1、第三節(jié) 混凝土簡支梁橋的計算,計算內(nèi)容 內(nèi)力計算橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決 截面計算混凝土結(jié)構(gòu)原理、預應(yīng)力混凝 土結(jié)構(gòu)課程解決 變形計算 計算構(gòu)件 上部結(jié)構(gòu)主梁、橫梁、橋面板 支座 下部結(jié)構(gòu)橋墩、橋臺,計算過程,一、行車道板計算 類型 作用直接承受車輪荷載、把荷載傳遞給主梁 分類 單向板 雙向板 懸臂板 鉸接板,車輪荷載的分布 通過橋面鋪裝的分布作用，車輪均布荷載：,有效工作寬度 計算原理 外荷載產(chǎn)生的分布彎矩mx 外荷載產(chǎn)生的總彎矩 分布彎矩的最大值mxmax,假設(shè) 可得,設(shè)板的有效工作寬度為a,有效工作寬度假設(shè)保證了兩點：,1）總體荷載與外荷載相同 2）局部最大彎矩與實際分布相同 通過有效工

2、作寬度假設(shè)將空間分布彎矩轉(zhuǎn) 化為矩形彎矩分布 需要解決的問題： mxmax的計算,影響mxmax的因素：,1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板 2）荷載長度：單個車輪、多個車輪作用 3）荷載到支承邊的距離,兩端嵌固單向板 荷載位于板的中央地帶 單個荷載作用,多個荷載作用,荷載位于支承邊處,荷載靠近支承邊處,懸臂板 荷載作用在板邊時 mxmin -0.465P 取a=2L0,規(guī)范規(guī)定： a = a1+2ba2+2H+2b,橋面板內(nèi)力計算 多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力 彎矩計算圖式假定,實際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁 簡化計算公式： 當t/h1/4時 ： 跨中彎矩 Mc = +0.5M0 支點彎矩 Ms =

3、 -0.7M0 當t/h1/4時 ： 跨中彎矩 Mc = +0.7M0 支點彎矩 Ms = -0.7M0 M0按簡支梁計算的跨中彎矩,Yangzhou University 橋梁工程,考慮有效工作寬度后的跨中彎矩 活載彎矩： 恒載彎矩： 考慮有效工作寬度后的支點剪力 車輪布置在支承附近,懸臂板的內(nèi)力 計算圖式假定 鉸接懸臂板車輪作用在鉸縫上 懸臂板車輪作用在懸臂端,鉸接懸臂板 車輛荷載： 恒載：,懸臂板 車輛荷載： 恒載：,恒載內(nèi)力 前期恒載內(nèi)力SG1 主要為主梁自重，計算與施工方法有密切關(guān)系，分清荷載作用的結(jié)構(gòu) 后期恒載內(nèi)力SG2 橋面鋪裝、人行道、欄桿、燈柱重,二、主梁內(nèi)力計算,汽車荷載內(nèi)

4、力 汽車荷載內(nèi)力計算必須考慮最不利荷載位置，一般采用影響線加載計算 計算汽車荷載時必須考慮各項折減系數(shù)及沖擊系數(shù)，通用計算公式,內(nèi)力組合 承載能力極限狀態(tài) 正常使用極限狀態(tài) 內(nèi)力包絡(luò)圖 沿梁軸的各個截面處的控制設(shè)計內(nèi)力值的連線,（一）橋面板與主梁分離式橋梁,三、主梁內(nèi)力橫向分布計算原理,掛車：,汽車：,人群：,橫向分布系數(shù)杠桿原理法,整體式橋梁結(jié)構(gòu)必須采用影響面加載計算最不利荷載,（二）橋面板與主梁整體式橋梁,為簡化計算，采用近似影響面來加載，近似影響面縱橫方向分別相似,加載過程,（橫向分布系數(shù)）,相當于1#梁分配到的荷載,近似方法總結(jié)內(nèi)力橫向分布轉(zhuǎn)化為 荷載橫向分布,軸重,軸重與輪重的關(guān)系,

