1、第二章方程(組)與不等式(組) 第8講一元二次方程,考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān),考點(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念 6年1考,考點(diǎn)2 一元二次方程的解法,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式 6年5考,一元二次方程ax2bxc0(a0)中，_b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即b24ac.當(dāng)_0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，反之亦成立,考點(diǎn)4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 6年3考,如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1x2 ，x1x2 .,拓展利用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值時(shí)，先把代

2、數(shù)式變形成兩根的和與積的形式，常見的變形有：,考點(diǎn)5一元二次方程的應(yīng)用 6年2考 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：讀懂題目，弄清題意，明確已知量和未知量以及它們之間的等量關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；(3)找：找出等量關(guān)系式；(4)列：列方程；(5)解：解方程；(6)驗(yàn)：檢驗(yàn)未知數(shù)的值的準(zhǔn)確性及合理性；(7)答：寫出答案,總結(jié)(1)一元二次方程的應(yīng)用中，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：若增長(zhǎng)的基數(shù)為a，每次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率為x，則第一次增長(zhǎng)后的數(shù)量為a(1x)，第二次增長(zhǎng)是以a(1x)為基數(shù)的，兩次增長(zhǎng)后的數(shù)量為a(1x)2；若降低的基數(shù)是a，每次平均降低率為x，則第一次降低后

3、的數(shù)量為a(1x)，第二次降低后的數(shù)量為a(1x)2.(2)利潤(rùn)問(wèn)題中三個(gè)常用的等量關(guān)系：?jiǎn)渭麧?rùn)單件售價(jià)單件成本；總利潤(rùn)(單件售價(jià)單件成本)數(shù)量總售價(jià)總成本；利潤(rùn)率,典型例題運(yùn)用,類型1一元二次方程的解法,【例1】 2017德州中考方程3x(x1)2(x1)的根 是 .,技法點(diǎn)撥一元二次方程的解法的選用：(1)直接開平方法：當(dāng)方程缺少一次項(xiàng)時(shí)，即方程ax2c0(a0)；形如(xm)2n(n0)的方程(2)因式分解法：缺少常數(shù)項(xiàng)，即方程ax2bx0(a0)；一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積(3)配方法：二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程；各項(xiàng)的系數(shù)比

4、較小且方便配方的情況(4)公式法：一元二次方程的所有情況,變式運(yùn)用1. 2017冠縣一模現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有aba23ab，如：3532335，若x26，則實(shí)數(shù)x的值是 .,1或4,1或4根據(jù)題中的新定義將x26變形，得x23x26，即x23x40.因式分解，得(x4)(x1)0.解得x14，x21.則實(shí)數(shù)x的值是1或4.,類型2 一元二次方程根的判別式,【例2】 2017淄博中考若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是() Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1或k0,技法點(diǎn)撥判斷一元二次方程根的情況，主要看b24ac與0的關(guān)系含有字母

5、系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，且根的判別式b24ac0，二者缺一不可,B,變式運(yùn)用2.關(guān)于x的一元二次方程x2(m2)xm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是( ) A0 B8 C4 D.0或8,D,類型3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,【例3】 2017成都中考已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x25xa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，則a .,技法點(diǎn)撥解題的關(guān)鍵是把給定的代數(shù)式經(jīng)過(guò)恒等變形化為含x1x2，x1x2的形式，然后把x1x2，x1x2的值整體代入研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提為a0，b24ac0.因此利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求方程的系數(shù)中所含字母的值或范圍

6、時(shí)，必須要考慮這一前提條件,變式運(yùn)用3.2017鹽城中考若方程x24x10的兩根是x1，x2，則x1(1x2)x2的值為.,5,5根據(jù)題意，得x1x24，x1x21，所以x1(1x2)x2x1x1x2x2x1x2x1x2415.,變式運(yùn)用4.2017煙臺(tái)中考若x1，x2是方程x22mxm2m10的兩個(gè)根，且x1x21x1x2，則m的值為() A1或2 B1或2 C2 D1,D,Dx1，x2是方程x22mxm2m10的兩個(gè)根，x1x22m，x1x2m2m1.x1x21x1x2，2m1(m2m1)，即m2m2(m2)(m1)0.解得m12，m21.方程x22mxm2m10有實(shí)數(shù)根，(2m)24(m

7、2m1)4m40，解得m1，m1.,類型4 一元二次方程的應(yīng)用,【例4】 2017鹽城中考某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒 (1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？ (2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？,【思路分析】(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x11)元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年

8、花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出答案；(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)(1增長(zhǎng)率)22016年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出答案,(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x11)元/盒 根據(jù)題意，得 解得x35. 經(jīng)檢驗(yàn)，x35是原方程的解，且符合題意 答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒 (2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m. 2014年的銷售數(shù)量為350035100(盒) 根據(jù)題意，得(6035)100(1a)2(603511)100. 解得

