1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí),點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系,A,A,A,o,o,o,點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),dr,d=r,dr,直線和圓的位置關(guān)系,l,l,l,直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線,直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。,直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。,o,o,o,M,小結(jié)：直線和圓的位置關(guān)系,2,1,0,dr,d=r,dr,交點(diǎn),切點(diǎn),無,割線,切線,無,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,總結(jié)：,判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由

2、_的關(guān)系來判斷。,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d,與半徑r,切線的判定方法有：, 切線的判定定理。, 直線到圓心的距離等于圓的半徑。, 直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。,小結(jié),切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,2、已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB。求證：直線AB是O的切線。,1、已知： OAOB5厘米，AB8厘米，O的直徑6厘米。求證：AB與O相切。,3、已知：AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD。求證：DC是O的切線。,4、（2011寧夏）已知：如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)P，PDAC于點(diǎn)D

3、 （1）求證：PD是O的切線； （2）若CAB=120，AB=2，求BC的值,6、（2011湖北武漢）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)B.延長BO與O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E. （1）求證：PB為O的切線； （2）若tanABE=，求sinE的值.,7、(2011浙江舟山)如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC （1）求證：CA是圓的切線； （2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6， tanABC= ，tanAEC= ，求圓的直徑,（第22題）,1、經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。,3、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。,2、

4、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。,切線的性質(zhì)：,切線的判定和性質(zhì)可歸納為：已知滿足 1、過圓心，2、過切點(diǎn)，3、垂直于切線，中任意兩個(gè)，便得到第三個(gè)結(jié)論。,、如圖, O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則 O的半徑多少？,2、 如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若P=50,則ABC=_,3、如圖，在RTABC中，C=90，AC=3，BC=4，以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC、AB都相切，設(shè)O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求線段BD的長度？,A,C,B,D,O,E,4、（2011陜西）如圖，在ABC中，B=60，O是ABC外接圓，過點(diǎn)A作O的切線，交CO的延長線于

5、P點(diǎn)，CP交O于D （1）求證：AP=AC； （2）若AC=3，求PC的長,5、（2011年青海）已知：AB是O的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的O的切線，ADEF于點(diǎn)D. （1）求證：BAC=CAD （2）若B=30，AB=12，求的長. (3) 若DA4cm，CD8cm，求O的面積。,6、如圖：已知PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，如果P=60 ，PA=2，那么AB的長為_.,2,變式1:CD也與O相切,切點(diǎn)為E.交PA于C點(diǎn)，交PB于D點(diǎn)，則 PCD的周長為_.,4,變式2:改變切點(diǎn)E的位置(在略戶上)，則 PCD的周長為_.,變式：若PA=則 PCD的周長為_.,變式：若PA=a,則

6、PCD的周長為_.,2a,三角形的內(nèi)切圓,外心,（三角形外接 圓的圓心）,（三角形內(nèi)切 圓的圓心）,三角形三邊 中垂線的交點(diǎn),三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),內(nèi)心,(1)OA=OB=OC （2）外心不一定 在三角形的內(nèi)部,（1）到三邊的距離相等； （2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB； （3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部,特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：,直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法,等邊三角形外接圓、 內(nèi)切圓半徑的求法,基本思路： 構(gòu)造三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。,O,D,如圖，在ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，求ABC內(nèi)切圓的半徑.,D,E,F,

7、O,1、正三角形邊長為6，求它的內(nèi)切圓半徑及外接圓的半徑 2、正三角形內(nèi)切圓半徑為6，求它的邊長及外接圓的半徑 3、正三角形外接圓的半徑為6，求它的邊長及內(nèi)切圓半徑,4、如圖，在ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長線交ABC的外接圓于D,求證：（1）BE=AE,A,B,C,E,D,圓和圓的位置關(guān)系,外離,內(nèi)含,兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。,兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。,dR+r,dR-r,外切,內(nèi)切,兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。,兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除這公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)

8、部。,d=R+r,d=R-r,相交,兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。,R-rdR+r,從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)看兩圓位置關(guān)系,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),沒有公共點(diǎn) （相離）,一個(gè)公共點(diǎn) （相切）,兩個(gè)公共點(diǎn) （相交）,外離,內(nèi)含,外切,內(nèi)切,兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征,d：圓心距 R、r：兩圓半徑（Rr）,外離,圓和圓的五種位置關(guān)系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,同心圓,(一種特殊的內(nèi)含),如果兩圓相切，那么切點(diǎn)在連心線上。,相切兩圓的性質(zhì),相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。,相交兩圓的性質(zhì),1.若半徑為7和9的兩圓相切,則這兩圓的圓心距

9、長一定為( ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不對(duì),2.若半徑為1和5的兩圓相交,則圓心距d的取值范圍為( ) A.d6 B. 4 d 6 C.4d6 D.1d5,3.若兩圓半徑為6cm和4cm,圓心距為10cm,那么這兩圓的位置關(guān)系為( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離,C,B,C,4.已知兩圓的半徑為R和r(Rr), 圓心距為d ,且 則兩圓的位置關(guān)系為( ) A.外切 B. 內(nèi)切 C.外離 D.外切或內(nèi)切,D,5.兩圓相切,圓心距等于3,一個(gè)圓的半徑為5cm,則另一個(gè)圓的半徑為 .,6.兩個(gè)等圓O1和O2相交于A,B兩點(diǎn), O1經(jīng)過點(diǎn)O2,則O1AB的度數(shù)為 .,7

10、.已知兩圓的圓心距為5,O1和O2的半徑分別是方程 的兩根,則兩圓的關(guān) 系為 .,8.兩圓的半徑為5和3,且兩圓無公共點(diǎn),則兩圓圓心距d的取值范圍為 .,2cm或8cm,30,內(nèi)切,d8或d2,10、O1和O2相切于點(diǎn)P,過點(diǎn)P的直線交于O1點(diǎn)A,交O2于點(diǎn)B,求證: O1AO2B,本題要分兩種情況討論: 一是兩圓外切時(shí), 二是兩圓內(nèi)切時(shí).,11、設(shè)p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與P的位置關(guān)系是（ ） A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交,D,12、如圖，PC切O于點(diǎn)C,PC=4cm，PO=6cm,求O的半徑。,變式：,（2） 連結(jié)BC，你還能得到什么結(jié)論？,（3)若過點(diǎn)P作CPB的平分線交BC于點(diǎn)M，求CMP的度數(shù)。,(4)若點(diǎn)P在直徑BA的延長線上運(yùn)動(dòng)（PC仍為切線），CMP的大小是否發(fā)生變化？試說明理由。,若PC切O于點(diǎn)C,延長PO交O于A、B兩點(diǎn)，AB=2PA,13、（湖北襄陽）如圖AB在x軸上，AB=10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC。CD是