1、12.2 三角形全等的判定(一),B,C,知識(shí)回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿(mǎn)足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿(mǎn)足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時(shí)；,3,3,1.只給一個(gè)條件,45,2.只給一個(gè)角時(shí)；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果

2、滿(mǎn)足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm 時(shí),4cm,4cm,3cm,3cm,結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30時(shí):,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí),結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等,兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。,一個(gè)條件 一角； 一邊；,你能

3、得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿(mǎn)足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？,這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等,三個(gè)角,已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫(huà)好ABC的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫(huà)法: 1.畫(huà)線(xiàn)段 BC =BC;,2.分別以 B ， C為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A;,3. 連接線(xiàn)段

4、AB ， AC .,探究二,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,證明：在A(yíng)BC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：,寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫(xiě)出全等結(jié)論,證明的書(shū)寫(xiě)步驟：,尺規(guī)作圖,由三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論，利用尺規(guī)作圖作一

5、個(gè)角等于已知角 課本36頁(yè),練習(xí): 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在A(yíng)BC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,B=D,B=D, BAC= DAC AC是BAD的角平分線(xiàn),AC是BAD的角平分線(xiàn),A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在A(yíng)BD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C,B=C,求證：ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,全品P23, 9題 思考：根據(jù)已知條件，能夠得到那兩個(gè)三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角對(duì)應(yīng)相等？ 等量替換后發(fā)現(xiàn)什么？,全品P24，12題 猜想AB與EC位置關(guān)系 證明平行 轉(zhuǎn)化 證明角相等 證明角相等 轉(zhuǎn)化 證明三角形全等 證明三角形全等 轉(zhuǎn)化 找三條對(duì)應(yīng)相等的邊,全品P24，13題 證明角相等 轉(zhuǎn)化 證明三角形全等 尋找全等的三角形，構(gòu)造全等的三角形,添加輔助線(xiàn)（公共邊）,小結(jié),1、邊邊邊公理 2、轉(zhuǎn)化思想 證線(xiàn)段位置關(guān)系 （垂直、平行） 角平分線(xiàn) 求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系,角相等,證三角形全等,找三