1、基于股權(quán)激勵(lì)的委托代理隨機(jī)博弈若干研究摘要：研究了當(dāng)前國內(nèi)外以經(jīng)理人主導(dǎo)型的上市公司治理結(jié)構(gòu)新特征及實(shí)行股票期權(quán)激勵(lì)機(jī)制的運(yùn)作方式，建立了適合我國國情的基于股權(quán)激勵(lì)制的委托代理隨機(jī)博弈的數(shù)學(xué)模型，得到了委托人支付方式、代理人收益效用的期望函數(shù)以及期權(quán)執(zhí)行日固定或隨機(jī)情況下股票價(jià)格為隨機(jī)過程的委托代理隨機(jī)博弈的一般最優(yōu)期望效用模型及該模型的均衡策略解析式。關(guān)鍵詞：股權(quán)激勵(lì)、效用期望函數(shù)、隨機(jī)博弈均衡策略Abstract：Research on the current domestic and foreign to the manager-led governance structure of l

2、isted companies and the implementation of the new features of stock option incentive mechanism of operation, the condition of our country for the establishment of equity-based incentive system for the principal-agent game random mathematical model has been the principal payment, the agent proceeds o

3、f the expectations of the effectiveness of the implementation of function, as well as options on a fixed or random circumstances stochastic process for stock prices of the principal-agent game in general optimal random expected utility model and the model of a balanced analytical strategy.Keywords：E

4、quity-based incentives, the effectiveness of expectation function, randomly balanced strategy game背景知識(shí) 經(jīng)理股票期權(quán)是西方國家為適應(yīng)經(jīng)理人主導(dǎo)型的公司治理結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)的新特點(diǎn)，通常采用的一種對(duì)企業(yè)高層管理人員(經(jīng)理人)的激勵(lì)約束機(jī)制和薪酬安排。自1952年美國Pfizer公司推出第一個(gè)經(jīng)理股票期權(quán)后，股票期權(quán)作為一種激勵(lì)方式在西方企業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。目前全球排名前500家大工業(yè)企業(yè)中，至少有89%的企業(yè)對(duì)經(jīng)營者實(shí)施了這一制度。在高級(jí)管理人員的收入中，來源于ESO的收入所占的比重也越來越高。據(jù)統(tǒng)計(jì)

5、，目前最大的1000家公司中，經(jīng)理人員的收入約有1/3是以股票期權(quán)為基礎(chǔ)的。當(dāng)前，我國一些股份制公司、企業(yè)也在實(shí)施經(jīng)理股票期權(quán)制度。實(shí)施經(jīng)理股票期權(quán)激勵(lì)的主要意義是：通過經(jīng)理股票期權(quán)將經(jīng)理人員的薪酬與公司業(yè)績更為緊密地聯(lián)系起來，這樣能最大地調(diào)動(dòng)經(jīng)理人員的積極性和責(zé)任心，使經(jīng)營者不僅僅于當(dāng)前利益，更著重于長期發(fā)展；實(shí)行經(jīng)理股票期權(quán)使企業(yè)形成開放式股權(quán)結(jié)構(gòu)，可以穩(wěn)定和不斷吸收優(yōu)秀人才；股票期權(quán)可以使擁有本公司期權(quán)的經(jīng)理人員在正常更替或離開公司后，仍然能分享公司成長的收益；期權(quán)計(jì)劃可以鼓勵(lì)管理者承擔(dān)必要的風(fēng)險(xiǎn)，使管理者能夠獲得高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)營所帶來的較高收益，而不必只選擇低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目；實(shí)行股票期權(quán)，將符合經(jīng)

