1、解直角三角形復習,三邊之間的關(guān)系,a2b2c2（勾股定理）；,銳角之間的關(guān)系, A B 90,邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）,sinA ,1、,解直角三角形的依據(jù),2、30，45，60的三角函數(shù)值,1,450,450,300,600,在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念,概念反饋,（1）仰角和俯角,（3）方位角,為坡角,解直角三角形：(如圖),1.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C邊),2. 已知A，a.解直角三角形,3.已知A，b. 解直角三角形,4. 已知A，c. 解直角三角形,只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個銳角,【熱點試題歸類】,題型1 三角

2、函數(shù) 1.（2006，大連）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為_ 2.（2006，旅順口區(qū)）在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，則cosA的值為_ 3.（2006，溫州）如圖1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，則cosA等于（ ）,D,，,A,AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED,A,D,題型2 解直角三角形,A3 B,2.（2006，煙臺）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖5所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長

3、直角邊為a， 較短直角邊為b，則a+b的值為（ ） A35 B43 C89 D97,B,B,題型3 解斜三角形,1.（2006，鹽城）如圖6所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8，求ABC的面積（結(jié)果可保留根號）,2.（2006，廣安市）如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？,解：過C作CDAB于D， 設(shè)CD=x在RtACD中，cot60=,，,PC3 客輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險,3.（

4、2006，成都）如圖，某校九年級3班的一個學生小組進行測量小山高度的實踐活動部分同學在山腳點A測得山腰上一點D的仰角為30，并測得AD的長度為180米；另一部分同學在山頂點B測得山腳點A的俯角為45，山腰點D的俯角為60請你幫助他們計算出小山的高度BC（計算過程和結(jié)果都不取近似值）,在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=90,3解：如圖設(shè)BC=x，,4解：如圖，過C點作CEAD于C,BD=BC+CD=BC+EF,+10,題型4 應(yīng)用舉例,1（2006，浙江臺州）有人說，數(shù)學家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測得CB=1

5、0米，ACB=50，請你幫助她算出樹高AB約為_米（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）,12,2.（2006，成都）如圖2，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米， 那么分所住樓房的高度 為_米,3（2006，煙臺）如圖3，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為_米,48,20,4.（2006，鹽城）如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達

6、G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）,4解：設(shè)AB=x米，BD=y米 由CDEABE得, 由FGHABH得, 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路燈桿AB的高度約為6.0米,5解：在RtADE中，DE=3,DAE=45， sinDAE=,AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=,BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：點B到地面的垂直距離BC約為5.4米,，,，,，,6.（2006，南安）如圖，我市某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB=5m，現(xiàn)要在C點上方2m處加固另

7、一條鋼纜ED，那么EB的高為多少米？（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）,解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m， tanBDC=,BC=DBtanBDC =5tan404.195 EB=BC+CE=4.195+26.20 答： EB的高為6.20米,，,7.（2006，哈爾濱市）如圖，在電線桿上的C處引位線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿C處的仰角為30，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）,7解：過點A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在R

8、tACH中，tanCAH=,在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=,CE=,8（2006，攀枝花）已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45，沿著坡角為30的斜坡前進400米到D處（即DCB=30，CD=400米），測得A的仰角為60，求山的高度AB,9.（2006，蘇州）如圖，在一個坡角為15的斜坡上有一棵樹，高為AB當太陽光與水平線成50時，測得該樹在斜坡的樹影BC的長為7m，求樹高（精確到0.1m）,在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45， AB=BC， 即,8解：如圖，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400

9、米，,x=200， AB=AE+BE=（200,+200）米,BCD=15， ACD=50， 在RtCDB中， CD=7cos15， BD=7sin15 在RtCDA中， AD=CDtan50=7cos15tan50 AB=AD-BD =（7cos15tan50-7sin15） =7（cos15tan50-sin15）6.2（m） 答：樹高約為6.2m,9解：如圖，過點C作水平線與AB的延長線交于點D，則ADCD,體會一下:,這節(jié)課你有哪些收獲?,你能否用所學的知識去解決一些 實際問題嗎?,題型5 綜合與創(chuàng)新,1.8,2.（2006，煙臺）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原

10、點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖2），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30（如圖3），若AB=4，BC=3，則圖（2）和圖（3）中點B的坐標為_，點C的坐標為_,答案：圖（2）中：B（4，0），圖（3）中：B（2 ，2）；,3.（2006，浙江臺州）數(shù)學活動課上，小敏、小穎分別畫了ABC和DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作SABC，小穎畫的三角形面積記作SDEF，那么你認為（ ） ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能確定,小敏畫的三角形 小穎畫的三角形,C,CD=BC-BD=14-9=5 （2）E是RtADC斜邊AC的

11、中點， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=,5.（2006，浙江紹興）某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB長22m，坡角BAD=68，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1m）；（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處， 問BF至少 是多少米（精確到0.1m）？ （參考數(shù)據(jù)：sin680.927 2， cos680.374 6，tan682.475 1， tan500.766 0，cos500

12、.642 8， tan501.191 8）,5解：如圖，（1）作BEAD，E為垂足,AE=ABcos68=22cos688.24， BF=AG-AE=8.888.9 （m） 即BF至少是8.9m,6解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時時兩船與港口P的距離相等 根據(jù)題意，得81-9x=18x， 解這個方程，得x=3 出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等,在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60， PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解這個方程，得x3.7 出發(fā)后約3.7小時乙船在甲船的正東方向,（2）如圖，設(shè)出發(fā)后x小時乙船在甲船的正東方向，此時甲、乙兩船的位置分別在點C、D處，連結(jié)CD過點P作PECD，垂足為E則點E在點P的正南方向,1.（2006，福建泉州）如圖，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角為60（1）求AO與BO的長；（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行如圖，設(shè)A點下滑到