1、全球雅思教師指導(dǎo)講義切換號碼。組長簽字：簽字日期：學(xué)生編號。年級：高二課時：3學(xué)生姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)老師：嚴(yán)建斌課程主題線性回歸方程教學(xué)日期和時間2014-2-11 18:00-20:00優(yōu)秀的文檔，值得您期待教學(xué)目標(biāo)線性回歸方程的基礎(chǔ)重點和難點教學(xué)內(nèi)容1.本周解釋錯誤的問題2.梳理知識點1.線性回歸方程變量之間的兩種關(guān)系：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系(2)制作散點圖，判斷線性相關(guān)性線性回歸方程：(最小二乘法)最小二乘法：尋找一條回歸線的方法，使樣本數(shù)據(jù)點到它的距離的平方最小注：線性回歸線穿過固定點2.相關(guān)系數(shù)(判斷兩個變量之間的線性相關(guān)性):注：(1)當(dāng)為0時，變量正相關(guān)；0，變量呈負(fù)相關(guān)； 越接近

2、1，兩個變量之間的線性相關(guān)性越強；當(dāng)接近0時，兩個變量之間幾乎沒有線性相關(guān)性。3.線性回歸模型：隨機誤差：我們稱之為線性回歸模型，其中模型的未知參數(shù)為隨機誤差。隨機誤差殘差：我們使用回歸方程中的估計，隨機誤差，所以它是一個估計量，所以它被稱為對應(yīng)于一個點的殘差?；貧w效應(yīng)判斷-相關(guān)指數(shù)(解釋變量對預(yù)測變量的貢獻(xiàn)率)(由表達(dá)式確定)注：學(xué)習(xí)程度越高，殘差平方和越小，模型擬合效果越好；越接近1，回歸效果越好。4.獨立性檢驗(分類變量關(guān)系):(1)分類變量：該變量的不同“值”代表個人所屬不同類別的變量。(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻率表，稱為列聯(lián)表。(3)列聯(lián)表的觀測值。(4)臨界值表：0.500

3、.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果是，則推斷它是“相關(guān)的”，并且在這個推斷中出錯的概率不超過；否則，在樣本數(shù)據(jù)中沒有足夠的證據(jù)來支持“相關(guān)”的結(jié)論。(5)反證原則與獨立性檢驗的比較：反證原則在這個假設(shè)下，如果矛盾被引入，它被證明是站不住腳的。獨立性檢查經(jīng)驗原則在假設(shè)條件下，如果有一個小概率事件與之沖突，則推斷無效，并且在推斷中出錯的概率不超過這個小概率。典型示例1.(山東，2011)產(chǎn)品廣告費用x和銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：廣告費用萬元423

4、5銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表，回歸方程=x為9.4。根據(jù)該模型，當(dāng)廣告費用為6萬元時，預(yù)計銷售量為()。A.63.6萬元；b . 65.5萬元C.67.7萬元和72萬元解析=，42，并且=x必須通過(，)， 42=9.4，=9.1。線性回歸方程為=9.4x+9.1。當(dāng)x=6，9.1=9.46=65.5(萬元)?；卮鹨?.(江西，2011)為了了解兒子身高與父親身高的關(guān)系，隨機選取了5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/厘米174176176176178兒子身高y/厘米175175176177177y到x的線性回歸方程是()。A.=x-1 B.=x+1C.=88+x D.=176解析是

5、因為=176，=176，和直線常數(shù)交叉點(，)，由y到x的線性回歸方程表示，因此，(176，176)被替換成A，B，C和D來測試和選擇C .答案三3.(陜西，2011)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)為變量x和y的n個樣本點，直線L為通過最小二乘法從這些樣本點得到的線性回歸線(如圖所示)。以下結(jié)論是正確的()。A.x和y的相關(guān)系數(shù)是直線l的斜率。B.X和Y的相關(guān)系數(shù)在0和1之間C.當(dāng)n是偶數(shù)時，分布在l兩邊的樣本點數(shù)必須相同D.直線L(，)的交點因為相關(guān)系數(shù)是一個表示兩個變量是否具有線性相關(guān)性的值，所以它的絕對值越接近1，兩個變量之間的線性相關(guān)性就越強，所以A和B是錯的。c中的