6、理人員所創(chuàng)造的財(cái)富的相應(yīng)報(bào)酬隱形地轉(zhuǎn)移給他們，即充分體現(xiàn)了人力資本的價(jià)值，又不至于引起一般收入階層的反感。當(dāng)前，隨著世界許多國家的經(jīng)濟(jì)對(duì)外愈來愈開放，各國證券證券市場(chǎng)關(guān)聯(lián)性就愈大，那么，股票價(jià)格過程愈呈現(xiàn)隨機(jī)過程性，對(duì)委托代理隨機(jī)博弈的影響愈大。我們的研究方向就是在股票價(jià)格過程為隨機(jī)過程下，討論、研究更貼近實(shí)際情況的委托代理的隨機(jī)博弈模型及委托方與代理方都能接受均衡解。 基本假設(shè)：1、 委托人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性(委托人的收益效用期望=委托人的收益期望)，邊際風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償為常數(shù)；代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡，即風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償函數(shù)為增函數(shù)。2、委托人和經(jīng)理的目標(biāo)決策具有有限理性：在無外界干擾因素的委托與代理博弈中，

7、委托人的決策目標(biāo)是資本收益的效用期望最大化，約束條件為成本函數(shù)最小和風(fēng)險(xiǎn)最?。唤?jīng)理的決策目標(biāo)是個(gè)人收益的效用期望最大化，約束條件為委托人選擇的支付函數(shù)使經(jīng)理的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān)系時(shí)的最低保留效用。3、股票市場(chǎng)是無套利的、無交易費(fèi)、無紅利分配。 4、股票期權(quán)到期日為（固定），執(zhí)行價(jià)格為一常數(shù)。5、設(shè)表示代理人能接受的最低希望效用。6、一些不可控的不利宏觀經(jīng)濟(jì)因素會(huì)使股價(jià)全面下跌，較低的股價(jià)并不意味著經(jīng)理較差的業(yè)績，本文假定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)正常，無突發(fā)事件影響股價(jià)。7、假設(shè)股票價(jià)格為隨機(jī)過程。其代數(shù)表達(dá)式為：，為漂移系數(shù)，為波動(dòng)系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。1、 委托人支付方式及委托人和代理人收益

8、效用期望模型及均衡策略解析式設(shè)表示經(jīng)理所承諾公司的利潤(努力水平)，；設(shè)表示公司利潤 (經(jīng)理的行為結(jié)果)，其中為風(fēng)險(xiǎn)變量，； (隨機(jī)變量)為合約到期日公司的股票價(jià)格；為經(jīng)理股票期權(quán)(經(jīng)理人享有在合約到期日，以某一預(yù)先確定的價(jià)格購買一定數(shù)量本企業(yè)股票的權(quán)利)執(zhí)行價(jià)格，為公司掌握的流通股股份數(shù)。1.1委托人支付方式 委托人向經(jīng)理提出合約中給代理人的總報(bào)酬?？倛?bào)酬支付方式是：在合約到期日時(shí)，委托人以“”作為公司總價(jià)值，將其按一定比率支付給經(jīng)理人，即。1.2委托人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解委托人的收益效用期望為，假設(shè)委托人選擇比率，使自己的效用期望最大。在經(jīng)理的得益效用期望 (表示經(jīng)理的收益

9、效用函數(shù)，表示經(jīng)理努力所支付的成本，)的約束條件下，經(jīng)理根據(jù)委托人提出的總報(bào)酬，選擇努力水平，使自己的效用期望最大下面我們應(yīng)用均值方差理論、微積分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推歸納法等知識(shí)建立該博弈均衡解(對(duì)雙方既有利又可信策略組合)的數(shù)學(xué)模型。 假設(shè)委托人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性；代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡。由均值方差理論可設(shè)（是絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量）。在上述經(jīng)理股權(quán)激勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈中，委托人和經(jīng)理人收益效用期望分別為和其中，。于是，我們得出經(jīng)理股權(quán)激勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈的數(shù)學(xué)模型如下所示均衡解滿足 (I)其中，為在該博弈中代理人選擇對(duì)委托人選擇的反應(yīng)函數(shù)。模型(I)中第一式含義是委托人選擇，使自己的收益效用期望最大；第

