1、郟縣一高2020學(xué)年上學(xué)期第三次月考高二數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若，則一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，又，所以，故B正確.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).2. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A. -6 B. -4 C. -2 D. 2【答案】A【解析】試題分析：由已知得解得 故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式視頻3. 設(shè)命題，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)命題否定的定義，改全稱量詞為存在性量詞，否定結(jié)論即可得到，：，故選

2、B.4. 在中，角的對(duì)邊分別為，則等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理，故為銳角，選A.5. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)，離心率為，橢圓的方程為，故選A.6. 在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（ ）A. 58 B. 88 C. 143 D. 176【答案】B【解析】試題分析：在等差數(shù)列中，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和.7. 在中，若，則的形狀一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角

3、形 D. 等邊三角形【答案】C【解析】 ，則，為等腰三角形，選C.8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞【答案】B【解析】設(shè)塔的頂層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有：，解得，即塔的頂層共有燈3盞，故選B點(diǎn)睛:用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學(xué)模型數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時(shí)要明確目

4、標(biāo)，即搞清是求和、求通項(xiàng)、還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后將經(jīng)過數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果放回到實(shí)際問題中，進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論9. 在中，利用正弦定理理解三角形時(shí)，其中有兩解的選項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】有鈍角或直角最多一解，B錯(cuò)。由，A中，1解，不符。C中，無解。D中符合兩解。選D.【點(diǎn)睛】在己知兩邊一對(duì)角的題型中，有鈍角或直角最多一解，己知角所對(duì)邊為大邊，最多一解，其余情況根據(jù)三角形內(nèi)角和，大邊對(duì)大角來判斷。10. 實(shí)數(shù)滿足不等式組，若，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：約束條件對(duì)應(yīng)的平

5、面區(qū)域如下圖示：=表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）（0，0）與A（3，3）與點(diǎn)（-1，1）連線的斜率，由圖可知=的取值范圍是-1，故選D考點(diǎn)：本題考查了點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案11. 中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，表示三角形的面積，且滿足，則（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】在ABC中，S=acsinB，cosB=代入原式子得到，tanB=，B（0，），B= 故答案為B。12. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則（ ）A. 1006 B

6、. 2020 C. 503 D. 0【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選A點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)列周期性的了解，因?yàn)橥?xiàng)公式中有三角函數(shù)，此類問題解決時(shí)要結(jié)合三角函數(shù)的周期性來解決，通過分析，其周期為4，可以寫出其通項(xiàng)公式，也可寫出前四項(xiàng)，分析2020項(xiàng)共有多少個(gè)周期，利用每個(gè)周期內(nèi)四項(xiàng)的和為2來處理.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于_【答案】【解析】設(shè)另一條邊為x，則x22232223 ，所以x29，所以x3.設(shè)cos ，則sin .所以.14. 設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小

7、值為_【答案】2【解析】由已知, 是與的等比中項(xiàng)，則 則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵15. 有下列四種說法：，均成立；若是假命題，則都是假命題；命題“若，則”的逆否命題是真命題；“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件其中正確的命題有_【答案】【解析】對(duì)于, 恒成立,命題正確;對(duì)于, 若是假命題，則，中至少有一個(gè)是假命題,命題錯(cuò)誤;對(duì)于, 若，則正確,則它的逆否命題也正確;對(duì)于,當(dāng)時(shí), 直線與直線互相垂直,命題正確;故填.16. 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的點(diǎn)，則的離心率為_【答案】【解析】試題分析

8、：在中，所以，結(jié)合橢圓定義得：，所以.考點(diǎn)：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 命題；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】試題解析：命題: 為真， 命題為真，即方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓， 又“且”是假命題，“或”是真命題 是真命題且是假命題，或是假命題且是真命題 ，或 的取值范圍是18. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【答案】(1) ;(2) 【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為

9、q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程解方程可得，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，計(jì)算即可得到所求和試題解析：（1）設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得d+q=3.（1）由得聯(lián)立和解得（舍去），因此的通項(xiàng)公式（2）由得.解得當(dāng)時(shí)，由得，則.當(dāng)時(shí)，由得，則.19. 在中，已知，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.【答案】(1) ; (2) .【解析】試題分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可試題解析：（1）由余弦定理知，,所以.（2）由正弦定理得,為銳角, 則,.考點(diǎn)：

10、（1）余弦定理的應(yīng)用；（2）二倍角的正弦.20. 在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，的周長(zhǎng)為5，求的長(zhǎng).【答案】(1)2;(2)b=2.試題解析：（1）由正弦定理知， （2分）即，即， （4分）又由知，所以. （6分）（2）由（1）可知， （8分）由余弦定理得， （10分），. （12分）考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理.21. 設(shè)橢圓：過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）由題意可知：，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點(diǎn)斜式方程求得直線AB方程，代入橢

11、圓方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（）根據(jù)題意，橢圓過點(diǎn)（0，4），將（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，a=5C的方程為（）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入C的方程，得，即x23x8=0，解得，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即中點(diǎn)為22. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求的值.【答案】(1) ;(2) 【解析】試題分析：（1）由題意知，解得，由可得，兩式相減能夠推出數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以；（2）結(jié)合（1）可得 ，利用錯(cuò)位相減法可得的值.試題解析：（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 又4Sn = an2 + 2an3 當(dāng)時(shí) 4sn1 = + 2an-13 , 即， , （），是以3為首項(xiàng)