6、n當(dāng)它是偶數(shù)時，分布在L兩邊的樣本點的數(shù)量可以不同，所以C是錯的。根據(jù)回報回歸方程必須通過樣本的中心點才能知道D是正確的，所以選擇D .答案D4.(廣東，2011)為了了解籃球運動員范曉莉的投籃命中率與籃球比賽時間的關(guān)系，下表記錄了小李當(dāng)天的籃球比賽時間x(單位：小時)與投籃命中率y的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這五天的平均投籃命中率是_ _ _ _ _ _ _；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李本月6日打6小時籃球的投籃命中率為_ _ _ _ _ _ _ _ _。小李五天平均投籃命中率分析=0.5，小李這五天平均打籃球的時間可以得出=3。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得

7、出為=0.01，=0.47，所以回歸線性方程是=0.47+0.01x，并且x=6被替換以得到玩了6個小時的第6個籃球運動員。投籃命中率約為0.53。答案是0.5-0.535.(遼寧，2011)對某地區(qū)幾個家庭的年收入X(單位：萬元)和年食物支出Y(單位：萬元)進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查顯示，年收入X與年糧食支出Y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，從調(diào)查數(shù)據(jù)中得到Y(jié)對X的回歸線性方程：X=0.254 X 0.321。解析意義為0.254(x1)0.321-(0.254 x 0.321)=0.254。答案是0.2546.(2011)近十年來，安徽省某地區(qū)的糧食需求逐年增加。下表顯示了一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年2002200420

8、0620082010需求(萬噸)236246257276286(1)利用給定的數(shù)據(jù)找出年需求量與年需求量之間的回歸線性方程=x；(2)利用(1)得到的線性方程預(yù)測2012年的糧食需求。解決方案(1)從給定的數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年需求量大致成直線上升。以下是回歸直線方程。為此，數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：2006年-4-2024需求-257-21歲-1101929對于預(yù)處理數(shù)據(jù)，很容易計算出=0，=3.2。=6.5，=-b=3。從以上計算結(jié)果，我們知道回歸線性方程是-257=(x-2 006)+=6.5(x-2 006)+3.2，即=6.5 (x-2 006) 260.2。(2)利用線性方程，2012年

9、糧食需求可以預(yù)測如下6.5 (2012-2006年)260.2=6.56 260.2=299.2(萬噸)。課堂練習(xí)1.四組(x，y)的實驗值分別為(1，2)、(2，3)、(3，4)和(4，5)，因此y和x之間的回歸線性方程為()A.=x+1 B.=x+2 C.=2x+1 D.=x-12.當(dāng)比較兩個模型的擬合效果時，兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.96和0.85，因此擬合效果較好的模型為()A.B. B. C. A和B是同一個d .不確定3.為了預(yù)測某化工廠產(chǎn)品的回收率Y，有必要研究其與原料中有效成分含量X的相關(guān)性。取8對觀測值進(jìn)行計算，=52，易=228，X=478，=1849，線性回歸方程

10、為()A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62xC.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x4.下表是一個工廠1-4月的用水量(單位：100噸)的一組數(shù)據(jù)：第x個月1234用水量y4.5432.5根據(jù)散點圖，用水量y與x月有很好的線性關(guān)系，線性回歸方程為=-0.7x a，則a等于_ _ _ _ _ _。5.為了規(guī)定工時定額，車間需要確定加工零件所花費的時間，因此進(jìn)行了四次試驗，獲得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)量x(件)2345處理時間y(小時)2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系中繪制表格中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y相對于x=bx a的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸線；

