1、函數(shù)的單調(diào)性,如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”,思考? 如何利用函數(shù)解析式y(tǒng)=x2描述: “隨x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小”, “隨x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大”.,當(dāng)x1x2時,增函數(shù)定義,設(shè)f(x)的定義域為I:,那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,都有f(x1) f(x2)，,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1, x2,減函數(shù)定義,y,當(dāng)x1x2時,設(shè)f(x)的定義域為I,那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).,都有f(x1) f(x2)，,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1, x2,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1

2、, x2, 當(dāng)x1x2時，都有f(x1 )f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù),如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2， 當(dāng)x1f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù),設(shè)f(x)的定義域為I:,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.,思考? 函數(shù)y=x2在定義域上具有單調(diào)性嗎？,例1下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf(x)的圖象,根據(jù)圖象說出yf(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上, y f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).,函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性

3、質(zhì),(1)這個區(qū)間可以是整個定義域 如y=x在定義域上是增函數(shù),y=-x是減函數(shù),(3)有的函數(shù)沒有單調(diào)性區(qū)間,(2)這個區(qū)間也可以是定義域的真子集 如y=x2在定義域上沒有單調(diào)性,但在(-,0 是減函數(shù),在 0,+)是增函數(shù).,證明：,（條件）,（論證結(jié)果）,（結(jié)論）,定號:（判斷符號）,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,取值：對于x1,x2D，且x1x2, 作差： f(x1)- f(x2),變形: 通過因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形.,判斷.,探究?,證明:設(shè)x1,x2是(0，+)上任意兩個實數(shù)， 且x1x2， 則 f(x1)- f(x2)=, x1, x2 ，得x

4、1x20,取值,定號,變形,作差,判斷,證明函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)。,又 x10. f(x1)- f(x2)0. 即f(x1) f(x2), 在(0，+)上是減函數(shù)。,2.下列表述中: (1) f(a)0 (5) 對任意xR,都有f(x)f(x+1) 可確定函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上為增函數(shù)的有（ ）個 A. 1 B .2 C .3 D. 4,B,課堂練習(xí),1. 課本P32頁練習(xí) 2, 3.,3. (1) 畫出函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象； (2) 證明函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-,1上是增函數(shù)； (3) 當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,m上是增函數(shù)時，求實數(shù)m的取值范

5、圍.,4.金榜P30頁 例1互動探究改,函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.,2.討論函數(shù)f(x)= (a0)在(1,1)上的單調(diào)性.,1. 課本P39頁 習(xí)題1.3A組 2(2), 3.,作業(yè):,此時f（x）為減函數(shù).,當(dāng)a0時，f(x1)f(x2)，此時f(x)為增函數(shù).,2.討論函數(shù)f(x)= (a0)在(1,1)上的單調(diào)性.,1.金榜P31頁 1, 3, 4,習(xí)題課,3.已知f(x)和g(x)在(a,b)上是增函數(shù), 且a g(x)b,求證fg(x)在(a,b)上也是增函數(shù).,4.判斷函數(shù)f(x)=x3+1在(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論.,4.判斷函數(shù)f(x)=x3+1在(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)