1、第二章第二節(jié) 提公因式法,回顧與思考,1、分解因式的概念： 把一個(gè)多項(xiàng)式_ 的 形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2、分解因式與整式乘法是_過(guò)程. 3、 分解因式要注意以下幾點(diǎn): 分解的對(duì)象必須是_. 分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的_的形式.,化為幾個(gè)整式乘積,互逆,多項(xiàng)式,乘積,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,公因式：, a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3),下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)有沒有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,a-3,怎樣正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？,1、

2、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系 數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母； 指數(shù)：3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪； 注： 多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 。,系數(shù)：,例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。,系數(shù)：最大公約數(shù),3,字母：相同字母指數(shù)：最低次冪,xy2,所以，3x2-6x 的公因式是,3x,因?yàn)?提公因式法-分解因式,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。,例1 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y

3、 + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,方法步驟： 找出 公因式； 提出 公因式， （用多項(xiàng)式中每一項(xiàng)除以公因式得提取后的另一個(gè)因式）,小穎解的有誤嗎？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯(cuò)誤,例2,例3 把 -24x312x2+28x 分解因式.,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都

4、要變號(hào)。,提公因式法分解因式,正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,注意：,1 多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。 2 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后該項(xiàng)剩余1（不能漏寫1)。 3 當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc,練習(xí)：說(shuō)出下列各式的公因式,7x,ab,b,7x2y2,2ab, 25x-5 3 x3 - 3x2 9x 8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 12xy2 +8xy3,練習(xí) 把下列各式分解因式：,想一想：,提公因式法分解因式與單項(xiàng) 式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？,提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)是互為逆運(yùn)算關(guān)系.,1、確定公因式的方法： （1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 （2）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 （3）相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，