1、1、債券管理，2008年11月5日，2、聲明如前所述，只有國(guó)債是最純粹的債券。 其他各種債券或多或少有其他證券的影子，是純債券和其他證券的捆包混合。 因此，以下的討論主要是針對(duì)國(guó)債進(jìn)行的。 3、債券(風(fēng)險(xiǎn))管理的對(duì)象利率風(fēng)險(xiǎn)，“資源稀缺性”和“未來(lái)不確定性”是我們金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的兩個(gè)主題。 具體而言，在國(guó)債中固定下來(lái)是利率風(fēng)險(xiǎn)因素。 國(guó)債的管理也主要討論利率風(fēng)險(xiǎn)的管理。 4、長(zhǎng)期國(guó)債利率風(fēng)險(xiǎn)度量duration發(fā)現(xiàn)，以前期限maturity長(zhǎng)的債券利率風(fēng)險(xiǎn)更大，但只是粗略的定性。 如何正確測(cè)量這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的大??？ 這需要導(dǎo)入長(zhǎng)期的duration的概念。 長(zhǎng)期d是我們進(jìn)行債券管理時(shí)最核心的指標(biāo)。

2、5、長(zhǎng)期d的定義和表達(dá)式(1)、債券的長(zhǎng)期d是指當(dāng)債券的TVM折扣因子(1 y )變動(dòng)1%時(shí)，債券的價(jià)格變動(dòng)多少(即P/P大多少)。 長(zhǎng)期d的表達(dá)式：其中p是債券的當(dāng)前價(jià)格，y是其貼現(xiàn)率YTM的更常見(jiàn)形式是，6，長(zhǎng)期d的定義和表達(dá)式(2)，為什么債券的利率風(fēng)險(xiǎn)可以在長(zhǎng)期d測(cè)量，長(zhǎng)期d的表達(dá)式如何提供？ 為了回答這個(gè)問(wèn)題，首先，對(duì)于將來(lái)的d時(shí)刻(d的單位是年)的固定現(xiàn)金流收益FV，當(dāng)現(xiàn)在折扣率y變動(dòng)時(shí)，為了考察本期的價(jià)值PV如何變化(即利率風(fēng)險(xiǎn)有多大)，假定FV=1、單位固定利潤(rùn)的PV 7、如果對(duì)上式的兩邊取對(duì)數(shù)，則式的兩邊分別對(duì)y進(jìn)行微分，使微小的變化幅度稍微變大，取對(duì)數(shù)是為了接下來(lái)求微分做準(zhǔn)

3、備，關(guān)于靜止的式的關(guān)系，考察自變量y微小變化時(shí)的變量p的變化的情況。 注：在此步驟中，假設(shè)表達(dá)式中的d是常數(shù)，不會(huì)隨著y的變化而變化。 但是，實(shí)際上，這是粗略的近似的看法，Taylor展開(kāi)式中的二次以上的各項(xiàng)被忽略。 (之后可以用凸性convexity進(jìn)行修改)、整理，但實(shí)際上長(zhǎng)期d是彈性系數(shù)，8、從長(zhǎng)期d的定義和定義式(3)數(shù)學(xué)導(dǎo)出，對(duì)該式進(jìn)行邏輯反省是合理的。 債券的TVM因子的變化(即y的變動(dòng))對(duì)PV的影響效果的大小主要取決于指數(shù)d的大小。 d反映債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小。 以上公式推導(dǎo)不是我發(fā)明的，是Macaulay最初發(fā)表的，d也被稱(chēng)為Macaulay長(zhǎng)期。 9、修正后的長(zhǎng)期D*(1)、M

4、acaulay長(zhǎng)期d是有理由的，但使用起來(lái)很麻煩。 通常，我們不習(xí)慣思考，債券的TVM因子變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)多少，后代對(duì)Macaulay長(zhǎng)期d進(jìn)行改良，提出修正的長(zhǎng)期D* (Modified duration )。 這也是我們今后最常見(jiàn)的長(zhǎng)期定義式。 10、修改后的長(zhǎng)期D*的表達(dá)式也可以用一個(gè)圖像表示。 此圖稱(chēng)為“price-yield curve”。 這樣，債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小一目了然。 D*反映債券的價(jià)格隨債券的YTM每變動(dòng)1單位而變動(dòng)多少。 注意：這里有一個(gè)近似的過(guò)程，不完全準(zhǔn)確。 11、修正后的長(zhǎng)期d * (2)價(jià)格曲線(xiàn)、P/P、y、-2%-1%，即曲線(xiàn)的斜率tg=D* 0 2 )

