1、上石橋高中高二12月份數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1（5分）已知過點的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（）ABCD2（5分）以C（2，3）為圓心，且過點B（5，1）的圓的方程為（）A（x2）2+（y+3）225B（x+2）2+（y3）265C（x+2）2+（y3）253D（x2）2+（y+3）2133（5分）點（3，4）關(guān)于直線xy+60的對稱點的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（2，9）C（4，3）D（2，9）4（5分）“直線（a3）x+（a+5）y+2a20與直線x+ay+40平行”是“a1”的（）A充分不必要

2、條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB16C8D246（5分）設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面下列命題中，正確的是（）A若a，b，則abB若a，ab，b，則C若a，a，則D若a，ab，b，則7（5分）給定命題p：若x20（xR），則x0；命題q：xR，2x10下列命題中，假命題是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）8（5分）直線與圓x2+y24x+4y0的位置關(guān)系為（）A相離B相切C相交且經(jīng)過圓心D相交但不經(jīng)過圓心9（5分）已知點P是雙曲線1（a0，b0）右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點

3、，M為PF1F2的內(nèi)心，若SS+S成立，則雙曲線的離心率為（）A4BC2D10（5分）已知點（a，b）在直線xcosysin2（R）上，則a2+b2的最小值為（）A4B2C8D11（5分）如圖，在邊長為2的正方體ABCDABCD中，P為平面ABCD內(nèi)的一動點，PHBC于H，若|PA|2|PH|24，則點P的軌跡為（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓12（5分）如圖，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（）AB3CD2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）在空間直角

4、坐標(biāo)系中，設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點為M，則|CM| 14（5分）離心率為的雙曲線（a，b0）的漸近線方程為 15（5分）點P為直線L：4x+3y+120上的一點，點Q為圓（x2）2+（y3）21上的一點，則|PQ|的最小值為 16（5分）關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（1）求經(jīng)過點（1，1）且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過直線x2y+20與2xy20的交點，且與直線3x+4y+10垂直的直線方程18（12分）設(shè)命題p：實數(shù)m使曲線x2+y24x

5、2ym2+6m+120表示一個圓；命題q：實數(shù)m使曲線表示雙曲線若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍19（12分）如圖，四棱錐PABCD底面是矩形，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求點B到平面EAC的距離20（12分）已知圓C經(jīng)過點A（2，1），和直線x+y10相切，且圓心在直線y2x上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程21（12分）已知M為拋物線C：y24x上的一動點，直線l：x+y+80求M到l的距離最小值，并求出此時點M的坐標(biāo)22（12分）已知橢圓C：+1（ab0）的

6、右焦點為F2（2，0），點P（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為1直線l與橢圓C相交于M，N兩點，使得|F1M|F1N|（F1為橢圓的左焦點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由上石橋高中高二12月份參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1（5分）已知過點的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（）ABCD【分析】先求出直線的斜率，再根據(jù)點斜式即求出直線方程【解答】解：過點的直線l傾斜角為，則斜率為tan，則這直線方程為y2（x），即xy10，故選：B【點評】本題考查了直線和斜率和點斜式

7、方程，屬于基礎(chǔ)題2（5分）以C（2，3）為圓心，且過點B（5，1）的圓的方程為（）A（x2）2+（y+3）225B（x+2）2+（y3）265C（x+2）2+（y3）253D（x2）2+（y+3）213【分析】根據(jù)兩點間的距離公式求出圓的半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：半徑r，則以C（2，3）為圓心的圓心方程為（x2）2+（y+3）213，故選：D【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，求出圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)3（5分）點（3，4）關(guān)于直線xy+60的對稱點的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（2，9）C（4，3）D（2，9）【分析】設(shè)出對稱點的坐標(biāo)，利用斜率乘積為1，對

8、稱的兩個點的中點在對稱軸上，列出方程組，求出對稱點的坐標(biāo)即可【解答】解：設(shè)對稱點的坐標(biāo)為（a，b），由題意可知，解得a2，b9，點（3，4）關(guān)于直線xy+60的對稱點的坐標(biāo)是（2，9）故選：D【點評】本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4（5分）“直線（a3）x+（a+5）y+2a20與直線x+ay+40平行”是“a1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進(jìn)行判斷即可【解答】解：直線（a3）x+（a+5）y+2a20與直線x+ay+40平行，則a（a

9、3）（a+5）0，解得a1或a5，當(dāng)a5時，兩直線重合，故舍去，故a1，則“直線ax+y10與直線x+ay+20平行”是“a1”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的等價條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB16C8D24【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為4，2，2的長方體的一部分，畫出直觀圖，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐DABC，如圖所示，C分別是長方體的底面棱長的中點，三棱錐為棱長為4，2，2的長方體的一部分，所以

