1、文庫專用,1,2005年高考數(shù)學(xué)試題綜述,暨 2006 年 高 考 復(fù) 習(xí) 建 議,北京工大附中 常毓喜,文庫專用,2,2005年高考試題分析,2006年高考復(fù)習(xí)建議,2006年高考命題趨勢,文庫專用,3,文庫專用,4,文庫專用,5,二、強化重點內(nèi)容，注重全面考查,三、強化課本作用，注重推陳出新,四、強化數(shù)學(xué)思想，注重能力考查,2005年高考數(shù)學(xué)試題（全國卷）分析,一、強化選拔功能，注重文理差別,文庫專用,6,1 這三套試卷根據(jù)使用地區(qū)考生的不同水平，設(shè)置了不同的難度甲、乙兩卷的選擇題比較平穩(wěn)，容易題占大多數(shù)，考生可在這部分取得較高的分?jǐn)?shù)；而丙卷則在選擇題中減少了容易題的數(shù)量，增加了中檔題的數(shù)

2、量乙卷相比較甲卷，在解答題中增加了中檔題的數(shù)量,一、強化選拔功能，注重文理差別,文庫專用,7,三套試卷難度的差別還體現(xiàn)在各題型把關(guān)題的難度設(shè)計上,(甲卷)(12)計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：,例如，用十六進制表示：E+D=1B，則 （ ） A 6E B 72 C 5F D B0,文庫專用,8,(乙卷)(12) 將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為,(丙卷)(12)過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有 （A）18對（B）24對（C）30對（D

3、）36對,文庫專用,9,(乙卷)(16)下面是關(guān)于三棱錐的四個命題： 底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐; 底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐 底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐 側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的三面角都相等的三棱錐是正三棱錐 其中，真命題的編號是_.(寫出所有真命題的編號),(甲卷)( 16)已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的距離乘積的最大值是 .,文庫專用,10,（丙卷） （16）在正方形ABCD-A/B/C/D/中，過對角線BD/的一個平面交

4、AA/于E，交CC/于F，則 四邊形BFD/E一定是平行四邊形. 四邊形BFD/E有可能是正方形. 四邊形BFD/E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形. 平面BFD/E有可能垂直于平面BB/D. 以上結(jié)論正確的為 （寫出所有正確結(jié)論的編號）,文庫專用,11,（甲卷） (22)已知函數(shù) () 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域； （()設(shè)a1，函數(shù)g(x)=x2-3a2x-2a,x0,1，若對于任意x10,1，總存在x00,1，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍.,(乙卷) （22）已知a0，函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex. （）當(dāng)x為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論； （）設(shè)f

5、(x)在-1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.,文庫專用,12,(丙卷) （22）（）設(shè)函數(shù)f(x)=xlog2x +(1-x)log2(1-x)(0x1)，求f(x)的最小值； （）設(shè)正數(shù)p1,p2,p3, ,滿足p1+p2+p3 + =1， 證明：p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+ +log2 -n.,文庫專用,13,3各試卷還較好地處理了文理試卷的差異：,文庫專用,14,二、強化重點內(nèi)容，注重全面考查,文庫專用,15,文庫專用,16,文庫專用,17,三、強化課本作用，注重推陳出新,文庫專用,18,文庫專用,19,文庫專用,20,文庫專用,21,文庫專用,22,文庫

6、專用,23,文庫專用,24,四、強化數(shù)學(xué)思想，注重能力考查,1函數(shù)與方程的思想,2數(shù)形結(jié)合的思想,3分類討論的思想,4轉(zhuǎn)化與化歸的思想,5特殊與一般的思想,6有限與無限的思想,文庫專用,25,【例1】（全國卷理科）第6題： 若 ,則 (A)abc (B)cba (C)cab (D)bac,解法一：,而函數(shù)y=lnx是增函數(shù)，,所以cab.,1函數(shù)與方程的思想,文庫專用,26,所以函數(shù) 在(e ,+)上是減函數(shù)，,得：x=e.,即cab，故選C.,且e345，,解法二：首先考察函數(shù),文庫專用,27,【例2】（全國卷理科）第6題： 已知雙曲線 的一條準(zhǔn)線 與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線

7、的離心率為 (A)(B) (C) (D),文庫專用,28,【例3】（全國卷）理科第17題文科第18題： 設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率,文庫專用,29,【例4】（全國卷理科）第7題：,分析：,B,2數(shù)形結(jié)合的思想,文庫專用,30,文庫專用,31,【例6】（全國卷理科）第12題 過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條,其中異面直線有 （A）18對 （B）24