5、曲線(xiàn)的斜率越陡，表示此時(shí)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)越大。 3 )曲線(xiàn)的傾斜度不是一定的，會(huì)變化(應(yīng)該是曲線(xiàn)而不是直線(xiàn))。tg=D*=D/(1 y )注意：這不是完全為了凸性(凸性?xún)H為d的非常數(shù)，有變化)，12，修正后的長(zhǎng)期D*(3)修正運(yùn)算檢驗(yàn)，某債券的情況可知： n法1:PV=926.68，p/p=(PV PV )/PV=。 但是你怎么知道d是2.77年呢？ 這是怎么算出來(lái)的呢？在這里，介紹長(zhǎng)期d的修正公式。13、長(zhǎng)期d的修正公式(1)。 其中，CFi是指一個(gè)債券在不同時(shí)間點(diǎn)I產(chǎn)生的利息和本金現(xiàn)金流bond price是指該債券的當(dāng)前價(jià)格，wi是指CFi在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)I的當(dāng)前價(jià)值，權(quán)重ti在總CF的當(dāng)前價(jià)

6、值中所占的比重ti是指該現(xiàn)金流產(chǎn)生的時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)在試著驗(yàn)證一下coupon rate=8%、Fv=1，000、YTM=10%、PV=950.26 d=0. 07651.069620.85393這是如何發(fā)售的呢？ 在談到長(zhǎng)期d修正公式的導(dǎo)出之前，回顧債券的分割STRIPS Macaulay長(zhǎng)期的定義式導(dǎo)出過(guò)程、16、長(zhǎng)期d修正公式的導(dǎo)出(2)這2個(gè)問(wèn)題，證券的分割strips (separatetradingofregisteredinterestsandprincipalo :這實(shí)際上可以認(rèn)為一個(gè)普通可支付利息債券coupon bond是由多個(gè)零優(yōu)惠券zeros構(gòu)成的。 這種看法很重要，也用于后述

7、的長(zhǎng)期d的特征和免疫immunization時(shí)。 在17、長(zhǎng)期d修正公式的導(dǎo)出(3)、Macaulay長(zhǎng)期定義公式的導(dǎo)出過(guò)程中，我們只是研究未來(lái)d時(shí)發(fā)生的單一現(xiàn)金流FV (即d時(shí)到期的zero )的利率風(fēng)險(xiǎn)的大小。 如果zero在d時(shí)過(guò)期，則期間d為過(guò)期質(zhì)量。 Durationzero=maturity，18，導(dǎo)出長(zhǎng)期d修正公式(4)，在理解這兩個(gè)問(wèn)題之后，不難理解長(zhǎng)期d修正公式的由來(lái)。 對(duì)于常規(guī)組合(bond portfolio )，該時(shí)間段是組件中每個(gè)zero時(shí)間段的加權(quán)平均值。 在各zero的長(zhǎng)期，Durationzero=maturity=ti各zero的權(quán)重，首先置換為現(xiàn)值來(lái)修正權(quán)重

8、。 不同時(shí)刻的CFi不能直接比較，而是統(tǒng)一到同一時(shí)刻再進(jìn)行比較。 所以，19、不同特殊類(lèi)型國(guó)債的長(zhǎng)期d特征、duration、maturity、0、Zero、Dzero=maturity、(1 y)/y Duration-maturity Graph此圖為各種國(guó)債的coupon rate和YTM 只考慮影響債券持續(xù)時(shí)間和財(cái)務(wù)關(guān)系、20、債券長(zhǎng)期d的幾個(gè)因素(1)，在現(xiàn)實(shí)生活中，在債券長(zhǎng)期不同的情況下，某債券長(zhǎng)期d (利率風(fēng)險(xiǎn)水平)是由什么因素決定的？只考慮財(cái)務(wù)長(zhǎng)度？ 21、影響債券長(zhǎng)期d的幾個(gè)因素(2)、回答這個(gè)問(wèn)題，還是必須遵守根本的長(zhǎng)期d修正公式：通過(guò)觀察這個(gè)公式，可以決定某債券長(zhǎng)期d的大

9、小，其實(shí)有三個(gè)因素： 影響債券長(zhǎng)期d的一些因素(3)，具體地說(shuō)，在其它因素相同的情況下，債券長(zhǎng)期d越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。 (債券的coupon rate與d成反比)實(shí)際上只是bond portfolio中上位的zero很多。 其他因素相同時(shí)，YTM越大債券長(zhǎng)期d越小，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。 (債券的YTM與d成反比) YTM越大，組合的上位zero權(quán)重的影響力相對(duì)越大，所以d變小。其他因素相同的情況下，maturity越長(zhǎng)債券的長(zhǎng)期d越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。 (債券的maturity與d成比例)整個(gè)bond portfolio的期限在延長(zhǎng)，其加權(quán)平均的期限d當(dāng)然也會(huì)變大。 23、我們現(xiàn)在用price-yie

