1、7 平面機構(gòu)的力分析與機器的機械效率,7.1研究機構(gòu)力分析的目的和方法 7.2 構(gòu)件慣性力的確定 7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析 7.4 運動副中摩擦力的確定 7.5 機器的機械效率和自鎖,7.1 研究機構(gòu)力分析的目的和方法,7.1.1 作用在機械上的力的分類 機械的運動過程是傳力和作功的過程。作用在機械上的力，有外部施于機械的原動力、生產(chǎn)阻力、重力以及運動構(gòu)件受到空氣和油液等介質(zhì)阻力，構(gòu)件在變速運動時產(chǎn)生的慣性力，以及運動副中的反力。 根據(jù)上述諸力對機械運動的影響不同可將它們分為兩大類： 1.驅(qū)動力 凡是驅(qū)使機械產(chǎn)生運動的力統(tǒng)稱為驅(qū)動力。驅(qū)動力的特征是該力與其作用點速度的方向成銳角，所作的功為正

2、功，常稱為驅(qū)動力或輸入力。,7.1 研究機構(gòu)力分析的目的和方法,2.阻抗力 凡是阻止機械產(chǎn)生運動的力統(tǒng)稱為阻抗力。阻抗力的特征是該力與作用點速度的方向成鈍角，所作的功為負功，常稱為阻抗功。 阻抗力又可以分為有益阻力和有害阻力兩種。 （1）有益阻力 即工作阻力，它是機械在生產(chǎn)過程中為了改變工作物的外形、位置和狀態(tài)所受到的阻力； （2）有害阻力 即機械在運動過程中所收到的非工作阻力，如摩擦力、介質(zhì)阻力等。,7.1 研究機構(gòu)力分析的目的和方法,7.1.2 機構(gòu)力分析的目的和方法 作用在機械上的力，不僅是影響機械運動和動力性能的重要參數(shù)，而且是決定相應的機構(gòu)尺寸及結(jié)構(gòu)形狀的重要依據(jù)，所以，不論是設計新

3、的機械，還是為了合理地使用現(xiàn)有機械，都必須對機械的受力情況進行分析。 機械力分析的任務，主要有以下兩部分內(nèi)容： 1. 確定運動副中的反力 即運動副兩元素接觸處的作用力。 2. 確定機械上的平衡力 所謂平衡力是指作用在機械上的已知外力及按給定規(guī)律運動時其各構(gòu)件的慣性力相平衡的未知外力。,7.1 研究機構(gòu)力分析的目的和方法,對于低速機械，由于慣性力的影響不大，故常忽略不計。在不計慣性力的條件下，對機構(gòu)進行力的分析稱為機構(gòu)的靜力分析。 但對于高速及重型機械，由于某些構(gòu)件的慣性力往往比機械所受的外力大得多，故在機械力分析時必須考慮慣性力的影響。根據(jù)理論力學的達朗伯原理，把慣性力視為外力，施加于產(chǎn)生該慣

4、性力的構(gòu)件上，機構(gòu)視為處于靜力平衡狀態(tài)，采用靜力學的方法對其進行受力分析。這種方法稱為動態(tài)靜力分析。,7.2 構(gòu)件慣性力的確定,7.2.1 機構(gòu)慣性力的計算 理論力學可知,具有質(zhì)量對稱平面的剛體(構(gòu)件)作面運動時,其慣性力系可簡化為一通過構(gòu)件質(zhì)心S的力Fi 和一力偶矩Mi,如圖7-1所示。 式中,m、as、Js和分別為第i個構(gòu)件的質(zhì)量、質(zhì)心的加速、繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量和角加速度。,圖-1 力和力偶的合成,（.-）,7.2 構(gòu)件慣性力的確定,根據(jù)力的平移原理, Fi和Mi 可用一個等于 Fi 的總慣性力 F i來代替。 F i的作用與 Fi 的距離由下式計算 (7.2.-2) 偏離方向由 Mi的方向

5、所決定。,7.2.2 質(zhì)量代換法 采用上述方法確定構(gòu)件的慣性力和慣性力偶矩,必須預先求出該構(gòu)件的質(zhì)心加速度及角加速度,計算較復雜。為了簡化計算,可用集中在某些選定點的假想質(zhì)量的慣性力來代替原構(gòu)件的慣性力系。這種按一定條件將構(gòu)件的分布質(zhì)量用集中在若干選定點的假想質(zhì)量來代替的方法稱為質(zhì)量代換法。該假想的集中質(zhì)量稱為,7.2 構(gòu)件慣性力的確定,代換質(zhì)量，而代換質(zhì)量所集中的點稱為代換點。質(zhì)量代換法不但可用來計算慣性力,還可用于機構(gòu)在機架上的平衡和飛輪設計等方面。質(zhì)量代換必須滿足下列代換條件： （1）集中在各代換點的質(zhì)量總和應等于原構(gòu)件的質(zhì)量,即代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變； （2）集中在各代換點的質(zhì)量的總質(zhì)