10、二式含義是在激勵(lì)相容約束下，代理人選擇使自己的收益效用期望最大；表示激勵(lì)相容約束集，其含義是委托人對(duì)代理人的支付的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān)系時(shí)的最低保留效用，應(yīng)聘代理人才會(huì)接受合約。當(dāng)模型(I)中時(shí)，該博弈的均衡就不存在了。在具體事例中我們可以根據(jù)概率論、微分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推歸納法等知識(shí)求出經(jīng)理股權(quán)激勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈的數(shù)學(xué)模型(I)的均衡解。2、 期權(quán)執(zhí)行日固定情況下的最優(yōu)期望效用函數(shù)及均衡解析式。在和約到期日時(shí)，委托人將一定比率的公司利潤和一定比率的公司股票分配給理人，且總支付為：。假設(shè)委托人可選擇的策略為：利潤分配比率為，股份分配比率為；代理人可選擇的策略為。 由1.2得，委托

11、人的期望效用為； 代理人的期望效用為。其中。 其中，是絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量。分紅和期權(quán)具有固定執(zhí)行日的EV模型如下：均衡滿足 （）其中，為反應(yīng)函數(shù)， ，設(shè)：(1) 當(dāng)時(shí)，則，模型中約束條件； 模型中反應(yīng)函數(shù)：。(2) 當(dāng)時(shí)，則模型沒有均衡解。根據(jù)上述可以得到：若，則模型()等價(jià)如下述模型：模型()的均衡滿足 其中，。若,.則(1) 有唯一最優(yōu)解,且. (2) 該模型的均衡解為其中,為方程的一個(gè)解.當(dāng)利潤分配比率與股份分配比率為不同決策變量時(shí)，委托人選擇利潤分配比率和股份分配比率提供了一種定量決策的依據(jù)；代理人選擇努力水平提供了一種定量決策的依據(jù)。3、 期權(quán)執(zhí)行日隨機(jī)情況下的最優(yōu)期望效用函數(shù)及均衡解

12、析式.假設(shè)委托人對(duì)代理人的工作報(bào)酬支付方式如下：為防止經(jīng)理因“運(yùn)氣”(如低通脹、低利率等不可控的有利宏觀經(jīng)濟(jì)因素使股價(jià)全面上漲) 而獲得意外收獲, 還假定存在一個(gè)擋板且為常數(shù) ,只有當(dāng)股價(jià)達(dá)到時(shí),經(jīng)理才能執(zhí)行期權(quán).若在某一時(shí)刻股價(jià)首次不小于擋板，委托人按股票期權(quán)執(zhí)行價(jià)共分配份股票給代理人(為公司掌握的流通股股份數(shù)，為代理人得到公司的流通股股份的總比率，)，那么代理人首次從委托人那里獲得股票收益為，并且,在合約到期日時(shí)，代理人再次從委托人那里獲得收益為 (為代理人得到利潤分配的比率，是示性函數(shù))；若對(duì)任一個(gè)時(shí)刻股價(jià)都小于擋板，代理人才能夠在合約到期日時(shí)，從委托人那里獲得總收益為.于是委托人給代理

13、人的總支付為注: 10 為代理人在股票期權(quán)隨機(jī)執(zhí)行日從他應(yīng)得份股票中首次得到股票份額的比率。20 委托人可選擇的策略為；代理人可選擇的策略為(1)委托人的期望效用為其中(2)代理人的期望效用為 其中 其中，是絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量。注: 顯然均衡滿足其中，為反應(yīng)函數(shù)，,設(shè)。(1) 當(dāng)時(shí)，則模型約束條件;模型中反應(yīng)函數(shù). (2) 當(dāng)時(shí)，則模型沒有均衡解。根據(jù)上述可得：,，則模型等價(jià)如下述模型 均衡滿足其中， .當(dāng)利潤分配比率與股份分配比率為不同決策變量時(shí)，模型分別為委托人選擇提供了一種定量決策的依據(jù)和代理人選擇努力水平提供了一種定量決策的依據(jù)。參考文獻(xiàn)1 Jennifer N,Carpenter, T

14、he exercise and valuation of executive stock options, Journal of Accounting and Economic 48(2)(1998),1271582 John C.Hul,Options,futures and other derivative securities, Prentice Hall, Inc (1998)3 M.Brenner,R.K.Sundaram and D.Yermack, Altering the terms of executive stock options, Journal of Financial Economics 57(2000),1031284 V.V.Archarya,K.John and R.K.Sundaram, On the optimality of resetting executive stock options, Journal of Financial Economics 57(2000),651015 R