5、各縱向影響線比例關(guān)系,影響面加載精確方法,軸重,軸重與輪重的關(guān)系,各縱向影響線在不同位置的比例關(guān)系,近似方法的近似程度 近似的原因縱向各截面取相同的橫向分配比例關(guān)系 近似程度 對于彎矩計算一般取跨中的橫向分配比例關(guān)系,荷載橫向分布等代內(nèi)力橫向分布的荷載條件 半波正弦荷載可滿足上述條件,梁格法,常用計算方法,板系法,梁系法,基本假定 將多梁式橋梁簡化為由縱梁及橫梁組成的梁格，計算各主梁在外荷載作用下分到的荷載 橋梁較窄(B/L0.5)時，橫梁基本不變形，其剛度無窮大,四、剛性橫梁法（偏心受壓法）,變形的分解,純豎向位移,純轉(zhuǎn)動,各主梁位移與內(nèi)力的關(guān)系,與豎向位移的關(guān)系 與轉(zhuǎn)角的關(guān)系,豎向位移時的

6、平衡 轉(zhuǎn)動時的平衡,內(nèi)外力平衡,反力分布圖 選定荷載位置，分別計算各主梁的反力 橫向分布影響線 選定主梁，分別計算荷載作用在不同位置時的反力,反力分布圖與橫向分布影響線,各主梁剛度相等,橫向分布系數(shù) 在橫向分布影響線上用規(guī)范規(guī)定的車輪橫向間距按最不利位置加載 本方法精度：邊梁偏大，中梁偏小,五、修正剛性橫梁法（考慮主梁抗扭剛度）,豎向反力與扭矩的關(guān)系,轉(zhuǎn)動時的扭矩平衡,基本假定 將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸（剛）接的狹長板（梁） 各主梁接縫間傳遞剪力（彎矩、水平壓力、水平剪力） 用半波正弦荷載作用在某一板上，計算各板（梁）間的力分配關(guān)系,六、鉸（剛）接板（梁）法,（一）鉸接板法,假

7、定各主梁接縫間僅傳遞剪力g，求得傳遞剪力后，即可計算各板分配到的荷載,傳遞剪力根據(jù)板縫間的變形協(xié)調(diào)計算,變位系數(shù)計算,位移互等定理 板條相同,橫向分布影響線,各板塊不相同時，必須將半波正弦荷載在不同的板條上移動計算 各板塊相同時，根據(jù)位移互等定理，荷載作用在某一板條時的內(nèi)力與該板條的橫向分布影響線相同,橫向分布系數(shù),在橫向分布影響線上加載,為計算方便，對于不同梁數(shù)、不同幾何尺寸的鉸接板橋的計算結(jié)果可以列為表格，供設(shè)計時查用,列表計算、剛度參數(shù)計算,半波正弦荷載引起的變形,（二）鉸接梁法,假定各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形。與鉸接板法的區(qū)別：變位系數(shù)中增加橋面板變形項,（三）剛接梁法,

8、假定各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩,與鉸接板、梁的區(qū)別：未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍,計算原理 將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板 求解板在半波正弦荷載下的撓度 利用撓度比與內(nèi)力比、荷載比相同的關(guān)系計算橫向分布影響線,七、比擬正交異性板法,比擬原理,彈性板的撓曲面微分方程，內(nèi)外力平衡,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)變位移關(guān)系,均質(zhì)彈性板的撓曲微分方程,正交異性板應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)變位移關(guān)系,正交異性板的撓曲微分方程,比擬正交異性板撓曲微分方程,正交異性板的撓曲微分方程,比擬原理：任何縱橫梁格系結(jié)構(gòu)比擬成的異性板，可以完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方程中的剛度常

9、數(shù)不同,橫向分布計算,根據(jù)荷載、撓度、內(nèi)力的關(guān)系,根據(jù)內(nèi)、外力的平衡,位移互等定理,引入,Kki是欲計算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù)，以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表 制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法,表中只有9點值，必須通過內(nèi)插計算實際位置值,查表,查表值校對,抗彎慣矩計算，必須考慮受壓翼板有效工作寬度,彎扭參數(shù)計算,抗扭慣矩計算：必須區(qū)分連續(xù)寬板與獨立主梁翼板,八、橫向分布系數(shù)沿橋縱向的變化,對于彎矩 由于跨中截面車輪加載值占總荷載的絕大多數(shù)，近似認為其它截面的橫向分布系數(shù)與跨中相同 在電算中縱橋向可以采用不同的橫向分布系數(shù),對于剪力,從影響線

