1、八年級 下冊,16.1二次根式（1）,本課通過現(xiàn)實(shí)問題提出二次根式要研究的問題，通 過用字母表示算術(shù)平方根中的被開方數(shù)，把算術(shù)平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 義的條件、二次根式的非負(fù)性,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知 道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由； 2能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,回憶,什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則 這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,若一個(gè)正

2、數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根。,a的平方根是,（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什 么不同？,問題： （1）面積為3 的正方形的邊長為_，面積為 S 的正方形的邊長為_,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,（2）中得到的式子有什么意義？,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,問題： （2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130 m2，則它的寬為_m,創(chuàng)設(shè)情境提出問題,t =,問題： （3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的 時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿 足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，則 _,（1）這些式子分別表示什么意義？ （2）這些式子有什么共同特

3、征？,這些式子的共同特征是： 都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù) 數(shù)）的算術(shù)平方根,分別表示3，S，65， 的算術(shù)平方根,合作探究形成知識(shí),上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， ,合作探究形成知識(shí),（3）根據(jù)你的理解，請寫出二次根式的定義,被開方數(shù)a0；,根指數(shù)為2,二次根式,二次根式： 一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”稱為二次根號(hào),合作探究形成知識(shí),初步應(yīng)用鞏固知識(shí),二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的 算術(shù)平方根是二次根式,練習(xí)2二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？,初步應(yīng)用鞏固知識(shí),當(dāng)x-2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,解：要使 在實(shí)數(shù)范圍有意義， 必

4、須x+20， x-2,例1當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？,初步應(yīng)用鞏固知識(shí),例2當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意 義？ 呢？,初步應(yīng)用鞏固知識(shí),（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）由a+10，得a-1；,（2）由1-2a0，得a ；,（3）由 0，得a為任何實(shí)數(shù),初步應(yīng)用鞏固知識(shí),例3a 取何值時(shí)，下列根式有意義？,（1） ；（2） ,答案：（1） a為任何實(shí)數(shù)； （2） a =1,變式a 取何值時(shí)，下列根式有意義？,總結(jié)：被開方數(shù)不小于零,初步應(yīng)用鞏固知識(shí),當(dāng)a0 時(shí)， 表示a 的算術(shù)平方根，因此 0；,這就是說， （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù),當(dāng)a =0 時(shí)， 表示0

5、的算術(shù)平方根，因此 =0；,問題請比較 和0 的大小,比較辨別探索性質(zhì),練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,綜合應(yīng)用深化提高,練習(xí)2當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義,（1） ；（2）； （3） ； （4） ,綜合應(yīng)用深化提高,練習(xí)3若 是整數(shù)，則自然數(shù)n 的值為 _.,0，3，4,（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？ （2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的 范圍是什么？ （3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？,課堂小結(jié),一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”稱為二次根號(hào),雙重非負(fù)性,二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號(hào)的算 術(shù)平方根是二次根式,我們以前學(xué)