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)等方面都產(chǎn)生誤差。同時(shí)觀測(cè)者的技術(shù)水平、工作態(tài)度及狀態(tài)都對(duì)測(cè)量成果的質(zhì)量有直接影響。 外界條件 觀測(cè)時(shí)所處的外界條件，如溫度、濕度、大氣折光等因素都會(huì)對(duì)觀測(cè)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。外界條件發(fā)生變化，觀測(cè)

3、成果將隨之變化。,5.1.1 測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因2,儀器、觀測(cè)者和外界環(huán)境統(tǒng)稱為觀測(cè)條件 觀測(cè)條件相同的稱為等精度觀測(cè) 觀測(cè)條件不同的稱為非等精度觀測(cè),5.1.2 測(cè)量誤差的分類及特性=系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差 在相同的觀測(cè)條件下作一系列觀測(cè)，若誤差的大小及符號(hào)表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。 特性 等值性 累加性 同號(hào)性 消除或者減弱方法 計(jì)算改正 合適的觀測(cè)方法 中間法 盤坐盤右取平均值 對(duì)儀器進(jìn)行檢驗(yàn)和校正,5.1.2 測(cè)量誤差的分類及特性=偶然誤差,偶然誤差 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)，若誤差在數(shù)值和符號(hào)上均不相同或從表面看沒(méi)有規(guī)律性，即為偶然誤差。

4、特性 有界性：在一定的觀測(cè)條件下，多次觀測(cè)值產(chǎn)生的偶然誤差不會(huì)超過(guò)一定的限值； 單峰性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的頻率大； 對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率相等； 抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值取近于零。 消除或者減弱的方法：平差處理,5.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),觀測(cè)值中所包含的偶然誤差的大小說(shuō)明了觀測(cè)精度的高低。偶然誤差又稱為真誤差，其值為某量的觀測(cè)值與其真值的差值，即i = li X 5.2.1平均誤差： 5.2.2中誤差： 5.2.3允許誤差： 5.2.4相對(duì)誤差：,5.2.1 平均誤差,可以取真誤差絕對(duì)值的平均值來(lái)衡量觀測(cè)值的精度。,5.2.2 中誤

5、差,取真誤差平方和的平均值的平方根來(lái)衡量觀測(cè)值的精度。 當(dāng)真值未知時(shí)，用觀測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算,5.2.3 允許誤差,取中誤差的兩倍或三倍作為允許（極限）誤差。允 = 2 m 或 允 = 3 m,5.2.4 相對(duì)誤差,當(dāng)誤差大小與觀測(cè)值本身有關(guān)時(shí)，應(yīng)用相對(duì)誤差表示。其值是中誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值的比值，以分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示,5.3 誤差傳播定律1,設(shè)有一般函數(shù)Z=f (x1, x2, , xn)。其中： x1, x2, , xn是相互獨(dú)立的觀測(cè)值，其中誤差分別為m1, m2, m3 , mn。當(dāng)x1, x2, , xn 的真誤差分別為x1, x2, , xn時(shí)，函數(shù)Z的真誤差為z。對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)，

6、并用z代替dz ，用x代替dx 。即得對(duì)上式用誤差傳播定律得,5.3 誤差傳播定律2,5.3.1 倍數(shù)函數(shù) 函數(shù)形式：Z=k x 誤差傳播公式：mZ=k mx 5.3.2 和差函數(shù) 函數(shù)形式：Z=x1 x2 xn 誤差傳播公式： mZ= m1 +m2 + +mn 5.3.3 一般線性函數(shù) 函數(shù)形式：Z= k1x1 k2x2 knxn 誤差傳播公式： mZ2= (k1m1) 2+ ( k2m2 ) 2 + ( +knmn ) 2,5.4 算術(shù)平均值,算術(shù)平均值：對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)后取算術(shù)平均值。 算術(shù)平均值中誤差,5.5 用觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算中誤差,5.5 用觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算中誤差=實(shí)例,主要參考資料,書籍 測(cè)量學(xué)，合肥工業(yè)大學(xué)等合編，1993 建筑工程測(cè)量，李生平，2003 工程測(cè)繪技術(shù)，梁勇等