10、看跨中與支點均占較大比例 從影響面看近似影響面與實際情況相差較大,計算剪力時橫向分布沿橋縱向的變化,九、橫梁內(nèi)力計算,（一）橫梁的作用與受力特點,作用： 加強結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系 保證全結(jié)構(gòu)的整體性 受力特點： 受力接近與彈性地基梁 影響面的正負縱向位置基本一致 影響面值從跨中向端部逐漸減小,（二）剛性橫梁法計算橫梁,計算圖式,橫梁內(nèi)力影響線,按杠桿原理在兩根橫梁間分布,作用在橫梁上的計算荷載,（三）剛接梁法計算橫梁,剛接梁法計算出的梁接縫中的彎矩及為橫梁彎矩,橫梁內(nèi)力影響線,先將實際荷載展開成正弦級數(shù)，再在兩根橫梁間積分,作用在橫梁上的計算荷載,十、預應(yīng)力混凝土預制梁橋次應(yīng)力和撓度計算,預應(yīng)力混凝

11、土預制梁產(chǎn)生次應(yīng)力和撓度的原因 產(chǎn)生溫度次應(yīng)力和撓度的原因 溫度變化引起的預應(yīng)力混凝土預制梁的溫度次應(yīng)力t和撓度t由下述兩部分組成： （1）預應(yīng)力混凝土預制梁由于日照引起頂板與其它部分溫度差而產(chǎn)生溫度次應(yīng)力t1（溫度自應(yīng)力）和撓度t1； （2）預應(yīng)力混凝土預制梁在日氣溫變化作用下產(chǎn)生伸縮變形，與此同時，埋置于底板或馬蹄內(nèi)的預應(yīng)力筋因受日氣溫變化影響較小而對預制梁的溫度伸縮變形形成約束，由此引起預制梁產(chǎn)生溫度次應(yīng)力t2（溫度約束應(yīng)力）和撓度t2.,產(chǎn)生松馳次應(yīng)力和撓度的原因 由于預應(yīng)力筋松馳引起預應(yīng)力筋預加力變化，由此而產(chǎn)生松馳次應(yīng)力s和撓度s 產(chǎn)生徐變、收縮次應(yīng)力和撓度的原因 混凝土徐變、收縮

12、引起的次應(yīng)力x和撓度x由下述兩部分組成 （1）由于混凝土徐變、收縮引起預應(yīng)力筋預加力變化，由此而產(chǎn)生徐變、收縮次應(yīng)力x和撓度x1 （2）持久荷載因混凝土徐變、收縮而產(chǎn)生撓度x2,計算假定 預制梁為全預應(yīng)力混凝土構(gòu)件或部分預應(yīng)力混凝土A類構(gòu)件,在溫度變化、預應(yīng)力筋松弛、混凝土徐變、收縮荷載作用下,預應(yīng)力筋的應(yīng)力處于彈性范圍內(nèi),預應(yīng)力筋與混凝土共同變形,預制梁不開裂,貝努里平面變形假定可以適用 后張法預制梁預應(yīng)力筋布置采用二次拋物線f（x）=ax2+bx+c（在矢跨比較小的情況下，圓弧線、拋物線或懸鏈線的坐標值相差不大3），因二次拋物線f（x）的矢跨比較小，故預應(yīng)力筋的切線與截面重心軸夾角的余弦值

13、cosi=1；先張法預制梁預應(yīng)力筋按直線布置，即f（x）=c,設(shè)混凝土彈性模量為常數(shù)，預制梁截面剛度以四分點代表全梁，對于先張法梁為換算截面值，后張法梁為凈截面值 由于日照引起預制梁頂板與其它部分的溫度差，撓度計算時，在頂板內(nèi)均勻分布；溫度應(yīng)力計算時，溫度分布曲線可用下式表示 Ty=T0e-ay （1） Ty計算點y處的溫差，以0c計 T0預制梁梁高方向的溫差，以0c計 y計算點至預制梁頂?shù)木嚯x，以m計 a溫度分布曲線的指數(shù)值，取a=60,由于日氣溫變化引起預制梁溫度差在梁內(nèi)均勻分布，而埋置于底板或馬蹄內(nèi)的預應(yīng)力筋不受日氣溫變化的影響 在預應(yīng)力筋松弛、混凝土徐變、收縮計算時段內(nèi)，其值與混凝土齡