9、a0.220%或a2.2(不合題意，舍去) 答：年增長(zhǎng)率為20%.,變式運(yùn)用5.2017南寧中考為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位：本)該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本 (1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率； (2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？

10、,解：(1)設(shè)從2014年至2016年的平均增長(zhǎng)率為x. 由題意，得7500(1x)210800. 解得x0.220%，或x2.2(舍去) 答：從2014年至2016年的平均增長(zhǎng)率為20%. (2)1080013508(本) 設(shè)從2016年到2017年的增長(zhǎng)率為y. 根據(jù)題意，得8(1a%)144010800(1y) 化簡(jiǎn)，得a93.75y6.25. 依題意，得y0.2. k93.750，a隨y的增大而增大， 當(dāng)y0.2時(shí)，a取得最小值 此時(shí)，a93.750.26.2512.5. 答：a的值至少是12.5.,六年真題全練,命題點(diǎn)1 一元二次方程的解法,一元二次方程的解法是濰坊市中考命題的必考點(diǎn)

11、，一般情況下不單獨(dú)命題，在做題的過(guò)程中需要解一元二次方程，則需靈活選擇解一元二次方程的方法，試題難度一般較大 12017濰坊，18,3分鏈接第19講六年真題全練第1題 22017濰坊，25(3)，4分鏈接第12講六年真題全練第3題 32015濰坊，21(2)，1分鏈接第22講六年真題全練第4題 42015濰坊，24(3)，3分鏈接專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合例1. 52014濰坊，24(3)，3分鏈接專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合例2. 62013濰坊，23(3)，2分鏈接第23講六年真題全練第5題,72012濰坊，7,3分已知兩圓半徑r1，r2分別是方程x27x100的兩根，兩圓的圓心距為

12、7，則兩圓的位置關(guān)系是() A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離,C,C解一元二次方程，得r12，r25，r1r2257，兩圓外切,82012濰坊，24(3)，4分鏈接第22講六年真題全練第7題,92016濰坊，6,3分關(guān)于x的一元二次方程x2 sin0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于() A15 B30 C45 D60,命題點(diǎn)2一元二次方程根的判別式,B,B,102014濰坊，9,3分等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x212xk0的兩個(gè)根，則k的值是() A27 B36 C27或36 D18,B分兩種情況：(1)當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x3代入原方程，得32

13、123k0，解得k27.將k27代入原方程，得x212x270.解得x3或9.3,3,9不能夠組成三角形；當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即0.此時(shí)1444k0，k36.將k36代入原方程，得x212x360.解得x6.3,6,6能夠組成三角形,C,112013濰坊，10,3分已知關(guān)于x的方程kx2(1k)x10，下列說(shuō)法正確的是() A當(dāng)k0時(shí)，方程無(wú)解 B當(dāng)k1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C當(dāng)k1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,C當(dāng)k0時(shí)，方程為一元一次方程x10有唯一解當(dāng)k0時(shí)，方程為一元二次方程，其根的情況由根的判別式確定(1k)24k(1)(k1)2，當(dāng)k

14、1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)k0且k1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解綜上所述，C說(shuō)法正確,122017濰坊，16,3分已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .,k1且k0根據(jù)根的判別式，得44k0；根據(jù)一元二次方程的定義，得k0.解得k1且k0.,k1且k0,猜押預(yù)測(cè)1.方程(k1)x2 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,D,得分要領(lǐng)(1)再次強(qiáng)調(diào)：根的判別式是指b24ac；(2)使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a，b，c的值；(3)如果說(shuō)方程有實(shí)數(shù)根，即包括有兩個(gè)不等實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根兩種情況，此時(shí)b2

15、4ac0切勿丟掉等號(hào)；(4)根的判別式b24ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a0.,132016濰坊，19,6分關(guān)于x的方程3x2mx80有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值,命題點(diǎn)3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,猜押預(yù)測(cè)2.2017淄博中考已知，是方程x23x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則23的值為.,0,0根據(jù)題意，得3，4，原式()3330.,142017濰坊，23(1)，5分鏈接第13講六年真題全練第2題 152012濰坊，12,3分如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出33個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(6,7,8,13,14,15, 20,21,22)若圈

16、出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為(),命題點(diǎn)4 一元二次方程的應(yīng)用,D,A32 B126 C135 D144,D由日歷表可知，圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x16.x(x16)192，解得x24或x8(舍去)，最大數(shù)為24，最小數(shù)為8，圈出的9個(gè)數(shù)為8,9,10,15,16,17,22,23,24，和為144.,猜押預(yù)測(cè)3.2017浦東新區(qū)二模某文具店有一種練習(xí)簿出售，每本的成本價(jià)為2元，在銷售的過(guò)程中價(jià)格有些調(diào)整，按原來(lái)的價(jià)格每本8.25元，賣出36本；經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)，按第二次漲價(jià)后的價(jià)格賣出了25本發(fā)現(xiàn)按原價(jià)格