1、3.6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng),南昌市第一中學(xué) 張勇治,第三章：磁場, ,電流的磁場,直線電流的磁場-右手螺旋定則,安培力:F=BI L sin,.安培力F總垂直于磁感線和通電導(dǎo)線所在的平面.,F,F,F, ,一.磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用-洛倫茲力,1、洛倫茲力:,2、洛倫茲力的方向:,判斷方法：左手定則 注：四指指向“正電荷運(yùn)動(dòng)方向”,洛侖茲力f總是與v垂直.,f,3、洛倫茲力的大小:,f qVB,.討論：1、條件：VB,2、V=0 f =0,VB f =0,. a: f的方向總是垂直于B和v所決定的平面;,b : 洛倫茲力不做功，但會(huì)改變電荷運(yùn)動(dòng)方向。, ,1、如圖所示，豎直放置的光滑絕緣

2、的半圓形 的軌道，軌道半徑為R，處于垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m 帶電量為q 的小球由靜止自A端滑下， 問它能否滑到與A等高的C點(diǎn)？若能滑到速度大小為多少？,答:能，VC=0, ,能力思維方法,2、如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，在傾角為的光滑斜面上由靜止下滑，勻強(qiáng)磁場的感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，若帶電小球下滑后某時(shí)刻對斜面的作用力恰好為0，問：小球所帶電荷的性質(zhì)如何?此時(shí)小球的下滑速度和下滑位移各是多大?,【解析】小球?yàn)楹螘?huì)對斜面的壓力為0， 受力分析可得小球所受洛倫茲力垂直斜面向上，,f,.由小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)可知小球帶正電.,壓力為0時(shí)有：mgcos

3、 =Bqv可得v=mgcos /Bq -小球沿斜面向下的加速度為:a=gsin 且為勻加速，可由v=2as得： s=m2gcos2 /(2B2q2sin ) ., ,二.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)規(guī)律,1.在勻強(qiáng)磁場中,(1)當(dāng)V/B時(shí):,F洛=0 勻速直線運(yùn)動(dòng),(2)當(dāng)VB時(shí):,q0,勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期:,T與速度,半徑無關(guān).,q0, ,a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出 射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方 向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧 軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射 點(diǎn)，M為出射點(diǎn)),b.已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過入射點(diǎn) 作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),

4、作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧 軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出 射點(diǎn)),(1)圓心的確定,確定圓心的一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上通常有兩種方法:,三.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法, ,練習(xí):如圖所示帶正電的粒子以速度v垂直磁場邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，試分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況。,圓心的確定,一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn).,若粒子進(jìn)入磁場的速度方向與邊界成 角，則運(yùn)動(dòng)情況又將如何？(單邊界), ,3.如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個(gè)小孔P處與隔板成45角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)，粒子初速度大小為v，則:(1

5、)粒子經(jīng)過多長時(shí)間再次到達(dá)隔板？(2)到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？(不計(jì)粒子的重力),O, ,4.如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。,解：如圖所示作輔助線， 由幾何知識(shí)可得： Sin =L/2R,故運(yùn)動(dòng)半徑為:,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:, ,(2)半徑的確定和計(jì)算,利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：,a. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦與切線的夾

6、角(弦切角)的2倍(如圖)， 即=2=t,b. 相對的弦切角()相等， 與相鄰的弦切角()互補(bǔ)， 即+ =180,三.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法, ,(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定,a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,b. 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：,三.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法, ,能力思維方法,5如圖所示，方向垂直紙面向里充分大的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子從xoy坐標(biāo)系原點(diǎn)O處，以速度V沿+y方向進(jìn)入磁場，磁場磁感強(qiáng)度為B，求： （1）粒子做圓運(yùn)動(dòng)圓心位置坐標(biāo)（x、y），畫

7、出軌跡示意圖； （2）粒子從進(jìn)入磁場后到第一次通過x軸經(jīng)歷的時(shí)間。, ,穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。,偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。,側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,經(jīng)歷時(shí)間由 得出。,注意:這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的 交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！,四.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng), ,6以速率v 垂直于屏S 經(jīng)過小孔A射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示，磁感強(qiáng)度 B 的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里,（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置C與A點(diǎn)的 距離 （2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)

8、間t 到達(dá)位置P，試證 明：直線AP與離子入射方向之間 的夾角跟t 的關(guān)系是：, ,解:（1）找圓心O 畫軌跡 定半徑R ,連接AP，作垂直平分線 交AS于O,半圓,（2）容易看出,或,由,得, ,7如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場,進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與擋板成30角，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時(shí)的動(dòng)能為Ek，M、N相距為L，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（2）帶電離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。, ,解：（1）,可得： r=L,可得：,（2）,可得

9、：, ,8.如圖所示，在無限寬的勻強(qiáng)磁場B中有一邊長為L的正方形無磁場區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個(gè)小孔。每個(gè)小孔到各自最近頂點(diǎn)的距離都為L/3。一質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強(qiáng)磁場從孔A射入磁場，試問粒子再次回到A點(diǎn)的時(shí)間。, , ,解：經(jīng)分析粒子運(yùn)動(dòng)過程可知，粒子經(jīng)過四次圓周運(yùn)動(dòng)四次勻速直線運(yùn)動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)。,每次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為四分之三個(gè)周期，,即,每次勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,所以粒子經(jīng)歷的時(shí)間為,又因?yàn)?所以, ,回旋加速器,1.回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)是:,兩個(gè)金屬扁盒之間留有一個(gè)很小的_，兩個(gè)金屬扁盒分別接在_的兩個(gè)極上，整個(gè)裝置放置在真空中并有很強(qiáng)的_垂直穿過兩個(gè)D形金屬扁盒

10、.,核心部分是兩個(gè)_ 扁盒隔開相對放置 (由于靜電屏蔽的緣故，盒內(nèi)沒有電場).,半圓形的金屬（D形盒）,窄縫,高頻電源,磁場,在中心附近放有粒子源., ,1.回旋加速器的結(jié)構(gòu)：D形盒 強(qiáng)電磁鐵 交流電源 粒子源 引出裝置,2.加速器的工作原理：,磁場的作用： 使粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn).,電場的作用： 加速帶電粒子,加速的條件： 交流電源周期與粒子 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同 即T0=T磁=2m/qB., ,=1/f,粒子的周期有什么特點(diǎn)？,2、工作原理,電場給帶電粒子加速: qu=mv2/2 磁場改變運(yùn)動(dòng)方向 : qvB=mv2/r,為保證每次通過D形盒間隙時(shí)，恰能受電場力作用且加速，電源的頻率應(yīng)符合什么條件？,電源的頻率等于粒子圓周運(yùn)動(dòng)的頻率