10、ld curve (修正后的長(zhǎng)期D*的圖像表現(xiàn))來(lái)看我們的邏輯推論結(jié)果的圖像表現(xiàn)。24、長(zhǎng)期d債券的兩個(gè)重要特征(1)，到目前為止，我們完全了解了債券長(zhǎng)期d的修正計(jì)算，但其特征還只知道一半。 我們的最終目的是利用債券長(zhǎng)期d的特征來(lái)管理利率風(fēng)險(xiǎn)，以前我們討論了如何衡量利率風(fēng)險(xiǎn)的大小。 說(shuō)明長(zhǎng)期d的兩個(gè)重要特征。 25、債券長(zhǎng)期d的兩個(gè)重要特征(2)特征介紹、特征(已知):債券長(zhǎng)期d反映利率風(fēng)險(xiǎn)的大小。 利率YTM變動(dòng)時(shí)，d越大債券，現(xiàn)在的價(jià)格PV變動(dòng)越大，即風(fēng)險(xiǎn)越大。 這個(gè)特征用于債券的積極管理戰(zhàn)略。 26、債券長(zhǎng)期d的兩個(gè)重要特征(3)特征介紹、特征(未知):無(wú)論當(dāng)前利率水平Y(jié)TM如何變動(dòng)，某

11、債券在該d時(shí)刻，組合總價(jià)值一定，不受影響。 這個(gè)特征在債券的消極管理戰(zhàn)略immunization中被使用。 利率YTM變動(dòng)時(shí)，d時(shí)刻成為債券組合整體的price effect和reinvestment effect的左右抵消、相互平衡的支點(diǎn)。 注意：本節(jié)介紹bond portfolio的總價(jià)值，即所有zero的價(jià)值之和。 27、債券長(zhǎng)期d兩個(gè)重要特征(3)的特征的證明，特征的證明，首先要用我們所說(shuō)的條件思想。 將coupon bond視為由zeros組成的債券組合。 另外，債券組合的d時(shí)刻是各個(gè)zero期限ti的加權(quán)平均。 即，如果將ti D視為力臂，將各zeros的PV(CFi )視為力，則

12、形成以d為支點(diǎn)的左右力矩平衡。 下圖以這樣的“蹺蹺板”關(guān)系，28，債券長(zhǎng)期d兩個(gè)重要特征(4)特征的證明，29，債券長(zhǎng)期d兩個(gè)重要特征(5)特征的證明為形象說(shuō)明，其次需要說(shuō)明的是，現(xiàn)在利率水平Y(jié)TM變化(上升) YTM的變化對(duì)債券的各zeros有2個(gè)效果：對(duì)于產(chǎn)生的zeros，對(duì)于沒(méi)有產(chǎn)生reinvestment effect (價(jià)值增加)的zeros，存在price effect (價(jià)值減少)，其effect的增大的特征證明，當(dāng)當(dāng)前利率水平Y(jié)TM變化(上升)時(shí)，它對(duì)d點(diǎn)來(lái)說(shuō)，左獲得的zeros有reinvestment effect，其價(jià)值增加。 在右邊還沒(méi)有得到的zeros有價(jià)值效應(yīng)，其價(jià)

13、值會(huì)減少。 但是，在d點(diǎn)，左右兩側(cè)的2種effect分別作用的時(shí)間的長(zhǎng)度與作用對(duì)象的規(guī)模的大小相同。 利率YTM波動(dòng)所帶來(lái)的兩個(gè)效果將相互抵消。 因此，在d時(shí)刻債券的總價(jià)值是一定的，不受現(xiàn)在利率水平Y(jié)TM變動(dòng)的影響。31、債券長(zhǎng)期d兩個(gè)重要特征(7)的特征證明，舉一個(gè)例子詳細(xì)說(shuō)明特征情況： N=6，coupon rate=8%，YTM=8%，年利息fv=10， 000 805.83，左邊的力矩=右邊的力矩740.74685.873635.062588.02=6，805.83，878.716，805.83我們?cè)赿時(shí)立即查看債券：情況：如果利息不變，即使此債券的YTM總是8% Earlier ze

14、ros: PMT=800，N=5，YTM=8% Fv=4，693.28 future zeros 3360 Fv=10，800。 情況：如果今天中央銀行發(fā)表突然增收1%，那個(gè)債券的YTM就變成了9% Earlier zeros: PMT=800，N=5，YTM=9% Fv=4，787.76 reinvestment eff。 693.28=94.48全功率zeros : Fv=10，800，N=1，YTM=8% PV=9，908.25價(jià)格效果=9，908。 即，該債券的YTM為7% Earlier zeros: PMT=800，N=5，YTM=7% Fv=4，600.58收益效果=4，600.58，YTM=7% PV=10，093.45 PV 000=-93.45債券組合的總價(jià)值=14，694.03由此可見(jiàn)，無(wú)論當(dāng)前利率水平y(tǒng)tm如何變化，3