6、心應與原構(gòu)件的質(zhì)心相重合,即代換前后構(gòu)件的質(zhì)心不變； （3）集中在各代換點的質(zhì)量對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量總和應等于原構(gòu)件對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，即代換前后構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量不變。 凡滿足前兩個條件的代換,其慣性力不變,原構(gòu)件和代換系統(tǒng),7.2 構(gòu)件慣性力的確定,的靜力效應完全相同，故稱為靜代換。三個條件都滿足的代換,其慣性力和慣性力偶矩都不變,原構(gòu)件和代換系統(tǒng)的動力效應完全相同，故稱為動代換。 在工程計算中，常見的是兩個或者三個質(zhì)量代換，下面只討論應用較多的兩質(zhì)量代換。 1. 動代換 如圖7 2a、b所示,設選定運動副中心 B為一個代換點,并以質(zhì)心S為原點,圖7-2 構(gòu)件的質(zhì)量代換,a）,b）,c）,7.2

7、 構(gòu)件慣性力的確定,以BS方向為x軸,則點B的坐標xB=-b為已知。若選取另一代換點K,其坐標為xK=k,根據(jù)動代換的條件可得,（7.2-3）,a）,b）,c）,圖7-2 構(gòu)件的質(zhì)量代換,上式中mB、mK、k為三個未知數(shù),由上式可得 由k=Js/(mb)可知,點K即為以構(gòu)件上點B為懸點時的擺動中心。點B的位置選定后,另一個代換點K的位置也隨之而定。因此,動代換時不能同時任選兩個代換點。,7.2 構(gòu)件慣性力的確定,（7.2-4）,2.靜代換 如圖7-2c所示,設選定運動副中心B和C為兩個代換點,C點的坐標xC=c,且為已知。根據(jù)靜代換的條件可得 由上式可得,7.2 構(gòu)件慣性力的確定,（7.2-5

8、）,（7.2-6）,由上可見,兩代換點B及C可同時任意選擇,但因其沒有滿足代換前后對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量不變的條件,故慣性力偶矩將產(chǎn)生誤差:,7.2 構(gòu)件慣性力的確定,7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析,7.3.1 基本桿組的靜定條件 所謂基本桿組的靜定條件,就是該桿組中的所有未知外力都可以用靜力學的方法確定的條件。欲使構(gòu)件組成為靜定的,則對該桿組所能列出獨立的力平衡方程的數(shù)目等于構(gòu)件組中所有力的未知要素的數(shù)目。當不計摩擦時,轉(zhuǎn)動副中的反力應通過轉(zhuǎn)動副的中心,其大小和方向未知;移動副中的反力應垂直于移動的方向,其大小和作用點未知;平面高副中的反力應沿高副接觸點法線方向,其大小未知。 由以上分析可知,每個低

9、副中的反力都有兩個未知要素,每個高副中的反力只有一個未知要素。若在構(gòu)件組中含有PL個低副, PH個高副,則總的未知要素為(2PL+PH)。該構(gòu)件組中共有n個構(gòu)件,每,個作平面運動的構(gòu)件都可列出三個獨立的力平衡方程,則整個構(gòu)件共有3n個方程式。構(gòu)件組的靜定條件為： 當構(gòu)件組中僅有低副時,則有 由以上兩式可以看出，所有的基本桿組都是靜定桿組。 7.3.2 平面連桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析解析 在對機構(gòu)進行動力分析時,常采用動態(tài)靜力法,它可分為圖解法和解析法兩種，本課程主要介紹解析法進行動態(tài)分析。 【例7-1】在圖7-3a所示的四桿機構(gòu)中,各構(gòu)件所受外力Fz,慣性力F2、F3,慣性力偶矩的MS2、MS3大小

10、和方向都已知，用解析,7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析,法求解各運動副反力和保證原動件按給定角速度1轉(zhuǎn)動時的平衡力矩Mq(忽略F1,MS1=0)。,7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析,圖7-3 四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析,a）,b）,7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析,【解】 設構(gòu)件i對構(gòu)件j作用的運動副反力為Rij,圖7-3b為各構(gòu)件的示力圖,運動副反力以分力形式給出,并都設定其方向為正。構(gòu)件2和3的力平衡方程為：,7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析,將R23x=-R32x,R23y=-R32y帶入上式,整理得如下矩陣(六元線性方程組),式中,利用高斯消元法程序,可直接在計算機上求得各運動副反力的數(shù)值解。以原動件為研究對象,由