11、(3)嘗試預(yù)測處理10個零件需要多少小時。家庭作業(yè)首先，選擇題1.四組(x，y)的實驗值分別為(1，2)、(2，3)、(3，4)和(4，5)，因此y和x之間的回歸線性方程為()A.=x+1B。=x+2C.=2x+1 D.=x-1回答一分析并畫一個散點圖，其中所有四個點都在一條直線上=x 1。2.以下關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的陳述不正確()A.相關(guān)系數(shù)用于衡量變量x和y之間的線性相關(guān)性。B.|r| 1，并且|r|越接近1，相關(guān)性越大。C.|r| 1，并且|r|越接近0，相關(guān)度越小D.|r| 1，并且|r|越接近1，相關(guān)度越小答案D3.回歸線性方程=bx從一組樣本(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，y

12、n)獲得。下面對回歸線性方程有四種討論：(1)直線=bx通過點(x1，y1)、(x2，y2)中的至少一個，(xn，yn)；(2)直線的斜率=bx為；(3)直線=BX必須通過(，);(4)直線=bx與點(x1，y1)、(x2，y2)之間的偏差(yi-a-bxi) 2。(xn，yn)是坐標(biāo)平面上所有直線與這些點之間的最小偏差。其中，正確的討論是()A.0，B. 1C.2 D. 3答案D解析線性回歸線不一定穿過任何點(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)。B=線性回歸線的斜率，即回歸系數(shù)；線性回歸直線交點(，)；線性回歸線是平面上所有直線中偏差最小的直線(yi-a-bxi) 2。因此，有三種

13、說法是正確的.4.如果兩個變量X和Y之間存在線性相關(guān)，它們的相關(guān)系數(shù)為R，Y相對于X的回歸線的斜率為B，縱向截距為A，那么必須有()A.乙和丙有相同的符號。甲和丙有相同的符號C.乙與丁相對，甲與丁相對回答一5.當(dāng)比較兩個模型的擬合效果時，兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.96和0.85，因此擬合效果較好的模型為()A.學(xué)士C.甲、乙雙方相同。不確定回答一6.為了預(yù)測某化工廠產(chǎn)品的回收率Y，有必要研究其與原料中有效成分含量X的相關(guān)性。取8對觀測值進(jìn)行計算，=52，易=228，X=478，=1849，線性回歸方程為()A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62xC.=2.62+11

14、.47x D.=11.47-2.62x回答一回歸系數(shù)的解析公式可以用來計算a=11.47，b=2.62，所以=11.47+2.62。第二，填空7.下表是一個工廠1-4月的用水量(單位：100噸)的一組數(shù)據(jù)：第x個月1234用水量y4.5432.5根據(jù)散點圖，用水量y與x月有很好的線性關(guān)系，線性回歸方程為=-0.7x a，則a等于_ _ _ _ _ _。解析=2.5，=3.5，回歸直線方程穿過不動點(，)， 3.5=-0.72.5 .a=5.25.8.為了了解毛衣y(件)月銷量與月平均氣溫x()的關(guān)系，某服裝店隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷量與月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表所示：月平均溫度x()171382月

15、銷售量y(件)24334055根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，線性回歸方程=bx b -2在a中，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫將在6左右，據(jù)此，估計這個商場下個月的毛衫銷量將在_ _ _ _ _ _ _ _ _左右。(見公式：b=，a=-b)答案46從所提供的數(shù)據(jù)可以計算出，A=10，=38，B -2可以代入公式A=-B，得到A=58，即線性回歸方程=-2x 58，X=6可以代入。9.對196名接受心臟搭橋手術(shù)的患者和196名接受血管清理手術(shù)的患者進(jìn)行了為期3年的隨訪研究，以調(diào)查他們是否再次心臟病發(fā)作。結(jié)果如下表所示：又發(fā)生了心臟病從未發(fā)作過心臟病總數(shù)心臟搭橋手術(shù)39157196血管障礙清除手術(shù)29167196總數(shù)68324392嘗試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算k2=_ _ _ _ _ _ _ _。比較這兩種手術(shù)對心臟病患者的效果。_ _ _ _ _ _ _。答案1.78不能斷定這兩種手術(shù)對心臟病患者有不同的效果