10、幾何體的體積V8故選：C【點評】本題考查由三視圖求幾何體的條件，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力6（5分）設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面下列命題中，正確的是（）A若a，b，則abB若a，ab，b，則C若a，a，則D若a，ab，b，則【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，與相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，與平行或相交【解答】解：由a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，得：在A中，若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若a，ab，b，則與相交或平行，故B錯誤；在C中，若a，a，

11、則由面面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若a，ab，b，則與平行或相交，故D錯誤故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題7（5分）給定命題p：若x20（xR），則x0；命題q：xR，2x10下列命題中，假命題是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：命題p：若x20（xR），則xR，因此是假命題；命題q：xR，2x10，是真命題下列命題中，假命題是（p）（q）故選：D【點評】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力

12、與計算能力，屬于中檔題8（5分）直線與圓x2+y24x+4y0的位置關(guān)系為（）A相離B相切C相交且經(jīng)過圓心D相交但不經(jīng)過圓心【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離得答案【解答】解：化圓x2+y24x+4y0為（x2）2+（y+2）28，可得圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為r圓心到直線的距離dr直線與圓x2+y24x+4y0的位置關(guān)系為相切故選：B【點評】本題考查直線與圓位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題9（5分）已知點P是雙曲線1（a0，b0）右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M為PF1F2的內(nèi)心，若SS+S成立，則雙曲線的離心率

13、為（）A4BC2D【分析】設(shè)圓M與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接ME、MF、MG，可得MF1F2，MPF1，MPF2可看作三個高相等且均為圓I半徑r的三角形利用三角形面積公式，代入已知式，化簡可得|PF1|PF2|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率【解答】解：如圖，設(shè)圓M與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接ME、MF、MG，則MEF1F2，MFPF1，MGPF2，它們分別是MF1F2，MPF1，MPF2的高，|PF1|MF|PF1|，S|PF2|MG|PF2|S|F1F2|ME|F1F2|

14、，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑SS+S|PF1|PF2|+|F1F2|兩邊約去得：|PF1|PF2|+|F1F2|PF1|PF2|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c2ac離心率為e2故選：C【點評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計算公式等知識點，屬于中檔題10（5分）已知點（a，b）在直線xcosysin2（R）上，則a2+b2的最小值為（）A4B2C8D【分析】a2+b2表示直線上的點（a，b）與原點之間距離的平方，故a2+b2的最小值為原點到直線xcossin2的距離的平

15、方，由點到直線的距離公式求解即可【解答】解：點（a，b）在直線xcosysin2（R）上，則a2+b2的幾何意義表示原點（0，0）與直線xcosysin2上的點（a，b）的距離的平方，a2+b2的最小值為原點（0，0）到xcosysin2的距離的平方，故a2+b2的最小值為到4故選：A【點評】本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要明確m2+n2所代表的意義，直線上的點（m，n）與原點之間距離最小值就是原點到直線的距離11（5分）如圖，在邊長為2的正方體ABCDABCD中，P為平面ABCD內(nèi)的一動點，PHBC于H，若|PA|2|PH|24，則點P的軌跡為（）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓【分析】

16、由圖可得|PA|24+|PA|2，把|PA|2|PH|24轉(zhuǎn)化為|PA|PH|，再由拋物線定義得答案【解答】解：如圖，在正方體ABCDABCD中，有|PA|24+|PA|2，由|PA|2|PH|24，得4+|PA|2|PH|24，|PA|2|PH|2，即|PA|PH|，在平面ABCD中，P點滿足到定點A的距離等于到定直線BC得距離，則點P的軌跡為拋物線故選：C【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題12（5分）如圖，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（）AB3

17、CD2【分析】說明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積【解答】解：由題意平面四邊形ABCD中，ABADCD1，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，可知ABAC，所以BC 是外接球的直徑，所以BC，球的半徑為：；所以球的體積為：故選：A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點為M，則|CM|3【

18、分析】先利用中點坐標(biāo)公式求出M點坐標(biāo)，再由兩點間距離公式能求出|CM|【解答】解：A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點為M，M（2，1，3），|CM|3故答案為：3【點評】本題考查兩點間距離的求法，考查中點坐標(biāo)公式、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題14（5分）離心率為的雙曲線（a，b0）的漸近線方程為3x4y0【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b關(guān)系，即可點的雙曲線的漸近線方程【解答】解：離心率為的雙曲線（a，b0），可得，解得16b29a2，即4b3a；雙曲線（a，b0）的漸近線方程為：3x4y0，故答案為：3x4y0【點評

