1、,18.1.2平行四邊形的判定,有兩組對邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,知識點回顧,通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？,創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,探究1：,已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 請說明理由。,分析：

2、要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。,要證：四邊形ABCD是平行四邊形,AB CD , AD BC,先連接AC,再證1= 3, 2=4,ABCCDA (SSS),解：,是平行四邊形。理由如下：,連結(jié)AC，,AB=CD (已知),AC=CA (公共邊),BC=DA(已知),ABCCDA(SSS),在ABC和CDA中, 1=3 , 2=4,AB CD , AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形。,1,2,3,4,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描述判定：,探究2,已知：四邊形ABCD中，

3、OA=OC OB=OD， 試問：四邊 形ABCD是平行四邊形嗎？ 請說明理由。,分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。,AB CD , AD BC,ABCCDA (SAS),要證：四邊形ABCD是平行四邊形,ABO=ODC, BAO=OCD,解：,是平行四邊形。理由如下：,在ABO和CDO中,AO=CO（已知）,AOB=COD （對頂角相等）,BO=DO（已知）,ABOCDO (SAS), ABO=ODC, 同理得： BAO=OCD,AB CD , AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描

4、述判定：,AO=CO BO=DO,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,探究3,已知：四邊形ABCD中，AB=CD， ABCD 試問：四邊 形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。,B,解：,連接AC,A,C,D,1,2,是平行四邊形，理由如下：, AB CD, BAC=ACD,在ABC和CDA中,AB=CD (已知）,BAC=ACD （已證）,AC=CA （公共邊）,ABCCDA (SAS), 1=2, AD BC,又 AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描述判定：,AD BC,“ ”讀作“平行

5、且相等”.,探究4,已知：四邊形ABCD中, A=C ，B=D. 試問：四邊 形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。,解：,是平行四邊形。理由如下：,A+C+B+D=3600,又A=C，B=D,2A+2B=3600,即A+B=1800, AD BC,同理得 ：AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形。,又A=C，B=D,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描述判定：,A=C B=D,例：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD BC的中點，求證：四邊形EBFD是平行四邊行,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC AD=BC 又E,F分別為

6、AD,BC的中點 DE=1/2AD BF=1/2BC DE=BF 又DEBF 四邊形EBFD是平行四邊形,三、應(yīng)用練習(xí),1、下面給出了四邊形中 ， 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的 是（ ）,：,：,：,需要兩組對角分別相等.,：,C,若一組對邊平行且相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？,C,3、填空題： 如圖，在四邊形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,若A=1200,則B=_0,C=_0，D=_0時，四邊形ABCD是平行四邊形。,如果AD/BC，AD=6cm，且BC=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,_

7、8,4,點評：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形,60,120,60,點評：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形,6,點評：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點， 并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,O,證明一：連接BD,交AC于點O.,在平行四邊形 ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO, 四邊形BFDE是平行四邊形.,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,大顯身手,大顯身手,證明二：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE

8、=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,判定 1 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,判定2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,判定3 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,判定4 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,判定5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,本節(jié) 課主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理：,平行四邊形的判別方法,新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,再 見,作業(yè)布置,3、 ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,變式練習(xí),G,E,F,D,O,H,C,B,A,解：四邊