1、常用邏輯用語,高中數學選修2-1第一章,新化二中 伍震斌,1.1 命題及其關系,1.1.1 命題及其關系（1）,問題提出,1. 人與人之間需要交流，需要講話，當講話有真話、有假話、還有不象話.因此，在我們日常交往、學習和工作中，邏輯用語是必不可少的工具，同時正確使用邏輯用語是現代公民應具備的基本素質.,2. 數學是一門邏輯性很強的學科，表述概念和結論，進行推理和論證，都要使用邏輯用語.學習一些常用邏輯用語，可以使我們正確理解數學概念、合理論證數學結論、準確表達數學內容.,命題及其形式,探究（一）：命題的概念,思考1：下列語句可以判斷真假嗎？ （1）若直線ab，則直線a和直線b無公共點； （2）

2、247； （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行 （4）若 x21, 則x1； （5）兩個全等三角形的面積相等； （6）3能被2整除.,思考2：下列語句可以判斷真假嗎？ （1）x5； （2）好大一棵樹； （3）你想去秋游嗎？ （4）今天真熱.,探究（一）：命題的概念,思考3：在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷一個語句是否為命題，要考慮哪幾個基本要素？,（1）語句是否為陳述句；,（2）語句是否可以判斷真假.,探究（一）：命題的概念,思考4：對于判斷為真的命題與判斷為假的命題，在概念上如何區(qū)分？,判斷為真的命題叫做真命題；,判斷為假的命題叫做假命題.,探究（

3、一）：命題的概念,思考5：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數a是素數，則a是奇數； （3）對數函數是增函數嗎？,假,真,探究（一）：命題的概念,不是命題！,不涉及真假！,思考5：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行.,探究（一）：命題的概念,（5） ；,（6）x2x60.,不是命題！,探究（二）：命題的形式,思考1：命題可以用語言、符號或式子等來表達，命題 “若整數a是素數，則 a是奇數” 和 “若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行”，在表達形式上有什么共同特點？,具有“若p，

4、則q”的形式,思考2：對具有“若p，則q”形式的命題，在邏輯上，p、q分別是什么地位？,p是命題的條件，,q是命題的結論.,探究（二）：命題的形式,思考3：下列命題具有“若p，則q”的形式嗎？能寫成“若p，則q”的形式嗎？ （1）指數函數是偶函數； （2）菱形的對角線互相垂直且平分； （3）能被2整除的整數是偶數； （4）垂直于同一平面的兩直線平行.,探究（二）：命題的形式,思考4：任何一個命題都能寫成“若p，則q”的形式嗎？試舉例說明.,探究（二）：命題的形式,2=3,2H2+O2=2H2O.,鐵的密度為5.6103 kg/m3.,探究（三）：四種命題,【背景材料】考察下列四個命題： （1）

5、若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數； （2）若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數； （3）若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數； （4）若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數；,真,真,假,假,探究（三）：四種命題,思考1：上述命題中哪些是真命題，哪些是假命題？,思考2：命題（1）和（2）的條件與結論有什么關系？,探究（三）：四種命題,（1）若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；,（2）若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；,思考3：在邏輯上，我們將命題（1）和（2）叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題，那么“互逆命題”的定義是

6、什么？,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則稱這兩個命題叫做互逆命題,探究（三）：四種命題,思考4：命題（1）和（3）的條件與結論有什么關系？,探究（三）：四種命題,(1)若f(x) 是 正弦函數， 則f(x) 是 周期函數；,(3)若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；,思考5：在邏輯上，我們將命題（1）和（3）叫做互否命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題，那么“互否命題”的定義是什么？,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則稱這兩個命題叫做互否命題,探究（三）：四種命題,思考6：命題（1）

7、和（4）的條件與結論有什么關系？,探究（三）：四種命題,(1) 若 f(x) 是 正弦函數， 則 f(x) 是 周期函數；,(4)若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數；,思考7：在邏輯上，我們將命題（1）和（4）叫做互為逆否命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題，那么“互為逆否命題”的定義是什么？,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則稱這兩個命題叫做互為逆否命題,探究（三）：四種命題,思考8：為了書寫方便，把條件p的否定和結論q的否定，分別記作“p”和“q”，讀作“非p”和“非q”，若原命題的形式為“若p，則q”，則其逆命題

8、、否命題、逆否命題的表示形式分別是什么？,探究（三）：四種命題,原命題：若p，則q；,探究（三）：四種命題,逆命題：若q，則p；,否命題：若p，則q；,逆否命題：若q，則p.,探究（三）：四種命題,理論遷移,例1、判斷下列語句是否為命題，若是，判斷其真假；若不是，說明理由. （1）奇數的平方仍是奇數； （2）所有的質數都是奇數； （3）明天會出太陽； （4）人可以長命不死； （5）若xR，則x22x30； （6）若xy和xy都是有理數，則x，y均為有理數.,例2、將下列命題改寫成“若p，則q”的形式. （1）兩條相交直線有且只有一個交點； （2）對頂角相等； （3）全等三角形的面積相等； （4）兩個正數的和為正數.,理論遷移,例3、寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題. （1）平行四邊形的對邊相等； （2）菱形的對角線互相垂直平分； （3）同位角相等，兩直線平行； （4）若ab，cd，則acbd.,理論遷移,小結作業(yè),1.命題，真命題，假命題，原命題，逆命題，否命題，逆否命題等，都是數學中邏輯概念，判斷一個語句是命題，必須同時具備兩個基本條件：語句是陳述句；語句可以判斷真假.,2.命題有