19、】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查15（5分）點P為直線L：4x+3y+120上的一點，點Q為圓（x2）2+（y3）21上的一點，則|PQ|的最小值為【分析】求出圓心到直線的距離，減去半徑得答案【解答】解：如圖，圓（x2）2+（y3）21的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為1圓心（2，3）到直線L：4x+3y+120的距離d，|PQ|的最小值為故答案為：【點評】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題16（5分）關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為（，1【分析】先將方程根的情況轉(zhuǎn)化為一個半圓與一條直線交點的情況，再用數(shù)形結(jié)合，先求出相切時的

20、斜率，再得到有兩個交點的情況，即可得到所求范圍【解答】解：將x的方程轉(zhuǎn)化為：半圓y與直線ykx+44k有兩個不同交點，直線恒過定點P（4，4），如圖所示：當(dāng)直線與半圓相切時，有 2，解得k，由圖象知直線過（0，0）時直線的斜率k取最大值為1，故k（，1，故答案為：（，1【點評】本題主要考查用解析幾何法來解決方程根的情況，關(guān)鍵是能夠轉(zhuǎn)化為一些特定的曲線用數(shù)形結(jié)合求解三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（1）求經(jīng)過點（1，1）且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過直線x2y+20與2xy20的交點，且與直線3x+4y+10垂直的直線方程【分析】（1）當(dāng)直

21、線不過原點時，設(shè)直線的方程為 x+ya，把點A（1，1）代入求得a的值，即可求得直線方程當(dāng)直線過原點時，直線的方程為yx綜合可得答案（2）先求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩直線垂直求出所求直線的斜率，根據(jù)點斜式方程即可求出【解答】解：（1）：當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為 x+ya，把點A（1，1）代入可得1+1a，a2，此時，直線方程為 x+y2當(dāng)直線過原點時，直線的方程為yx，即 xy0，綜上可得，滿足條件的直線方程為 x+y2，或 xy0，（2）由得x2，y2，交點為（2，2）又因為所求直線與3x+4y+10垂直，所以所求直線斜率k故所求直線方程為y2（x2），即4x3y20【點評】本題考查了直

22、線的截距式、直線的交點、直線系的應(yīng)用、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題18（12分）設(shè)命題p：實數(shù)m使曲線x2+y24x2ym2+6m+120表示一個圓；命題q：實數(shù)m使曲線表示雙曲線若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍【分析】對于命題p：實數(shù)m使曲線x2+y24x2ym2+6m+120，化為：（x2）2+（y1）2m26m7表示一個圓，可得m26m70，即可得出m的取值范圍對于命題q：實數(shù)m使曲線表示雙曲線，可得m（ma）0，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出【解答】解：對于命題p：實數(shù)m使曲線x2+y24x2ym2+6m+1

23、20，化為：（x2）2+（y1）2m26m7表示一個圓，m26m70，解得：m7或m1對于命題q：實數(shù)m使曲線表示雙曲線，m（ma）0，即ma，或m0p是q的充分不必要條件，a0a7，0a7故實數(shù)a的取值范圍（0，7【點評】本題考查了直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題19（12分）如圖，四棱錐PABCD底面是矩形，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求點B到平面EAC的距離【分析】（1）推導(dǎo)出PACD，ADCD，從而CD平面PAD，由此能證明平面PDC平面PAD（2）取AD中點F，

24、連結(jié)EF、FC，推導(dǎo)出EF平面ABCD，設(shè)點B到平面EAC的距離為d，由VEABCVBACE，能求出點B到平面EAC的距離【解答】證明：（1）因為PA平面ABCD，PACD，（2分）在矩形ABCD中，ADCD，（3分）又PAADA，所以CD平面PAD，（4分）而CD面PCD，所以平面PDC平面PAD （6分）解：（2）取AD中點F，連結(jié)EF、FC，在PAD中，EFPA，而PA平面ABCD，所以EF平面ABCD，所以VEABC，（8分）在AEC中，AE，AC2，CE3，則cosA，所以sinA，所以3，設(shè)點B到平面EAC的距離為d，所以VBAECd，（10分）VEABCVBACE，得d（12分）

25、【點評】本題考查面面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20（12分）已知圓C經(jīng)過點A（2，1），和直線x+y10相切，且圓心在直線y2x上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)題目條件列方程組可解得；（2）根據(jù)點到直線的距離及勾股定理可得直線斜率k【解答】解：（1）由題可設(shè)圓心（a，2a），半徑為r（r0），則圓的方程為：（xa）2+（y+2a）2r2所以 解得，所以圓C的方程為（x1）2+（y+2）22；（2）當(dāng)直線l斜率不存在時，滿足條件，此時直線方程為 x0，當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為：kxy0，則 1+（）22 解得k，此時直線方程：3x+4y0，故所求直線方程為x0或 3x+4y0【點評】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬中檔題21（12分）已知M為拋物線C：y24x上的一動點，直線l：x+y+80求M到l的距離最小值，并求出此時點M的坐標(biāo)