14、期t成線性關(guān)系。并不考慮后期恒載、活載對預應(yīng)力筋松弛的影響,設(shè)（t）為隨時間變化的預應(yīng)力筋松弛損失值與終極值的比值，即（t）可以下式表示 （t）=AS（t）+Bs （2） 混凝土加載齡期，以d計 t預應(yīng)力筋松弛損失值計算時刻，以d計，t As、Bs預應(yīng)力筋松弛損失值計算參數(shù)，按表1選用,表1 計算參數(shù)As Bs選用表,設(shè)（t）為混凝土徐變系數(shù)（t，）和收縮應(yīng)變 （t，）隨時間的變化值與終極值的比值，可以下式表示 （t）=Ax（t）+Bx （3） Ax、 Bx混凝土徐變、收縮損失值計算參數(shù)，按表2 選用,表2 計算參數(shù)Ax Bx選用表,由于影響混凝土徐變、收縮系數(shù)的因素很多，故在缺乏實測數(shù)據(jù)時，

15、采用規(guī)范中規(guī)定的徐變、收縮系數(shù)計算公式，并假定混凝土收縮規(guī)律與徐變規(guī)律相似 忽略溫度變化、預應(yīng)力筋松弛、混凝土徐變、收縮產(chǎn)生的應(yīng)力和撓度間的相互影響，其值適用疊加原理 忽略普通鋼筋、預應(yīng)力筋及其埋件對混凝土預制梁材料的不均勻影響，視梁為勻質(zhì)材料構(gòu)成,計算公式 溫度次應(yīng)力和撓度計算 (1)計算圖式 由溫度變化引起預應(yīng)力混凝土預制梁的溫度次應(yīng)力和撓度的計算圖式見圖1和圖2（圖中X軸與預制梁截面重心軸重合）,截面尺寸 溫度分布 溫度應(yīng)變,圖1 溫度引起預應(yīng)力混凝土預制梁的溫度應(yīng)力計算圖式,圖2 溫度引起預應(yīng)力混凝土預制梁的撓度計算圖式,(2)溫度次應(yīng)力計算 由日照引起預制梁產(chǎn)生的溫度次應(yīng)力可按下式計

16、算： （4） 混凝土線膨脹系數(shù)，=10-5/0C； Eh預制梁的彈性模量； A0預制梁截面面積； I預制梁截面重心軸慣性矩； y0預制梁截面重心至梁頂?shù)木嚯x,1=bk1+2b11 2=bk4+2b14 k1=（1e-ah）/a k2=1e-ah（1+ah）/a2 k3= k2/ k1 k4= k1（y0k3） 1=（1e-a）/a 2=1e-a（1+a）/a2 3=2/1 4=1（y03）,由日氣溫變化引起預制梁產(chǎn)生的溫度次應(yīng)力t2可按下式計算 Nyt=AyT2Ey （5） Mt2=Nytf（x） （6） （7）,Nyt由日氣溫差引起的預應(yīng)力筋的預加力的變化值，以拉力為正，壓力為負 Ay預應(yīng)力

17、筋截面面積 T2日氣溫變化值 Ey預應(yīng)力筋的彈性模量 f（x）在任意截面X處預應(yīng)力筋至預制梁截面重心軸的距離 Mt2Nyt在任意截面X處引起的彎矩值 t2Nyt在任意截面X處引起的溫度次應(yīng)力值 y/計算點至預制梁截面重心軸的距離，y/= y0y,則預制梁截面溫度次應(yīng)力t,n/預應(yīng)力筋與混凝土彈性模量的比值 n對于先張法梁為預應(yīng)力筋的股數(shù)；對于后張法梁為預應(yīng)力筋的束數(shù) Ayi第i束（股）預應(yīng)力筋的截面積 fi（x）在任意截面X處，第i束（股）預應(yīng)力筋至預制梁截面重心軸的距離,（3）溫度撓度計算,由日照引起預制梁產(chǎn)生的撓度t1可按下式計算 Nt=A1T1Eh （9） Mt1=Nte （10） （1