11、R21x=-R12x,R21y=-R12y得,7.3 機構(gòu)的動態(tài)靜力分析,7.4 運動副中摩擦力的確定,7.4.1 移動副中的摩擦力 1. 平面移動副中的摩擦力 如圖7-4所示滑塊1和平面2組成移動副,設F為作用在1上的所有外力的合力,它與接觸面法線間的夾角為，將力F沿接觸面和其法向分成Fx和Fy兩分力，則 Fx將使滑塊1向左運動或具有運動的,（7.4-1）,圖7-4 平面移動副受力分析,7.4 運動副中摩擦力的確定,趨勢。則2作用1的總反力R21可分解為正壓力N和摩擦力Ff。 Ff的方向與1相對2的速度12的方向相反。 由 為摩擦角,其大小取決于摩擦系數(shù)f。由圖，總反力R21方向與12成90

12、+ ，所以摩擦力Ff為,分析上式可知： （1）當 Fx。若滑塊1是運動的,則作減速運動直至靜止不動;若滑塊1是靜止的，無論力F的大小如何滑塊都不能運動,即具有自鎖現(xiàn)象； （2）當 =時,Ff=Fx。即力F的作用線與總反力R21的作用線重合。若滑塊1是運動的;若滑塊1是靜止的,則保持靜止,即自鎖的臨界狀態(tài)； （3）當 時,FfFx?；瑝K1作加速運動。 如圖7-5a所示，滑塊1是滑塊1是置于一升角為a的斜面2上， Q為作用在滑塊1上的鉛垂載荷（包括滑塊的自重），欲使滑塊1沿斜面2等速上行時，所需的水平驅(qū)使力為F，總反力R21的方向,7.4 運動副中摩擦力的確定,與所作用的構(gòu)件的運動方向12成90+

13、 ，于是有 從而能夠作出力的多邊形，如圖7-5b所示，由力的平衡條件得 在上述斜面機構(gòu)中，若滑塊1沿斜,b）,圖7-5 等速上升斜面受力分析,7.4 運動副中摩擦力的確定,面2等速下降，則如圖7-6所示，由力平衡條件得F=R21+Q，從而作出力的多邊形，可求得,圖7-6 等速上升斜面受力分析,7.4 運動副中摩擦力的確定,2.槽面摩擦 如圖7-7所示,楔形滑塊1放在槽面2中,槽面的夾角為2。Q為作用在滑塊上的鉛垂載荷(包括滑塊自重),F為推動滑塊1沿著槽面,7.4 運動副中摩擦力的確定,a）,b）,圖7-7 槽面摩擦,2等速向右運動的水平力,N21為槽的每一側(cè)面給滑塊的法向反力,于是每一側(cè)面的

14、摩擦力F21的大小為,7.4 運動副中摩擦力的確定,a）,b）,圖7-7 槽面摩擦,根據(jù)滑塊1在鉛垂線上的受力平衡條件得 又由式（7.4-2）得 式中 將上兩式比較不難發(fā)現(xiàn)，fv相當于平面摩擦中的f，稱其為當量摩擦系數(shù)。 稱為當量摩擦角 。,7.4 運動副中摩擦力的確定,7.4.2 轉(zhuǎn)動副中的摩擦 1. 徑向軸頸的摩擦 徑向軸頸是指載荷作用于其半徑方向。如圖7-9所示，設半徑為r的軸頸1在徑向載荷Q、驅(qū)動力偶M作用下相對軸承2以等角速12回轉(zhuǎn)，2對1的總反力R21。根據(jù)平衡條件得 R21= - Q R21與Q構(gòu)成阻止軸頸轉(zhuǎn)動的力偶矩Mf與M相平衡，設R21與Q之間的間距為，則 Mf= R21,

15、7.4 運動副中摩擦力的確定,a）,b）,圖7-9 徑向軸頸力分析,將R21在軸頸的作用點處分解成通過軸心O和切于軸頸的兩個分力N和Ff，正壓力對點O力矩為零,只有Ff構(gòu)成力偶矩Mf阻止軸頸的運動。Mf稱為摩擦力矩。 如果1、2之間存在間隙，則兩者近似成線接觸，符合摩擦學的基本定律，有FffN，故 以上兩式相比較 式中fv稱為徑向軸頸轉(zhuǎn)動副的當量摩擦系數(shù)。,7.4 運動副中摩擦力的確定,結(jié)論： （1）R12相對載荷Q作用線的偏移距離值取決于當量摩擦系數(shù)fv和軸頸半徑r； （2）當Q方向改變時R12的方向一定隨之改變， R12總與以圓心O，為半徑的圓相切，該圓稱為摩擦圓； （3） R12對軸心的

