1、南昌市二十八中 楊 穎,1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線。 將n邊形分成了_個(gè)三角形,2、n邊形的對(duì)角線一共有_ 條。,（n-3）,（n-2）,溫故知新,問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？ 其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,想一想,試一試,你會(huì)利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)你與同學(xué)們交流你的證明思路.,連接對(duì)角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。,A,B,C,D,四邊形ABCD的內(nèi)角和 ABC的內(nèi)角和ACD的內(nèi)角和 =180+180=360,已知：四邊形ABCD，試說明：A+ B+ C+ D=360

2、,分析:,觀察上圖：可以看出四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 可以做_對(duì)角線，它們將四邊形分成_ 個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_ 。,1,思考:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理：從五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_對(duì)角線，它們將四邊形分成_ 個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_ 。,2,3,同理：從六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_對(duì)角線，它們將四邊形分成_ 個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_ 。,3,4,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式,n邊形內(nèi)角和=(n2

3、) 180,探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？,O,O,O,4180-360 =360,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =360,共同點(diǎn)：找一個(gè)點(diǎn)，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。,n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,n邊形內(nèi)角和=(n2) 180,1.求下列圖形中x的值：,做一做,（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二邊形的內(nèi)角和為1800 ,練一練,(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2700，求它的邊數(shù)。,解 ：設(shè)這是一個(gè)n邊形，根據(jù)題意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17 答：它的邊數(shù)為17.,例1:已知四邊形

4、ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。,解:四邊形的內(nèi)角和為:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,例1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？ 3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,6,例2 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,5邊形外角和,結(jié)論：五邊

5、形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5個(gè)平角,-5邊形內(nèi)角和,=5180,探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n180 ,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？,多邊形的外角和,回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是,每個(gè)外角的度數(shù)是,練一練,練習(xí)1：正五邊形的每一個(gè)外角等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于_。,

6、5X=360,X=72,72,108,解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由 多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 ,練習(xí)2： 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。,3.填空題 （1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320，則它的邊數(shù)為_ （2）五邊形的內(nèi)角和為_，它的對(duì)角線共有_條 （3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形為_邊形 （4）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135，則這個(gè)多邊形為_邊形 （5）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_,外角和增加_. （6）、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于_.,小結(jié),通過本節(jié)課你有哪些收獲,拓展：,1、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角？ 2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)