1、1.3 三角函數(shù)的誘導公式,第一課時,問題提出,1.任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？,2. 2k（kZ）與的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？,3.你能求sin750和sin930的值嗎？,知識探究（一）：的誘導公式,思考1：210角與30角有何內(nèi)在聯(lián)系？,思考2：若為銳角，則 （180，270）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？,210=180+30,180+,思考3：對于任意給定的一個角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？,思考4：設(shè)角的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角的終邊與單位圓的交點坐標如何？,Q(-x，-y),思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義， sin（） 、cos（）、 tan（）的值分別是什么？,

2、sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考6：對比sin，cos，tan的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？,思考7：該公式有什么特點，如何記憶？,公式二：,知識探究（二）：-，-的誘導公式：,思考2：設(shè)角的終邊與單位圓交于點 P（x，y），則的終邊與單位圓的交點坐標如何？,P(x,-y),公式三：,思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？,思考4：利用()，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？,公式四：,思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導公式四？,P(x,y),P(-x,y),思考6：公式三、四有什么特點，如何記憶？,2k（kZ），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)

3、值，再放上原函數(shù)的象限符號.簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”,思考7：公式一四都叫做誘導公式，他們分別反映了2k（kZ），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？,例1、求值： （1）sin （2）cos （3）tan(1560),例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx,練習2、化簡： （1） ； （2） .,2.以誘導公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式， 如sin（2）=sin， sin（3）=sin等.,小結(jié)作業(yè),1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立.,3.利用誘導公式一四，可以求任意角的三角

4、函數(shù)，其基本思路是：,這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.,作業(yè)布置：,1.3 三角函數(shù)的誘導公式,第二課時,問題提出,1.誘導公式一、二、三、四分別反映了2k+（kZ）、 與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？,函數(shù)名不變，符號看象限.,異名三角函數(shù) 的誘導公式,思考1：sin（9060）與sin60 的值相等嗎？相反嗎？,思考2：sin（9060)與cos60， cos（9060）與sin60的值分別 有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？,知識探究（一）： 的誘導公式,思考3：如果為銳角，你有什么辦法證明 ， ？,思考5：點P1（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點P2的坐標如何？,思考4：

5、若為一個任意給定的角，那么 的終邊與角的終邊有什么對稱關(guān)系？,思考6：設(shè)角的終邊與單位圓的交點為P1（x，y），則 的終邊與單位圓的交點為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？,的終邊,公式五：,思考1：sin（9060）與cos60，cos（9060）與sin60的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？,知識探究（二）： 的誘導公式,思考3：根據(jù)相關(guān)誘導公式推導， ， 分別等于什么？,公式六：,思考2： 與 有什么內(nèi)在聯(lián)系？,思考4： 與 有什么關(guān)系？,思考5：根據(jù)相關(guān)誘導公式推導， 分別等于什么？,思考6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為余函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎？,思考7：誘導公式可統(tǒng)一為 的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？,奇變偶不變，符號看象限.,例1、求證：sin( )=- cos , cos( )=sin,練習鞏固：,例2、已知cos(75+ )= ，且 -180 -90，求cos(15- )的值。,練習1、 化簡：,練習2、已知 ，求 的值,2.誘導公式是三角變換的基本公式，其中角可以是一個單角，也可以是一個復角，應(yīng)用時要注意整