16、力矩方向必與12相反。 根據(jù)力偶等效定律，可將驅(qū)動力偶矩M與載荷合并成一個合力Q，其作用線偏移距離為h=M/Q。則： （1）當h 時， Q與摩擦圓相交，MMf，在轉(zhuǎn)動副中發(fā)生自鎖現(xiàn)象； （2）當h 時， Q與摩擦圓相切， MMf，軸頸1保持等,7.4 運動副中摩擦力的確定,7.4 運動副中摩擦力的確定,速或靜止狀態(tài)； （3）當h 時， Q在摩擦圓外，MMf，軸頸作加速轉(zhuǎn)動。 【例7-2】 如圖7-10所示的偏心夾具中，已知軸頸O的半徑r0，當量摩擦系數(shù)f0,偏心圓盤1的半徑r1以及它與工件2之間的摩擦系數(shù)f，求不加力F仍能夾緊工件的楔緊角。 【解】摩擦圓半徑r0f0。偏心,圖7-10 偏心輪機

17、構(gòu),7.4 運動副中摩擦力的確定,圓盤與工件之間的摩擦角為arctanf。 當偏心圓盤松開時，它的轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向，因此反力R21的方向應向左上方。對偏心圓盤的軸頸而言，R21即相當于前述的載荷Q ，若R21與軸頸O的摩擦圓相割或相切，則該機構(gòu)均發(fā)生自鎖，因此,圖7-10 偏心輪機構(gòu),【例7-3】 如圖所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)的位置、各構(gòu)件的尺寸和驅(qū)動力F，各轉(zhuǎn)動副的半徑和當量摩擦系數(shù)均為r和f0。若不計各構(gòu)件的重力、慣性力，求各轉(zhuǎn)動副中反作用力的作用線和作用在從動件3上的阻力偶矩M3的方向。 【解】 （1）計算摩擦圓半徑 按rf0算出各轉(zhuǎn)動副的摩擦圓半徑，并將這些摩擦圓以虛線畫在圖

18、上；,7.4 運動副中摩擦力的確定,圖7-11 四桿機構(gòu),（2）確定轉(zhuǎn)動副B和 C中反作用力的作用線：當驅(qū)動力F方向如圖所示時，構(gòu)件1對機架4的轉(zhuǎn)速14的方向為順時針，ABC增大，故12為順時針，連桿2受壓，故R21應指向左方，它對轉(zhuǎn)動副B的中心力矩方向與12相反， R21切于B處摩擦圓的上方，同理可得。R23應切于C處摩擦圓的下方。 綜上所述可知， R21和 R23的作用線 應在B、C兩處的摩擦圓的內(nèi)公切線。,7.4 運動副中摩擦力的確定,圖7-11 四桿機構(gòu),（3） 確定轉(zhuǎn)動副A中反作用力R41的作用線 ：因為構(gòu)件1為三力構(gòu)件，故三力必交于一點；R41應指向右下方，因為R41對轉(zhuǎn)動副A的中

19、心的力矩方向應與14相反，所以R41的作用線應切于A處摩擦圓的左下方，且通過O點。,7.4 運動副中摩擦力的確定,圖7-11 四桿機構(gòu),（4）確定轉(zhuǎn)動副D中反作用力 R43的作用線 因構(gòu)件 3在力R23和 R43以及力偶矩M3的作用下平衡， R43與R23構(gòu)成一順時針方向力偶， 即R43 = R23 ，阻力偶矩M3的方向必然為逆時針， R43對轉(zhuǎn)動副D的中心的力矩方向應與34相反，故R43 的作用線應切于D處摩擦圓的上方。,7.4 運動副中摩擦力的確定,圖7-11 四桿機構(gòu),2. 止推軸頸轉(zhuǎn)動副中的摩擦力 止推軸頸是指載荷作用與其軸線方向。止推軸頸與軸承的接觸面可以是任意的回轉(zhuǎn)體表面，最常見的