8、對 （C）30對 （D）36對,A,B,C,C1,A1,B1,3分類討論的思想,文庫專用,32,【例7】（全國卷文理科）第11題 不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有 （A）3個 （B）4個 （C）6個 （D）7個,文庫專用,33,文庫專用,34,【例8】（全國卷理科）第5題 如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為 （A）（B）（C）（D）,4轉(zhuǎn)化與化歸的思想,文庫專用,35,A,B,C,D,E,F,G,文庫專用,36,M,N,G,M,N,文庫專用,37,【例9】（全國卷理科）第2題： 設(shè)

9、I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1S2S3=I，則下面論斷正確的是 （A）IS1(IS2IS3)= （B）S1 (IS2IS3) （C）IS1IS2IS3= （D）S1 (IS2IS3),解：取特例S1=1，2，S2=2，3，S3=1，3，,I=1，2，3，則易得C,5特殊與一般的思想,文庫專用,38,【例10】（全國卷理科）第15題 ABC的外接圓圓心為O，兩條邊上的高的交 點為H， 則實數(shù)m = ,O,(H),文庫專用,39,【例11】（全國卷文理科）第4題 設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC

10、的體積為 （A） （B） （C） （D）,文庫專用,40,【例12】（全國卷理科）第7題 銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足 tanA =tanB，則有 Asin2AcosB=0Bsin2A+cosB=0 Csin2AsinB=0Dsin2A+sinB=0,6有限與無限的思想,文庫專用,41,【例13】（全國卷理科）第7題：,方法一：,文庫專用,42,方法二：ysin2x+3cos2x=5,這時，顯然當(dāng)sin= , cos= , sin2x= ， cos2x= 時,sin2x cos+cos2xsin=1, 即 sin(2x+)=1,上述等號成立.,文庫專用,43,方法三：,令f/(x)=0，得：,方

11、法四：,文庫專用,44,【例14】（全國卷理科）第15題 ABC的外接圓圓心為O，兩條邊上的高的交點為H， 則實數(shù)m = ,C,A,B,D,O,H,方法一,文庫專用,45,方法二,A,B,O,H,C,D,延長CO交圓O于點D，,另一方面，,所以由,又BDBC，ADAC，,即四邊形ADBH是平行四邊形，,所以BDAH，ADBH，,故m=1.,連結(jié)AD、BD，,文庫專用,46,A,B,O,H,C,D,分別過點B、C作BDOC、CDOB，,方法三,設(shè)BD與CD相交于點D，連結(jié)OD，,因為OB=OC，所以四邊形OBDC是菱形，從而ODBC，ODAH,則根據(jù)平行四邊形法則，點E一定在AH直線上,即向量

12、與向量 共線，所以點E與點H重合.,文庫專用,47,A,B,C,G,O,H,方法四,設(shè)ABC的重心為G，,則根據(jù)歐拉定理，O、G、H三點共線，,故m=1.,文庫專用,48,【例15】（全國卷理科）第4題 已知直線l過點（-2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是 （A）（B） （C）（D）,A,文庫專用,49,【例16】（全國卷理科）第20題 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點. （）求證：EF平面PAB； （）設(shè)AB= BC，求AC 與平面AEF所成的角的大小.,文庫專用,50,G,H,H,

13、O,G,文庫專用,51,E,A,B,C,D,P,F,文庫專用,52,文庫專用,53,2006年高考命題趨勢,一、2006年考試大綱修訂情況,二、命題趨勢,文庫專用,54,（1）單獨命題省份的語文向全國語文卷格式靠近。 （2）單獨命題省份的文綜、理綜應(yīng)繼續(xù)使用全國卷文綜、理綜。 （3）考試大綱的變化：總體平穩(wěn)、局部微調(diào)；萬變不離其中。,1總體原則：,文庫專用,55,（1）“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義”增加為“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”；,2數(shù)學(xué)學(xué)科的具體變化,（3）加強了平面向量在平面幾何中的應(yīng)用。,（2）理科增加“了解參數(shù)方程的概念”，文科增加“理解圓的參數(shù)方程”。,文庫專用,

