1、1.1. 四種命題間的相互關(guān)系,復(fù)習(xí)回顧,1.命題:可以判斷真假的陳述句.,3.命題的常見形式:若p,則q,4.四種命題：原命題、逆命題、 否命題、 逆否命題,你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?,四種命題間的相互關(guān)系,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。,我們已經(jīng)知道命題(1)與命題(2)(3)(4)之間的關(guān)系，你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎？,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,1、四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題

2、若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,原命題：“若 a = 0 則 ab = 0”,是真命題,逆命題：“若 ab = 0 則 a = 0”,是假命題,否命題：“若 a 0 則 ab 0”,是假命題,逆否命題：“若 ab 0 則 a 0”,是真命題,探究四種命題的真假性間有沒有什么聯(lián)系？,探究四種命題的真假,命題1：若a=0，則ab=0 命題2：若xy, 則 yx,若ab=0，則a=0 若yx，則xy,真,真,真,假,逆命題,否命題,若a0，則ab0 若xy, 則yx,真,假,原命題,若ab0，則a0 若yx，則xy，,真,真,逆否命題,原命題為真,

3、其逆命題不一定為真. 原命題為真,其否命題不一定為真. 原命題為真,逆否命題一定為真. 互為逆否命題的兩個命題同真同假.,命題之間的真假關(guān)系,探究一,原命題：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn),都在這個角的平分線上.,逆命題:角的平分線上的點(diǎn),到這個角的兩邊距離相等.,否命題:到一個角的兩邊距離不相等的點(diǎn),都不在這個角的平分線上.,逆否命題:不在這個角的平分線上的點(diǎn),到這個角的兩邊距離不相等.,原命題 (真) 逆命題 (真) 否命題 (真) 逆否命題 (真),真,真,真,真,探究二,原命題：若兩個三角形全等,則它們的面積相等.,逆命題:若兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?,否命題:若兩個三角形不全等,

4、則它們的面積不相等.,逆否命題:若兩個三角形的面積不相等,則它們不全等.,原命題 (真) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (真),真,真,假,假,探究三,原命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角.,逆命題: 若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.,否命題: 若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角.,逆否命題: 若兩個角不是對頂角，則兩個角不相等.,原命題 (假) 逆命題 (真) 否命題 (真) 逆否命題 (假),假,假,真,真,探究四,原命題：凡是素?cái)?shù)，都是奇數(shù).,逆命題: 凡是奇數(shù)，都是素?cái)?shù).,否命題: 不是素?cái)?shù)，就不是奇數(shù).,逆否命題: 不是奇數(shù)，就不是素?cái)?shù).,原命題 (假) 逆命題

5、(假) 否命題 (假) 逆否命題 (假),假,假,假,假,一般的，四種命題的真假性，有且僅有以下四種情況：,四種命題的真假性之間的關(guān)系：,兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.,1.與命題“若 則 ”等價(jià)的命題是（ ）,A. 若 則,B. 若 則,C. 若 則,D. 若 則,練習(xí),D,證明：若pq2，則p2q22.,證明一：要證“若pq2，則p2q22” 只需證它的逆否命題“若p2q22，則pq2”成立。 p2q2=2，則2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2 逆否命題為真命題， 故原命題也為真命題。,鞏固練習(xí),例2 證明：若x2+y2=0，則x=y=0.,證明：若x，y中至少有一個不為0，不妨設(shè)x0，則x20，所以 x2+y2 0， 也就是說x2+y2 0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為 真命題,因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難的時，可以通過