20、為圓平面、圓環(huán)面或數(shù)個圓環(huán)面。止推軸頸和軸承的摩擦力矩大小決定于接觸面上壓強p的分布規(guī)律。止推軸頸可以分為非跑合和跑合兩種情況。 如圖7-12所示，設Q為軸向載荷， f為接觸面間的摩擦系數(shù)，r1和r2為 接觸面的內(nèi)半徑和外半徑，則當軸頸1,7.4 運動副中摩擦力的確定,圖7-12 止推軸頸力分析,在軸承2內(nèi)轉(zhuǎn)動時，摩擦力矩大小為 式中,r稱為當量摩擦半徑，其值隨壓 強p的分布規(guī)律而異。,7.4 運動副中摩擦力的確定,圖7-12 止推軸頸力分析,對于非跑合的止推軸頸： 對于跑合的止推軸頸：,7.4 運動副中摩擦力的確定,7.5 機器的機械效率與自鎖,7.5.1 機械效率 機器在運轉(zhuǎn)時，作用在機械

21、上的的驅(qū)動力所作的功為驅(qū)動功(亦即輸入功),克服生產(chǎn)阻力所作的功為有益功(亦即輸出功),而克服有害阻力所作的功為損耗功。 當機械正常運轉(zhuǎn)時,輸入功Wd將等于輸出功Wr與損耗功Wf之和,即 輸出功和輸入功的比值,反映了輸入功在機械中有效利用的程度,稱為機械效率,通常以表示,即,或者 效率以功率的形式表示為 式中Nd、Nr、Nf分別為輸入功率、輸出功率與損耗功率。由以上各式可知，因為損耗功Wf或損耗功率Nf不可能為零,所以機械,7.5 機器的機械效率與自鎖,效率總是小于1。 機械效率也可以用力的比值的形式來表達。圖7-13所示為一機械傳動示意圖,設F為驅(qū)動力,Q為生產(chǎn)阻力，vP和vQ分別為F和Q的

22、作用點沿該力作用線方向的速度,根據(jù)（7.5-5）可得,7.5 機器的機械效率與自鎖,圖7-13 機械傳動示意圖,對于理想機械不存在摩擦,為了克服同樣的生產(chǎn)阻力Q,其所需的驅(qū)動力F0(可稱為理想驅(qū)動力)顯然小于F。對理想機械來說,其效率0應等于1,故得 于是得： 此式說明,機械效率等于不計摩擦時,克服生產(chǎn)阻力所需的理想驅(qū)動力F0,與克服同樣生產(chǎn)阻力(連同克服摩擦力)時該機械實際所需的驅(qū)動力F之比。,7.5 機器的機械效率與自鎖,同理，機械效率也可以用力矩之比的形式表達，即 式中M0和M分別表示為了克服同樣生產(chǎn)阻力所需的理想驅(qū)動力矩和實際驅(qū)動力矩。綜合以上兩式得 同理可得,7.5 機器的機械效率與

23、自鎖,7.5 機器的機械效率與自鎖,機械效率的確定,除了用計算方法外,還常用試驗方法來確定。具體的計算方法可按下述三種不同的情況進行。 （1）串聯(lián) 如圖7-14所示為幾種機器串聯(lián)組成的機器。該機組的機械效率應為,圖7-14 串聯(lián)機組,而功率在傳遞的過程中,前一機器的輸出功率即為后一機器的輸入功率,設各機器的效率分別為1、2、k,則得 將1、2、k連乘起來，得,7.5 機器的機械效率與自鎖,結(jié)論：串聯(lián)系統(tǒng)的總效率等于各機器的效率的連乘積。串聯(lián)的級數(shù)越多，機械系統(tǒng)的效率越低。 （2）并聯(lián) 圖7-15所示為幾種機器并聯(lián)組成的機組設各個機器的輸入功率分別為N1、N2,、Nk，而輸出功率分別為N1、N2、Nk。因總輸入功率為,7.5 機器的機械效率與自鎖,圖7-15 并聯(lián)機組,總輸出功率為 所以總效率為 結(jié)論：并聯(lián)系統(tǒng)的總效率不僅與各組成機器的效率有關(guān),而且與各機器所傳遞的功率也有關(guān)。,7.5 機器的機械效率與自鎖,（3）混聯(lián) 由串聯(lián)和并聯(lián)組成的混聯(lián)式機械系統(tǒng)。 如圖7-16所示，設機組串聯(lián)部分的效率為，并聯(lián)部分的效率為 ，則機組總效率為,7.5 機器的機械效率與自鎖,圖7-16 混聯(lián)機組,7.5.2 自鎖 在實際中由于摩擦的存在，有些機械會出現(xiàn)無論驅(qū)動力如何增大,也無法使它運動的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象就叫做機械的自鎖。 機械自鎖的條件是其機械效率恒小于或等于0，即 0