14、56,（7）“了解函數(shù)連續(xù)的意義”改為“理解函數(shù)連續(xù)的意義”，“理解閉區(qū)向上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”改為“了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值”。,（4）三角函數(shù)中“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”由了解變?yōu)槔斫猓?（5）“理解y=Asin(x+)中的A、的物理意義”改為“理解y=Asin(x+)的物理意義”；,（6）“理解橢圓的參數(shù)方程”變?yōu)椤傲私鈾E圓的參數(shù)方程”；,文庫專用,57,1穩(wěn)中求變，變中求新。,二、命題趨勢,3繼續(xù)實施“多個特點，難度有別，考慮區(qū)別”的形式。,2繼續(xù)堅持“以能力立意”的原則。,文庫專用,58,x,y,0,P(x0)=(x0) =S左,文庫專用,5

15、9,例22 某種電子產(chǎn)品的壽命近似地服從正態(tài)分布N(300,352),（單位：小時），求這種電子產(chǎn)品壽命不低于250小時的概率,解：設(shè)電子產(chǎn)品的壽命為，服從正態(tài)分布N(300,352),則,所以P(250),=1-P(250),=1-(-1.429),=(1.429),=0.9236.,文庫專用,60,例23 有5組數(shù)據(jù)，為使取掉一組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大，則去掉的數(shù)據(jù)是 (A)B(2,4)(B)C(4,5) (C)D(3,10)(D)E(10,12),A(1,3),B(2,4),D(3,10),C(4,5),E(10,12),x,y,O,文庫專用,61,2006年高考復(fù)習(xí)建

16、議,（一）認(rèn)真學(xué)習(xí)好兩綱一題，提高復(fù)習(xí)的方向性,（二）正確處理好幾個關(guān)系，提高復(fù)習(xí)的科學(xué)性,（三）準(zhǔn)確把握好基礎(chǔ)內(nèi)容，提高復(fù)習(xí)的成效性,（四）合理選擇好復(fù)習(xí)方法，提高復(fù)習(xí)的實效性,文庫專用,62,1.三角函數(shù),2.復(fù)數(shù),3.不等式,【例17】（2005年全國卷理第9題） 設(shè)0a1，函數(shù)f(x)=loga(a2x-2ax-2)，則使f(x)0的x的取值范圍是 （A）(-,0) （B） (0, +) （C） (-,loga3) （D） (loga3 , +),（一）認(rèn)真學(xué)習(xí)好兩綱一題，提高復(fù)習(xí)的方向性,文庫專用,63,4.數(shù)列(利用遞推公式求通項),【例18】（2000年新課程卷理科第15題） 設(shè)

17、an是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-na2+anan+1=0（n=1，2，3，），則它的通項公式是an=_。,【例19】（2002年全國卷理科第20題） 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？,文庫專用,64,【例20】（2003年新課程卷理科第22題） 設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1(nN+) （）證明:對任意 （）假設(shè)對任意n1有anan-1，求a0的取值范圍,【例21】（2004年全國卷理科第22題） 已知數(shù)

18、列an中a1=1，且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,. （I）求a3, a5； （II）求 an的通項公式.,文庫專用,65,5.概率與統(tǒng)計,文庫專用,66,例(2005年高考湖北卷理11文12)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：,文庫專用

19、,67,7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5, 9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11, 38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30, 57，84，111，138，165，192，219，246, 270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 A、都不能為系統(tǒng)抽樣 B、都不能為分層抽樣 C、都可能為系統(tǒng)抽樣 D、都可能為分層抽樣,文庫專用,68,設(shè)l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取 用表示坐標(biāo)原點到l的距離，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望E= .,例(2005年高考全國卷理15),文庫

20、專用,69,已知向量 ，對任意的tR， 恒有 ，則 (A) (B) (C) (D),6.平面向量,【例54】（2005浙江理10）,文庫專用,70,方法一：,所以，有,文庫專用,71,O,C,B,A,7. 導(dǎo) 數(shù),文庫專用,72,（二）正確處理好幾個關(guān)系，提高復(fù)習(xí)的科學(xué)性,1正確處理好全面與重點的關(guān)系,2正確處理好基礎(chǔ)與能力的關(guān)系,3正確處理好課本與資料的關(guān)系,4正確處理好教師與學(xué)生的關(guān)系,5正確處理好課內(nèi)與課外的關(guān)系,6正確處理好習(xí)題質(zhì)與量的關(guān)系,文庫專用,73,（三）準(zhǔn)確把握好基礎(chǔ)內(nèi)容，提高復(fù)習(xí)的成效性,1復(fù)習(xí)的重點是:挖概念、重技能、凸思想,【例24】（2004年北京朝陽區(qū)第一學(xué)期期末考試） a,b都是正數(shù),ab=1，則“a=b”是“a+b的最小值為2”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,文庫專用,74,