18、1）,Nt在預制梁頂板重心處由溫差引起的縱向力，以拉力為正，壓力為負 A1預制梁頂板截面面積 e預制梁頂板截面重心至截面重心軸的距離 Mt1Nt在任意截面X處引起的彎距值,由跨中作用單位力時在任意截面X處所產(chǎn)生的彎矩值 L預制梁計算跨徑； t1Nt在任意截面X處引起的撓度值 T1由日照引起預制梁頂板與其它部分溫度差，升溫為正，降溫為負,T1亦可按下式計算 （12）,Tgm各公路自然區(qū)最大溫度梯度推薦值 預制梁頂板厚度,由日氣溫變化引起預制梁產(chǎn)生的撓度Yt2可按下式計算： （13）,Yt2Nyt在預制梁跨中截面處引起的撓度值,預制梁跨中截面撓度Yt,（14） fi（0）在X=0截面處，第i束（股

19、）預應(yīng)力筋至截面重心軸的距離 fi（L/2）在X=L/2截面處，第i束（股）預應(yīng)力筋至截面重心軸的距離,松弛次應(yīng)力和撓度計算,（1）松弛次應(yīng)力計算,由預應(yīng)力筋松弛引起的松弛次應(yīng)力S可按下式計算： Nys=（t）s5Ay （15） Ms=Nysf（x） （16）,（17）,Nys由預應(yīng)力筋松弛引起的預加力變化值 MsNys在任意截面X處引起的彎矩值 s5由預應(yīng)力筋松弛引起的預應(yīng)力筋應(yīng)力損失終極值,（2）松弛撓度計算,由預應(yīng)力筋松弛引起的松弛撓度YS可按下式計算,（18）,徐變、收縮次應(yīng)力和撓度計算,（1） 徐變、收縮次應(yīng)力計算 由混凝土徐變、收縮引起的徐變、收縮次應(yīng)力 x按下式計算 Nyx=（t

20、）s6Ay （19） Mx=Nyxf（x） （20）,（21）,Nyx由混凝土徐變、收縮引起的預加力變化值 MxNyx在任意截面X處引起的彎矩值 s6由混凝土徐變、收縮引起的預應(yīng)力筋應(yīng)力損失終極值,（2）徐變、收縮撓度計算 由混凝土徐變、收縮引起的撓度Yx可按下式計算,（22）,（，）加載齡期為的混凝土徐變系數(shù)終極值 fd預制梁長期荷載（自重、預加力）產(chǎn)生的撓度,算例,計算資料,計算寧靖鹽高速公路TA標老通揚運河橋（跨徑330m，先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)）預應(yīng)力混凝土T形預制梁存梁期間某天的撓度。計算梁號I5（邊跨中梁），混凝土澆筑日期：1999年8月27日，張拉日期：1999年9月8日夜間，計算日期

21、：1999年9月13日（晴），日氣溫變化值T2=80C，最大溫度梯度Tgm= 0.86。預應(yīng)力束采用270級高強度低松弛鋼絞線，公稱直徑15.24mm，公稱截面積140mm2，彈性模量Ey=1.95105Mpa，標準強度Ryb=1860Mpa，張拉控制應(yīng)力k=0.75Ryb，鋼束N 1為10股，N 2為12股。預應(yīng)力混凝土采用C50，計算彈性模量Eh=3.4104Mpa（相應(yīng)于強度為0.9Ra時的混凝土彈性模量）,跨中撓度計算,計算結(jié)果見表3 表3 預制梁I5跨中撓度實測值與計算值比較表,結(jié)論,算例的計算結(jié)果表明：由預應(yīng)力筋松弛、混凝土徐變、收縮引起的撓度計算值為2.3mm，與實測值2.0mm接近；由溫度引起的撓度計算值為5.3mm，與實測值